一、泊松分佈函數
由法國數學家西莫恩·德尼·泊松(Siméon-Denis Poisson)在1838年時發表;事件
若X服從參數爲的泊松分佈,記爲X~P(),圖片
泊松分佈的機率分佈函數:數學
參數λ是單位時間(或單位面積)內隨機事件的平均發生率。互聯網
統計學上,知足三個條件,便可用泊松分佈sso
(1)小几率事件,兩次以上事件發生機率趨於0;(2)事件發生的機率獨立且互不影響;(3)發生機率時穩定的;im
Poisson分佈主要用於描述在單位時間(空間)中稀有事件的發生數,例如:統計
1.放射性物質在單位時間內的放射次數;img
2.在單位容積充分搖勻的水中的細菌數;時間
3.野外單位空間中的某種昆蟲數等。
2、二項分佈
記做ξ~B(n,p) 指望:Eξ=np 方差:Dξ=npq
3、二項分佈和泊松分佈的關係(泊松分佈的來源(泊松小數定律)
在二項分佈的n次伯努利試驗中,若是試驗次數n很大,二項分佈的機率p很小,且乘積λ= n p比較適中,則事件出現的次數的機率能夠用泊松分佈來逼近。事實上,二項分佈能夠看做泊松分佈在離散時間上的對應物。
回顧e的定義:
二項分佈的定義:
若是令p=λ/n, p趨於無窮時的極限:
4、泊松分佈與指數分佈
泊松過程是一種重要的隨機過程,適合於描述單位時間內隨機事件發生的次數。泊松過程當中,第k次隨機事件與第k+1次隨機事件出現的時間間隔服從指數分佈。這是由於,第k次隨機事件以後長度爲t的時間段內,第k+1次隨機事件出現的機率等於1減去這個時間段內沒有隨機事件出現的機率。而根據泊松過程的定義,長度爲t的時間段內沒有隨機事件出現的機率等於
因此第k次隨機事件以後長度爲t的時間段內,第k+1次隨機事件出現的機率等於,這是指數分佈。這還代表了泊松過程的無記憶性。
5、最大似然估計
六、 指數分佈比冪分佈趨近0的速度慢不少,因此有一條很長的尾巴。指數分佈不少時候被認爲是長尾分佈。互聯網網頁連接的出度入度符合指數分佈。