深度優先遍歷與廣度優先遍歷 遞歸與非遞歸思路

深度優先遍歷

 

1．深度優先遍歷的遞歸定義

 

　　假設給定圖G的初態是全部頂點均不曾訪問過。在G中任選一頂點v爲初始出發點(源點)，則深度優先遍歷可定義以下：首先訪問出發點v，並將其標記爲已訪問過；而後依次從v出發搜索v的每一個鄰接點w。若w不曾訪問過，則以w爲新的出發點繼續進行深度優先遍歷，直至圖中全部和源點v有路徑相通的頂點(亦稱爲從源點可達的頂點)均已被訪問爲止。若此時圖中仍有未訪問的頂點，則另選一個還沒有訪問的頂點做爲新的源點重複上述過程，直至圖中全部頂點均已被訪問爲止。

　　圖的深度優先遍歷相似於樹的前序遍歷。採用的搜索方法的特色是儘量先對縱深方向進行搜索。這種搜索方法稱爲深度優先搜索(Depth-First Search)。相應地，用此方法遍歷圖就很天然地稱之爲圖的深度優先遍歷

 

2.基本實現思想：

（1）訪問頂點v；

（2）從v的未被訪問的鄰接點中選取一個頂點w，從w出發進行深度優先遍歷；

（3）重複上述兩步，直至圖中全部和v有路徑相通的頂點都被訪問到。

 

3.僞代碼

遞歸實現

（1）訪問頂點v；visited[v]=1；//算法執行前visited[n]=0

（2）w=頂點v的第一個鄰接點；

（3）while（w存在）  

           if（w未被訪問）

                   從頂點w出發遞歸執行該算法；             w=頂點v的下一個鄰接點；

 

非遞歸實現

 （1）棧S初始化；visited[n]=0；

 （2）訪問頂點v；visited[v]=1；頂點v入棧S

 （3）while(棧S非空)

            x=棧S的頂元素(不出棧)；

            if(存在並找到未被訪問的x的鄰接點w)

                    訪問w；visited[w]=1；

                    w進棧;

            else

                     x出棧；

 

 

廣度優先遍歷

 

1.廣度優先遍歷定義

 

 圖的廣度優先遍歷BFS算法是一個分層搜索的過程，和樹的層序遍歷算法類同，它也須要一個隊列以保持遍歷過的頂點順序，以便按出隊的順序再去訪問這些頂點的鄰接頂點。 

2.基本實現思想

 

（1）頂點v入隊列。

（2）當隊列非空時則繼續執行，不然算法結束。

（3）出隊列取得隊頭頂點v；訪問頂點v並標記頂點v已被訪問。

（4）查找頂點v的第一個鄰接頂點col。

（5）若v的鄰接頂點col未被訪問過的，則col入隊列。

（6）繼續查找頂點v的另外一個新的鄰接頂點col，轉到步驟（5）。

        直到頂點v的全部未被訪問過的鄰接點處理完。轉到步驟（2）。

廣度優先遍歷圖是以頂點v爲起始點，由近至遠，依次訪問和v有路徑相通並且路徑長度爲1，2，……的頂點。爲了使「先被訪問頂點的鄰接點」先於「後被訪問頂點的鄰接點」被訪問，需設置隊列存儲訪問的頂點。

 

 

3.僞代碼

（1）初始化隊列Q；visited[n]=0；

（2）訪問頂點v；visited[v]=1；頂點v入隊列Q；

（3） while（隊列Q非空）   

              v=隊列Q的對頭元素出隊；

              w=頂點v的第一個鄰接點；

             while（w存在） 

                     若是w未訪問，則訪問頂點w；

                     visited[w]=1；

                     頂點w入隊列Q；

                     w=頂點v的下一個鄰接點。

轉自http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/18/2596983.html