求1e11之內的素數

　　有兩種作法，一種是打表，另外一種是直接求。

 

打表

將1e11每隔len(len=2000w)個數字統計一下該區間內素數的個數，好比cnt[1] 表示[1,len]之內有多少個素數，cnt[2]表示[len+1，2*len】之內有多少個素數，依次類推。

而後維護一下前綴和，sum[i] = cnt[1] + ....+ cnt[i]

那麼給定一個數字n，求[1,n]之內有多少個素數， 那麼只要統計一下sum[n/len]，而後再統計一下區間[n/len*len+1, n/len*len + n%len]，因爲這個內最多隻有2000w個，那麼只要對該區間內的數字進行篩法求素數，而後統計該區間內素數的個數就能夠了。

任意區間內素數的個數

因此關鍵是若是求任意區間內素數的個數， 例如要求區間[a, b]內有多少個數字， 由於該區間內任意合數字的最大最小質因數不會超過sqrt(b)，因此只要先求出區間[2,sqrt(b)]內的素數表，那麼就能夠用該素數表去篩去區間[a,b]內的全部合數。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
/*
 * 要求區間[a,b]之內的素數， 那麼該區間內全部合數的最小質因數絕對不超過sqrt(b),
 * 因此只要求出[2,sqrt(b)]之內的全部素數，而後用這些素數篩去區間[a,b]內的全部合數便可
 * 要開的數組的大小
 * M > b - a
 * N > sqrt(b)
*/
const int N = 1000000;
const int M = 10000000;

bool is_prime[N];
int prime[N], cnt;
void get_prime(){
    for(int i=3; i<N; ++i)
        is_prime[i] = true;
    cnt = 0;
    prime[cnt++] = 2;
    for(LL i=3; i<N; i+=2){
        if(is_prime[i]){
            prime[cnt++] = i;
            for(LL j=i*i; j<N; j+=2*i){
                is_prime[j] = false;
            }
        }
    }
}

bool is_prime2[M];
int get_prime2(LL l, LL r){
    for(LL i=0; i<=r-l; ++i)
        is_prime2[i] = true;

    for(LL i=0; i<cnt && (LL)prime[i]*prime[i]<=r; ++i){
        /* (l+prime[i]-1)/prime[i]*prime[i] 獲得最接近l的prime[i]的倍數是多少 */
        for(LL j=max(2LL, (l+prime[i]-1)/prime[i])*prime[i]; j<=r; j+=prime[i]){
            is_prime2[j-l] = false;
        }
    }
    int res = 0;
    //會把0和1當作素數，因此要減去
    if(l==0)
        res -= 2;
    if(l==1)
        res -= 1;
    for(LL i=0; i<=r-l; ++i){
        res += is_prime2[i];
        /* printf("%lld %d\n", i+l, is_prime2[i]); */
    }

    return res;
}
int main()
{
    /* freopen("in.txt","r",stdin); */
    /* freopen("out.txt","w",stdout); */
    get_prime();
    cout << get_prime2(1, 10000000) << endl;
    return 0;
}