漫畫算法：找出缺失的整數

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小灰一邊回憶一邊講述起當時面試的情景......

題目：一個無序數組裏有99個不重複正整數，範圍從1到100，惟獨缺乏一個整數。如何找出這個缺失的整數？

解法一：

建立一個HashMap，以1到100爲鍵，值都是0 。而後遍歷整個數組，每讀到一個整數，就找到HashMap當中對應的鍵，讓其值加一。

因爲數組中缺乏一個整數，最終必定有99個鍵對應的值等於1, 剩下一個鍵對應的值等於0。遍歷修改後的HashMap，找到這個值爲0的鍵。

假設數組長度是N，那麼該解法的時間複雜度是O（1），空間複雜度是O（N）。

解法二：

先把數組元素進行排序，而後遍歷數組，檢查任意兩個相鄰元素數值是不是連續的。若是不連續，則中間缺乏的整數就是所要尋找的；若是全都連續，則缺乏的整數不是1就是100。

假設數組長度是N，若是用時間複雜度爲O（N*LogN）的排序算法進行排序，那麼該解法的時間複雜度是O（N*LogN），空間複雜度是O（1）。

解法三：

很簡單也很高效的方法，先算出1+2+3....+100的合，而後依次減去數組裏的元素，最後獲得的差，就是惟一缺失的整數。

假設數組長度是N，那麼該解法的時間複雜度是O（N），空間複雜度是O（1）。

題目擴展：一個無序數組裏有若干個正整數，範圍從1到100，其中99個整數都出現了偶數次，只有一個整數出現了奇數次（好比1,1,2,2,3,3,4,5,5），如何找到這個出現奇數次的整數？

解法：

遍歷整個數組，依次作異或運算。因爲異或在位運算時相同爲0，不一樣爲1，所以全部出現偶數次的整數都會相互抵消變成0，只有惟一出現奇數次的整數會被留下。

假設數組長度是N，那麼該解法的時間複雜度是O（N），空間複雜度是O（1）。

題目第二次擴展：一個無序數組裏有若干個正整數，範圍從1到100，其中98個整數都出現了偶數次，只有兩個整數出現了奇數次（好比1,1,2,2,3,4,5,5），如何找到這個出現奇數次的整數？

解法：

遍歷整個數組，依次作異或運算。因爲數組存在兩個出現奇數次的整數，因此最終異或的結果，等同於這兩個整數的異或結果。這個結果中，至少會有一個二進制位是1（若是都是0，說明兩個數相等，和題目不符）。

舉個例子，若是最終異或的結果是5，轉換成二進制是00000101。此時咱們能夠選擇任意一個是1的二進制位來分析，好比末位。把兩個奇數次出現的整數命名爲A和B，若是末位是1，說明A和B轉爲二進制的末位不一樣，一定其中一個整數的末位是1，另外一個整數的末位是0。

根據這個結論，咱們能夠把原數組按照二進制的末位不一樣，分紅兩部分，一部分的末位是1，一部分的末位是0。因爲A和B的末位不一樣，因此A在其中一部分，B在其中一部分，毫不會出現A和B在同一部分，另外一部分沒有的狀況。

這樣一來就簡單了，咱們的問題又迴歸到了上一題的狀況，按照原先的異或解法，從每一部分中找出惟一的奇數次整數便可。

假設數組長度是N，那麼該解法的時間複雜度是O（N）。把數組分紅兩部分，並不須要藉助額外存儲空間，徹底能夠在按二進制位分組的同時來作異或運算，因此空間複雜度仍然是O（1）。

十分鐘後......

以上就是小灰面試的狀況......

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