Luogu[SDOI2008]Sue的小球

題目描述

Sue和Sandy最近迷上了一個電腦遊戲，這個遊戲的故事發在美麗神祕而且充滿刺激的大海上，Sue有一支輕便小巧的小船。然而，Sue的目標並非當一個海盜，而是要收集空中漂浮的彩蛋，Sue有一個祕密武器，只要她將小船劃到一個彩蛋的正下方，而後使用祕密武器即可以在瞬間收集到這個彩蛋。然而，彩蛋有一個魅力值，這個魅力值會隨着彩蛋在空中降落的時間而下降，Sue要想獲得更多的分數，必須儘可能在魅力值高的時候收集這個彩蛋，而若是一個彩蛋掉入海中，它的魅力值將會變成一個負數，但這並不影響Sue的興趣，由於每個彩蛋都是不一樣的，Sue但願收集到全部的彩蛋。

然而Sandy就沒有Sue那麼浪漫了，Sandy但願獲得儘量多的分數，爲了解決這個問題，他先將這個遊戲抽象成了以下模型：

以Sue的初始位置所在水平面做爲x軸。

一開始空中有N個彩蛋，對於第i個彩蛋，他的初始位置用整數座標（xi, yi）表示，遊戲開始後，它勻速沿y軸負方向下落,速度爲vi單位距離/單位時間。Sue的初始位置爲(x0, 0)，Sue能夠沿x軸的正方向或負方向移動，Sue的移動速度是1單位距離/單位時間，使用祕密武器獲得一個彩蛋是瞬間的，得分爲當前彩蛋的y座標的千分之一。

如今，Sue和Sandy請你來幫忙，爲了知足Sue和Sandy各自的目標，你決定在收集到全部彩蛋的基礎上，獲得的分數最高。

 

***好了，別看題了，就是「關路燈」。

區間DP

首先，很顯然的一點，若是是最優的狀況，必定保證摘的是一段連續的彩蛋
那麼，咱們設f[i][j][k]表示從m開始，向左摘了i個蛋，向右關了j個蛋，k爲0或1，分別表示摘掉這段區間的蛋以後在最左端或者在最右端。 那麼，狀態的轉移：
f[i][j][k]=min{f[i-1][j][0/1]+W沒摘掉的蛋,f[i][j-1][0/1]+W沒摘掉的蛋等}

// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define re register
#define il inline
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int N=2005;
int n,x0,f[N][N][2],sum[N],tot;
struct egg
{
  int x,y,v;
  bool operator < (const egg &p) const
  {
    return x<p.x;
  }
}e[N];
il int gi()
{
  re int x=0,t=1;
  re char ch=getchar();
  while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
  if(ch=='-') t=-1,ch=getchar();
  while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return x*t;
}
il int inn(re int l,re int r)
{
  return sum[r]-sum[l-1];
}
int main()
{
  memset(f,63,sizeof(f));
  n=gi();x0=gi();
  fp(i,1,n) e[i].x=gi();fp(i,1,n) e[i].y=gi(),tot+=e[i].y;fp(i,1,n) e[i].v=gi();
  e[++n]=(egg){x0,0,0};
  sort(e+1,e+1+n);
  fp(i,1,n) sum[i]=sum[i-1]+e[i].v;
  fp(i,1,n) if(e[i].x==x0&&e[i].v==0) f[i][i][0]=f[i][i][1]=0;
  fp(k,1,n-1)
    fp(i,1,n)
    {
      re int j=i+k;
      if(j>n) break;
      f[i][j][0]=min(f[i][j][0],f[i+1][j][0]+(e[i+1].x-e[i].x)*(inn(1,i)+inn(j+1,n)));
      f[i][j][0]=min(f[i][j][0],f[i+1][j][1]+(e[j].x-e[i].x)*(inn(1,i)+inn(j+1,n)));
      f[i][j][1]=min(f[i][j][1],f[i][j-1][1]+(e[j].x-e[j-1].x)*(inn(1,i-1)+inn(j,n)));
      f[i][j][1]=min(f[i][j][1],f[i][j-1][0]+(e[j].x-e[i].x)*(inn(1,i-1)+inn(j,n)));

    //想想，當前區間可由左邊少一個的子區間和右邊少一個的子區間獲得，而這兩種區間都包含人在兩端的狀況，因此有四種狀況
    }
  printf("%.3f\n",(tot-min(f[1][n][0],f[1][n][1]))/1000.0);
  return 0;
}