[LeetCode] 866. Prime Palindrome 質數迴文數

Find the smallest prime palindrome greater than or equal to N.

Recall that a number is prime if it's only divisors are 1 and itself, and it is greater than 1. 

For example, 2,3,5,7,11 and 13 are primes.

Recall that a number is a palindrome if it reads the same from left to right as it does from right to left. 

For example, 12321 is a palindrome.

Example 1:

Input: 6
Output: 7

Example 2:

Input: 8
Output: 11

Example 3:

Input: 13
Output: 101

Note:

• 1 <= N <= 10^8
• The answer is guaranteed to exist and be less than 2 * 10^8.

這道題給了咱們一個整數N，讓找一個大於等於N的迴文質數，既要求是質數，又要求是迴文數。其實這道題能夠看成兩道題揉到了一塊兒，判斷質數和迴文數分別能夠看成單獨的題。沒想太多，博主上來就準備暴力搜索，先寫兩個子函數，分別用來判斷質數和迴文數，而後就直接從N開始搜索了，對每一個數字都分別調用判斷質數和迴文數的子函數，若都知足，則返回該數便可。理想是豐滿的，現實是骨感的，OJ 教你作人系列之 TLE 超時！想着優化一下吧，直接跳過全部的偶數吧（2除外），仍是跪。看來小優化是行不通，得大改。

問題出如今哪裏了呢？確定是判斷質數和迴文數的子函數太佔時間了，怎麼優化呢？對於質數來講，很是的不規則，沒有太好的辦法來直接組成質數，而是須要經過驗證來看其是否爲質數。而回文數就不同的，很是的有特色，咱們能夠直接按規律來組成迴文數，而不是對每一個數字都進行驗證，這樣的話就至關於去掉了驗證迴文數的步驟，是一個至關大的提高。怎麼拼接呢？因爲給了N的取值範圍，咱們能夠遍歷前一半的全部數字，而後翻轉一下，組成後一半，兩個拼起來就是迴文數了。但問題又來了，迴文數的長度是分奇偶的，長度爲奇數的迴文數，最中間的數字是沒有對應的，腫麼辦？其實這道題挺考數學知識的，用到了一個比較偏門的定理，就是全部長度爲偶數的迴文數字必定是 11 的倍數。博主表示從沒聽過這個定理，證實過程請參見 lee215 大神的帖子。經過這個定理，能夠知道除了11以外，全部長度爲偶數的迴文數都不是質數，那麼當N爲 [8, 11] 中的數字時，纔會返回11，這個就當 corner cases 提早判斷了，對於其餘全部的都是符合規律的。那就能夠只組奇數的迴文數了，因爲N的範圍是 [1, 1e8]，因此前一半範圍是 [1, 1e5)，由於還包含了最中間的那個數字，因此在翻轉以後，記得要把第一位數字去掉，由於最中間的數字只能保留一個，而後把兩個數字拼接起來。此時再判斷這個拼接後的數字是否大於等N，而且是不是質數，都知足的話返回這個數字便可，參見代碼以下：

class Solution {
public:
    int primePalindrome(int N) {
        if (N >= 8 && N <= 11) return 11;
        for (int i = 1; i < 1e5; ++i) {
            string s = to_string(i), t(s.rbegin(), s.rend());
            int x = stoi(s + t.substr(1));
            if (x >= N && isPrime(x)) return x;
        }
        return -1;
    }
    bool isPrime(int num) {
        if (num < 2 || num % 2 == 0) return num == 2;
        int limit = sqrt(num);
        for (int i = 3; i <= limit; ++i) {
            if (num % i == 0) return false;
        }
        return true;
    }
};

Github 同步地址:

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/866

相似題目：

Palindrome Number

Count Primes

參考資料：

https://leetcode.com/problems/prime-palindrome/

https://leetcode.com/problems/prime-palindrome/discuss/146798/Search-Palindrome-with-Odd-Digits

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