好吧，又是兩分鐘看完一道投機取巧的算法題

題目來源於 LeetCode 上第 172 號問題：階乘後的零。題目難度爲 Easy，目前經過率爲 38.0% 。

題目描述

給定一個整數 n，返回 n! 結果尾數中零的數量。

示例 1:

輸入: 3
輸出: 0
解釋: 3! = 6, 尾數中沒有零。複製代碼

示例 2:

輸入: 5
輸出: 1
解釋: 5! = 120, 尾數中有 1 個零.複製代碼

說明: 你算法的時間複雜度應爲 O(log n) 。

題目解析

題目很好理解，數階乘後的數字末尾有多少個零。

最簡單粗暴的方法就是先乘完再說，而後一個一個數。

事實上，你在使用暴力破解法的過程當中就能發現規律： 這 9 個數字中只有 2（它的倍數） 與 5 （它的倍數）相乘纔有 0 出現。

因此，如今問題就變成了這個階乘數中能配 多少對 2 與 5。

舉個複雜點的例子：

10！ = 【 2 *（ 2 * 2 ）* 5 *（ 2 * 3 ）*（ 2 * 2 * 2 ）*（ 2 * 5）】

在 10！這個階乘數中能夠匹配兩對 2 * 5 ，因此10！末尾有 2 個 0。

能夠發現，一個數字進行拆分後 2 的個數確定是大於 5 的個數的，因此能匹配多少對取決於 5 的個數。（比如如今男女比例懸殊，最多能有多少對異性情侶取決於女生的多少）。

那麼問題又變成了 統計階乘數裏有多少個 5 這個因子。

須要注意的是，像 25，125 這樣的不僅含有一個 5 的數字的狀況須要考慮進去。

好比 n = 15。那麼在 15! 中 有 3 個 5 (來自其中的5, 10, 15)， 因此計算 n/5 就能夠 。

可是好比 n=25，依舊計算 n/5 ，能夠獲得 5 個5，分別來自其中的5, 10, 15, 20, 25，可是在 25 中實際上是包含 2 個 5 的，這一點須要注意。

因此除了計算 n/5 ， 還要計算 n/5/5 , n/5/5/5 , n/5/5/5/5 , ..., n/5/5/5,,,/5直到商爲0，而後求和便可。

代碼實現

public class Solution {
    public int trailingZeroes(int n) {
        return n == 0 ? 0 : n / 5 + trailingZeroes(n / 5);
    }
}複製代碼

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