數論 --- 費馬小定理 + 快速冪 HDU 4704 Sum

Sum 

Problem's Link:   http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4704

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Mean: 

給定一個大整數N，求1到N中每一個數的因式分解個數的總和。

 

analyse:

N可達10^100000，只能用數學方法來作。

首先想到的是找規律。經過枚舉小數據來找規律，發現其實answer=pow(2,n-1);

分析到這問題就簡單了。因爲n很是大,因此這裏要用到費馬小定理:a^n ≡ a^(n%(m-1)) * a^(m-1)≡ a^(n%(m-1)) (mod m) 來優化一下，否則直接用快速冪會爆。

Time complexity: O(n)

 

Source code: 

 

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* Memory: 137KB
*/
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <string>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define  LL long long
#define  ULL unsigned long long
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int MAXN=100010;
char s[MAXN];
long long quickPower(long long a,long long b,long long m)
{
        long long ans=1;
        while(b)
        {
                if(b&1) ans=(ans*a)%m,b--;
                b/=2,a=a*a%m;
        }
        return ans;
}
int main()
{
        ios_base::sync_with_stdio(false);
        cin.tie(0);
        while(~scanf("%s",s))
        {
                ULL n=0;
                for(int i=0;s[i];++i)
                        n=(n*10+s[i]-'0')%(mod-1);
                printf("%d\n",(int)quickPower(2,((n-1)%(mod-1))%mod,mod));
        }
        return 0;
}
/*

*/

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