月相、月齡、月面照亮比例

在作NoteIcon的萬年曆和月相顯示（在萬年曆和時鐘裏顯示）的時候，我查閱了一些開源代碼和資料，發如今一些開源項目中把這三者混淆了，有必要從新捋一下。

1、月相（moon phases）

在《大學天文學》【1】第56頁是這樣說的：
雖然任什麼時候刻月亮老是被太陽照亮半個球面，但咱們可以見到的月球明亮部分的大小和形狀是不一樣的，有圓缺「盈虧」的變化，此現象叫「月相」。月相變化是週期性的（圖5-3）。月相造成的緣由，一是月球本身不發光也不透光，而只能反射太陽光；二是日、月、地三者的相對位置在不斷變化，且有周期性。這月相變化的週期叫「朔望月」，一朔望月平均爲29.5306平太陽日，最長爲29.82917d，最短爲29.2944d。「朔」或「新月」日月相合，發生在農曆初一，不見月；「望」或「滿月」日月相沖，發生在農曆十5、十六，月圓。當月球在太陽西邊90°時爲「下弦」，月球在太陽東邊90°時爲「上弦」，分別發生在農曆廿二或廿三和初7、八，此時只能看到月球被照亮半球的一半。隨着日月黃經差的遞變，月相圓缺的程度也在遞變。

沒看懂？簡單粗暴的說法：因爲日、月、地三者的相對位置在不斷變化，形成咱們看到「月不常圓」，月亮的圓缺變化就是月相。

月相最多見的問題是容易和「月齡」相混淆，即期望經過月齡來計算月相：知道一個朔望月（陰曆月）的準確起始時間（有些源代碼甚至不能計算準確起始時間，只能用平均月長，即上面說的29.5306），則取中間1/2值就是望月（滿月），取1/4就是「上弦」，取3/4就是「下弦」——這種方法要是能用的話，就不會有「十五的月亮十六圓」這樣的說法了。這裏就是一份用平均月長計算月相的源代碼，百度一下就能夠知道在國內被普遍轉載：

https://www.codeproject.com/Articles/100174/Calculate-and-Draw-Moon-Phase

在天文計算時，因爲月相是由地、月、日三者的夾角造成的，同時還要考慮各類軌道影響因素，所以很麻煩，具體計算方法能夠參見《算法的樂趣》【2】第11.3.1節的說明和該書提供的源代碼。補充說明：

一、該書給出的日月合朔源代碼有一點小bug，特殊狀況下會出現死循環，不過很容易修正，我就給點面子不詳細說了。
二、該書給出的計算日月合朔的源代碼是計算地、月、日三者的夾角爲零時的源代碼，但看懂之後很容易改爲可以計算滿月（夾角180度）、上弦月（90度）、下弦月（270度）等。NoteIcon就用它計算滿月（望月）時刻。
三、該書的日月合朔算法出自英文版《天文算法》【3】，在網上能下到原書掃描版和勘誤表。另外「壽星天文歷」軟件的做者許劍偉先生翻譯了該書的中文版，雖然未正式出版，但在網上也能下到電子版。不過中文版沒有所有翻譯，因此要看的話建議仍是與英文版對照着看。另外「壽星天文歷」也是開源的，只不過是用js寫的，我看得頭暈，沒有【2】的C++代碼來得熟悉。

2、月齡（moon age）

若是把月亮重新月、滿月再到新月的過程看做月亮的「一輩子」，即出生（新月）、青年（上弦月）、中年（滿月）、老年（下弦月）、死亡（新月），那麼從上一個新月到下一個新月之間的時間，即上面【1】中說的「朔望月」之間的時間就是月亮的年齡，即「月齡」。

沒看懂？簡單粗暴的解釋：農曆的初1、初二等日期數字就至關於月亮的「年齡」，即月亮在初一出生，逐漸成長到十五滿月，而後逐漸衰老，直到月底二十九（小月）或三十（大月）就拜拜了您吶。

在可以準確計算日月合朔時間點的狀況下，計算月齡即陰曆的日期不會有任何問題，從初一往下排就好了。但不能反過來計算，即從月齡計算月相。以滿月爲例，按月齡計算應該在十五，但實際也可能在十六甚至十七。但在像【2】中用迭代法求月相的準確時刻時，月齡能夠做爲迭代初始值，NoteIcon中就用月長的1/2時刻做爲求望月時的迭代初始值，而後迭代逼近。

3、月面照亮比例（Illuminated Fraction of the Moon's Disk）

不少鐘錶號稱具備「月相」顯示功能，其實我以爲應該說顯示的是「月面照亮比例」，即整個月面有多少部分被照亮，從而能被咱們所看見。

這部分確實容易與「月相」相混淆，但計算月相的視角和計算月面照亮比例的視角是不同的，因此在【3】中，「月相（Phases of the Moon）」與「月面照亮比例（Illuminated Fraction of the Moon's Disk）」是在獨立的兩章裏講的，計算公式也不同。書中的簡化計算公式很容易翻譯成代碼，給出力學時便可計算出該力學時刻的月面照亮比例，用此數值畫出來的月亮，纔是肉眼在地面上看到的月亮的準確反映。NoteIcon的時鐘中央和萬年曆右下角的月亮就是這麼畫的。

若是像上面我給出的連接中的代碼同樣用月齡畫月亮，碰到「十五的月亮十六圓」的時候就傻眼了。

參考資料

【1】.孫錦龍，李德範編著. 大學天文學[M]. 開封：河南大學出版社, 2005.03. 【2】.王曉華著. 算法的樂趣[M]. 北京：人民郵電出版社, 2015.04. 【3】.Jean Meeus. Astronomical algorithms -- 2nd ed. Willmann-Bell, Inc. 1998