暑假集訓Day8 P3472 [POI2008]MAF-Mafia(思惟題)

題目大意

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算法分析

• 設最少存活人數爲MIN 最多存貨人數爲MAX
  來看張圖：

• 首先咱們先來統計一下每一個點的入度，若是一個點的入度爲0，則自始至終這我的都不可能被殺（沒人想殺小姐姐），就像圖裏的1和4，因此這我的想殺的人必定會死(震驚) 也就是圖中的2

• 每一個人都會有想殺的人（咱也不知道爲啥會想殺本身），一我的若是入度不爲0 ，他想殺的人就不必定會死（爲了保護你想殺的小姐姐 先把你幹掉）
  這樣的點的目標就像3，可能會死掉（若是拯救小姐姐的人來晚了，小姐姐就被大魔王煮着吃了）
  咱們能夠發現：

• 若是一個點入度爲0（綠框） 那麼這個點必定會活下來 ：MIN++ MAX++

• 最小存活：讓一定會死的人2先把本身要殺的人3殺掉（undie標記3）（在勇士救出小姐姐以前吃了她）則MIN就不能加1了

• 最大存活：先把一定會死的人殺死防止他去殺他要殺的人（勇士在魔王吃掉小姐姐以前幹掉大魔王），那麼最大存活就會加1了（就像例圖中3被解救了）
  But 對小姐姐圖謀不軌的人遠不止一個呢？ 所以咱們不能直接斷定小姐姐是能夠存活的，可是咱們能夠將小姐姐的入度--
  若是入度成功變成了0。 恭喜你，小姐姐得救了（雖然不能和你幸福地生活在一塊兒），咱們就能夠將這個點入隊了（隊列維護入度爲0的點，表示安全的點）

• 可是若是這個點的入度並無變成0 則這個點必定也會構成一個環或者鏈 ，關於鏈顯然隔一我的打一我的能夠存活最多的人（n/2），存活最少的人就是隻活一個（很簡單，本身推）

• 若是環上有undie標記的人，可讓這我的最後死，而後在這個環死的只剩他的時候，BOOM 幹掉他

• 固然還有一種狀況就是直接的無任何undie標記的環 ， 同上
  1.最小存活： +1
  2.最大存活： +n/2

• 具體的細節去看註釋吧

代碼展現

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
int n,Max,Min,q[maxn],aim[maxn],rd[maxn];
bool die[maxn],undie[maxn];

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d",&aim[i]);
        rd[aim[i]]++;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(rd[i]==0){//入度爲0的點進隊 
            Min++;//最小存活++
            q[++Max]=i;//最大存活++
        }
    int head=1;//模擬指針
    while(head<=Max){
        int cur=q[head];head++;//隊首出隊
        if(die[aim[cur]]) continue;//若是隊首要殺的人已經被別人殺了
        die[aim[cur]]=1;//標記隊首要殺的人
        int live=aim[aim[cur]];//隊首目標的目標可死可不死
        rd[live]--;//入度--
        undie[live]=1;//能夠不死了
        if(rd[live]==0)//若是入度變爲0了
            q[++Max]=live;//最大存活數++，入隊
    }
//下面是處理環的
    for(int i=1;i<=n;++i)
    	if(rd[i] && !die[i]){//若是當前位置入度不爲0 而且還沒死
            int len=0,flag=0;//len爲環的長度 flag斷定當前人是否可能會死
            for(int j=i;!die[j];j=aim[j]){//遍歷環
                len++;//環長度++
                flag|=undie[j];//當前人是否可能會死
                die[j]=1;//標記爲已死 防止下次i到這個位置再計算
            }
            if(!flag && len>1) Min++;//若是當前點不可能會死 並且環長度>1(不是自環) ，最小存活數++
            Max+=len/2;//最大存活數加上環長度的一半
    } 
    printf("%d %d",n-Max,n-Min);//要輸出最小死亡數和最多死亡數
    return 0;
}

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