P1004方格取數

這是提升組得一道動態規劃題，也是學習y氏思考法的第一道題。

題意爲給定一個矩陣，裏面存有一些數，你從左上角開始走到右下角，另外一我的從右下角開始走到左上角，使得兩我的取數之和最大，固然一個數只能夠取走一次而且行走規則與採花生同樣。開始以前咱們把問題進行一下轉化，把右下角的人拿到左上角來，也讓其往下走。而後咱們開始思考1.集合？從(1,1,1,1)到(i,j,i2,j2)的全部路線中的答案；2.屬性？最大值 3.集合計算與劃分？根據最後原則，除了左上角dp[i,j,i2,j2]是由上上，左左，左上，上左加上自己的數，四種狀態轉移過來的，以此得出狀態轉移方程。那麼還有一點咱們須要注意，就是咱們不能夠同時走兩個點，因此當i1=i2時，咱們只須要加上mp[i1][k-i1]的值就好4.優化？咱們只須要保持步數同樣，那麼i1,i2,k就能夠表示出j1,j2了（k-i1)。

代碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[50][20][20];
int n,m;
int mp[20][20];
int main(){
    cin>>n;
    int a,b,c;
    memset(mp,0,sizeof(mp));
    while(cin>>a>>b>>c){
        mp[a][b]=c;        
    }
    for(int k=2;k<=2*n;k++){
        for(int i1=1;i1<=n;i1++){
            for(int i2=1;i2<=n;i2++){
                int j1=k-i1;
                int j2=k-i2;
                if(j1>=1&&j2>=1&&j2<=n&&j1<=n){
                    int t=mp[i1][j1];
                    if(i1!=i2) t+=mp[i2][j2];
                        dp[k][i1][i2]=max(dp[k-1][i1-1][i2-1]+t,dp[k][i1][i2]);//dd 
                        dp[k][i1][i2]=max(dp[k-1][i1-1][i2]+t,dp[k][i1][i2]);//dr
                        dp[k][i1][i2]=max(dp[k-1][i1][i2-1]+t,dp[k][i1][i2]);//rd
                        dp[k][i1][i2]=max(dp[k-1][i1][i2]+t,dp[k][i1][i2]);//rr
                }
            }
        }
    }
    cout<<dp[2*n][n][n];
    return 0;
}