2012年NOIP普及組 擺花

題目描述  Description

小明的花店新開張，爲了吸引顧客，他想在花店的門口擺上一排花，共m盆。經過調查顧客的喜愛，小明列出了顧客最喜歡的n種花，從1到n標號。爲了在門口展出更多種花，規定第i種花不能超過ai盆，擺花時同一種花放在一塊兒，且不一樣種類的花需按標號的從小到大的順序依次擺列。

試編程計算，一共有多少種不一樣的擺花方案。

輸入描述  Input Description

輸入共2行。

第一行包含兩個正整數n和m，中間用一個空格隔開。

第二行有n個整數，每兩個整數之間用一個空格隔開，依次表示a一、a二、……an。

輸出描述  Output Description

輸出只有一行，一個整數，表示有多少種方案。注意：由於方案數可能不少，請輸出方案數對1000007取模的結果。

樣例輸入  Sample Input

2 4

3 2 

樣例輸出  Sample Output

2 

數據範圍及提示  Data Size & Hint

【輸入輸出樣例說明】

有2種擺花的方案，分別是(1，1，1，2)，(1，1，2，2)。括號裏的1和2表示兩種花，好比第一個方案是前三個位置擺第一種花，第四個位置擺第二種花。

【數據範圍】

對於20%數據，有0<n≤8，0<m≤8，0≤ai≤8；

對於50%數據，有0<n≤20，0<m≤20，0≤ai≤20；

對於100%數據，有0<n≤100，0<m≤100，0≤ai≤100。

算法分析

動態規劃  （本文來自http://www.javashuo.com/article/p-rkweilqe-eo.html）

題目要求花必須按從小到大的順序擺放，而且同種類的花必須挨着放，則題目就簡單多了

a[i]表示第i種花最多使用的盆數
f[i][j]表示前i種花，擺j盆的擺放方案數。

對於第i種花能夠使用0、一、2...a[i]盆,對應的前i-1種花擺放的盆數爲j-0、j-一、j-二、...j-a[i] 
即f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]+f[i-1][j-2]+...+f[i-1][j-a[i]] =f[i-1][j-k](0<=k<=a[i],j>=k)
方程寫出來後，最關鍵的就是賦初始值

初始值f[1][0]=1,f[1][1]=1,...f[1][a[1]]=1; 
初始值f[i][0]=1;(1<=i<=n)

 

以題目的輸入樣例爲例子手動推演以下：

2 4

3 2

 爲例：

很顯然f[1][1]=f[1][2]=f[1][3]=1;

f[2][1]=2,前2種花，放一盆，則有1,2兩種方法。又

f[2][1]=f[1][0]+f[1][1]=f[1][0]+1能夠推出f[1][0]=1；

一樣的方法能夠推出f[2][0]=f[3][0]=...=f[n][0]=1;

(f[2][2]=f[1][0]+f[1][1]+f[1][2]

f[2][3]=f[1][1]+f[1][2]+f[1][3]

f[2][4]=f[1][2]+f[1][3]+f[1][2])

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 using namespace std;
 4 
 5 int f[200][200]={{0,0}};
 6 int a[200];
 7 int main()
 8 {
 9     int n,m;
10     cin>>n>>m;
11     for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
12     memset(f,0,sizeof(f));
13     
14     for(int i=0;i<=a[1];i++) f[1][i]=1;
15     for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=1;
16     
17     for (int i=2;i<=n;i++)
18         for(int j=1;j<=m;j++)
19             for(int k=0;k<=a[i];k++)
20                 if(j>=k) f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-k])% 1000007;
21      cout<<f[n][m]<<endl;
22     return 0; 
23 }

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方法2：初始值f[0][0]=1;前0種花擺放0盆的方案數爲1

 1 //題目要求花必須按從小到大的順序擺放，而且同種類的花必須挨着放，則題目就簡單多了 
 2 //f[i][j]表示前i種花，擺j盆的擺放方案數。對於第i種花能夠使用0、一、2...a[i]盆,對應的前i-1種花擺放的盆數爲j-0、j-一、j-二、...j-a[i] 
 3 //即f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]+f[i-1][j-2]+...+f[i-1][j-a[i]] (j>a[i])
 4 //初始值f[0][0]=1;前0種花擺放0盆的方案數爲1 
 5 //方程寫出來後，最關鍵的就是賦初始值 
 6 #include<iostream>
 7 #include<cstring>
 8 using namespace std;
 9 int f[200][200]={{0,0}};
10 int a[200];
11 int main(){
12     int n,m;
13     cin>>n>>m;
14     for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
15     memset(f,0,sizeof(f));
16     f[0][0]=1;
17 //    for(int i=0;i<=a[1];i++) f[1][i]=1;
18 //    for(int i=1;i<=n;i++)f[i][0]=1;
19     for (int i=1;i<=n;i++)
20         for(int j=0;j<=m;j++)
21             for(int k=0;k<=a[i];k++)
22                 if (j>=k)f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-k])% 1000007;
23     cout<<f[n][m]<<endl;
24     return 0;    
25 }

View Code

第二個方法的代碼每太搞懂。。。