全排列輸出（遞歸實現）

時間  2019-11-11
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全排列是一種比較經常使用的算法。本文給出遞歸實現的兩個方法。
 java

方法一

思想

處理遞歸的時候，採用兩個字符串變量，一個存放固定前綴，一個 存放剩下的待處理的字符串。如：算法

@param prefix 固定前綴
@param valueToProcess 待處理的字符串

固定前綴prefix的初始值爲空值「」，隨着遞歸的進行不斷變化；數組

剩下的待處理元素，會隨着遞歸的進行不斷減小。函數

什麼時候輸出一個結果？測試

當剩下的待處理的字符串只有一個元素的時候，直接輸出其中一個結果。優化

格式爲：固定前綴 + 待處理的一個元素網站

private void permuteRecusion(String prefix, String valueToProcess) {
        int len = valueToProcess.length();
        if (len == 1) {
            System.out.println(prefix + valueToProcess);
            return;
        }
        //省略其他部分
    }

 

  • 依次從剩下待處理字符元素中，選擇一個元素（好比A）與固定前綴組成一個新的固定前綴，而後與新的不包含選中元素（好比A）的待處理字符串元素一道，繼續調用遞歸函數。
  • 直到剩下的待處理元素只有一個元素時，將固定前綴和該惟一待處理的元素一道輸出。

 

舉個例子，假設要輸出ABC的全排列，採用上述思想，輸出全排列的過程以下：spa

第一步： code

    待處理的字符串爲ABC， 固定前綴爲空 ""對象

    依次從ABC中選取元素，而後與前綴組成新的前綴，有以下三種狀況：

    A BC  ,    B AC  ,    C AB  （注：綠色背景的爲固定前綴，黃色背景的待處理的字符串元素）

第二步：

    第一步中的三個結果，繼續調用遞歸函數，以A BC 爲例， 

    依次從BC中選取元素，而後與前綴（A）組成新的前綴，有以下兩種狀況：

    A BC    ,   A CB

    同理，咱們能夠獲取B AC  和C AB 的結果，與A BC 的結果一共產生六個結果，包括：

    A BC    ,   A CB       B AC    ,   B CA      C AB    ,   C BA

第三步：

    第二步產生的六個結果，繼續進行。由於剩下的待處理的字符串元素只有一個，因此直接輸出便可。格式爲固定前綴+待處理的字符串元素。也就獲得ABC的全排列結果：

ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA

根據上述思想，咱們就能很容易地寫出遞歸方法了，如：

/**
 * @author wangmengjun
 *
 */
public class Permutation {

    /**
     * 根據指定的字符串，輸入全排列
     * 
     * @param value
     *            用於全排列的指定字符串
     */
    public void permutation(String value) {
        if (null == value || value.length() == 0) {
            throw new IllegalArgumentException("value不能爲空");
        }
        permuteRecusion("", value);
    }

    /**
     * 遞歸處理
     * 
     * @param prefix 固定前綴
     * @param valueToProcess 待處理的字符串
     */
    private void permuteRecusion(String prefix, String valueToProcess) {
        int len = valueToProcess.length();
        if (len == 1) {
            System.out.println(prefix + valueToProcess);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            permuteRecusion(prefix + valueToProcess.charAt(i), valueToProcess.substring(0, i)
                    + valueToProcess.substring(i + 1, len));
        }
    }
    
}

 

測試代碼和輸出

/**
 * @author wangmengjun
 *
 */
public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Permutation example = new Permutation();
        System.out.println("AB的全排列:");
        example.permutation("AB");
        
        System.out.println("ABC的全排列:");
        example.permutation("ABC");
    }
}

 

AB的全排列:
AB
BA
ABC的全排列:
ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA

 

代碼調整

在上述遞歸代碼中，從待處理字符串元素中選出一個元素和固定前綴時，爲了獲得不包含該選中元素的新的待處理字符串元素，代碼採用了字符串substring方法來作。

valueToProcess.substring(0, i)  + valueToProcess.substring(i + 1, len)

 

在遞歸中，上述substring太過頻繁，不喜歡。咱們寫一個新的函數，效果與上述substring操做等效。代碼以下：

/**
     * 返回一個不包含指定下標元素的字符串
     * @param i 須要移除元素的下標
     * @param valueToProcess 用於處理的字符串
     * @return
     */
    private String populateCandidateValue(int i, String valueToProcess) {
        int len = valueToProcess.length();
        char[] sourceValue = valueToProcess.toCharArray();
        char[] destValue = new char[len - 1];
        System.arraycopy(sourceValue, 0, destValue, 0, i);
        System.arraycopy(sourceValue, i + 1, destValue, i, destValue.length - i);
        return new String(destValue);

    }

將permuteRecusion方法中的substring代碼段替換掉。

/**
     * 遞歸處理
     * 
     * @param prefix 固定前綴
     * @param valueToProcess 待處理的字符串
     */
    private void permuteRecusion(String prefix, String valueToProcess) {
        int len = valueToProcess.length();
        if (len == 1) {
            System.out.println(prefix + valueToProcess);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            permuteRecusion(prefix + valueToProcess.charAt(i),
                    populateCandidateValue(i, valueToProcess));
        }
    }

將上述改動，存放在一個新的文件Permutation2.java中。

/**
 * @author wangmengjun
 *
 */
public class Permutation2 {

    /**
     * 根據指定的字符串，輸入全排列
     * 
     * @param value
     *            用於全排列的指定字符串
     */
    public void permutation(String value) {
        if (null == value || value.length() == 0) {
            throw new IllegalArgumentException("value不能爲空");
        }
        permuteRecusion("", value);
    }

    /**
     * 遞歸處理
     * 
     * @param prefix 固定前綴
     * @param valueToProcess 待處理的字符串
     */
    private void permuteRecusion(String prefix, String valueToProcess) {
        int len = valueToProcess.length();
        if (len == 1) {
            System.out.println(prefix + valueToProcess);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            permuteRecusion(prefix + valueToProcess.charAt(i),
                    populateCandidateValue(i, valueToProcess));
        }
    }

    /**
     * 返回一個不包含指定下標元素的字符串
     * @param i 須要移除元素的下標
     * @param valueToProcess 用於處理的字符串
     * @return
     */
    private String populateCandidateValue(int i, String valueToProcess) {
        int len = valueToProcess.length();
        char[] sourceValue = valueToProcess.toCharArray();
        char[] destValue = new char[len - 1];
        System.arraycopy(sourceValue, 0, destValue, 0, i);
        System.arraycopy(sourceValue, i + 1, destValue, i, destValue.length - i);
        return new String(destValue);

    }

}

 

在Permutation2.java中，咱們增長了一個函數，用於返回一個不包含指定下標元素的字符串。在這個方法中，咱們先將源字符串轉換成char數組，而後經過數組複製，返回時，又將目標char數組，轉換成String來處理。

仍是不喜歡，直接使用char[]數組不就能夠了嗎？

接下來，咱們再來作一些調整，將待處理的字符串，從String改爲char[]。

修改後的代碼以下，存放在Permutation3.java中，

/**
 * @author wangmengjun
 *
 */
public class Permutation3 {

    /**
     * 根據指定的字符串，輸入全排列
     * 
     * @param value
     *            用於全排列的指定字符串
     */
    public void permutation(String value) {
        if (null == value || value.length() == 0) {
            throw new IllegalArgumentException("value不能爲空");
        }
        permuteRecusion("", value.toCharArray());
    }

    /**
     * 遞歸處理
     * 
     * @param prefix 固定前綴
     * @param valueToProcess 待處理的字符串
     */
    private void permuteRecusion(String prefix, char[] valueToProcess) {
        int len = valueToProcess.length;
        if (len == 1) {
            System.out.println(prefix + valueToProcess[0]);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            permuteRecusion(prefix + valueToProcess[i], populateCandidateValue(i, valueToProcess));
        }
    }

    /**
     * 返回一個不包含指定下標元素的字符串
     * @param i 須要移除元素的下標
     * @param valueToProcess 用於處理的字符串
     * @return
     */
    private char[] populateCandidateValue(int i, char[] sourceValue) {
        int len = sourceValue.length;
        char[] destValue = new char[len - 1];
        System.arraycopy(sourceValue, 0, destValue, 0, i);
        System.arraycopy(sourceValue, i + 1, destValue, i, destValue.length - i);
        return destValue;

    }

}

至此，方法一的實現就所有結束了。

方法二

方法二的思想是採用交換的算法，思想來源於GeeksforGeeks.org. 網站

 

ABC全排列的過程以下圖所示：

根據上述思想，編寫代碼以下：

/**
 * 
 * @author wangmengjun
 *
 */
public class Permute {

    public void permute(String value) {
        if (StringUtils.isEmpty(value)) {
            throw new IllegalArgumentException("內容不能爲空");
        }

        int len = value.length();
        permuteRecusion(value.toCharArray(), 0, len - 1);
    }

    private void permuteRecusion(char[] charValues, int begin, int end) {
        if (begin == end) {
            System.out.println(Arrays.toString(charValues));
            return;
        }
        for (int i = begin; i <= end; i++) {
            swap(charValues, begin, i);
            permuteRecusion(charValues, begin + 1, end);
            swap(charValues, begin, i);
        }
    }

    private void swap(char[] charValues, int i, int j) {
        char temp = charValues[i];
        charValues[i] = charValues[j];
        charValues[j] = temp;
    }
}

 

小結

本篇博文給出了兩個遞歸實現全排列輸出的方法。其中，

方法一給出了思想，代碼實現、以及對代碼的部分優化，也算是一個不錯的編寫代碼的旅程。

方法二，如你們有興趣，能夠參考上述給出的鏈接，查看更詳細的內容。在本篇博文中就不詳細展開講了，有思路了，編寫代碼就簡單了。

方法二中，使用交換的思想，維持一個char數組，其餘經過變換來作。相對方法一，減小了不少數組拷貝或者String對象建立等，相比方法一來說更好。方法一的優點在於比較好理解。

 

注：如上兩種方法適合沒有重複元素的結果，若是有重複元素，還得添加額外的判斷條件進行過濾。

全排列輸出遞歸實現就寫到這裏，後期會找時間將非遞歸的實現寫上去。

如你們有較好的方法，也請告訴我一下，相互交流、相互進步~~~

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