還原二叉樹--已知先序中序或者後序中序

     

首先，咱們看看前序、中序、後序遍歷的特性： 

前序遍歷： 
    1.訪問根節點 
    2.前序遍歷左子樹 
    3.前序遍歷右子樹 

（我的以爲這個命名略微有誤導性，由於前序的「前」容易讓人誤會成樹的最前邊（視覺上的左邊）。記住前序遍歷就是最直接（直覺上的）遍歷——中左右）

中序遍歷： 
    1.中序遍歷左子樹 
    2.訪問根節點 
    3.中序遍歷右子樹 

（一樣是有誤導性的名字。 遍歷順序——左中右）

後序遍歷： 
    1.後序遍歷左子樹 
    2.後序遍歷右子樹 
    3.訪問根節點

（一樣是有誤導性的名字，「後」字沒有任何意義，全部二叉樹的遍歷，左邊必定在右邊的以前進行遍歷。 遍歷順序——左右中。）

接着，銘記總的方針

1. 找到根節點，肯定左子樹，肯定右子樹 （最重要）

2. 對左子樹進行遞歸分析

3.對右子樹進行遞歸分析

1、已知先序、中序遍歷，求後序遍歷

例：

先序遍歷:         GDAFEMHZ

中序遍歷:         ADEFGHMZ

思路分析：

1. 根據先序遍歷的特色——中左右，第一個元素必定是根節點，因此馬上肯定G是根節點。

2. 既然肯定了G是根節點，再根據中序遍歷的特色——左中右，在根節點G以前的ADEF就是左子樹，根節點G以後的HMZ就是右子樹。

3.接着分析左子樹（思路和第1，2步同樣）。把左子樹的全部元素（即ADEF這四個元素）在先序遍歷和中序遍歷中的順序拿出來進行比較。

先序的順序是DAFE（中左右），中序遍歷是ADEF（左中右）。

經過先序特色得出D是左子樹的節點，經過中序特色肯定惟一一個在D左邊的A是左子樹中的左葉子，右邊的是EF。

觀察EF的相對位置，在先序（中左右）是FE，在中序（左中右）EF，因此得出EF的關係是左中。

到此得出左子樹的形狀

4.接着分析右子樹（思路和第1，2步同樣），把右子樹的元素（HMZ）在先序遍歷和中序遍歷中的順序拿出來進行比較。

先序的順序是MHZ（中左右），中序遍歷是HMZ（左中右）。

根據先序遍歷的特色肯定M是右子樹的節點，根據中序遍歷的特色肯定H是左葉，Z是右葉。

因此右子樹的形狀

5.因而得出了整棵樹的形狀

那麼後序遍歷就是AEFDHZMG

2、已知中序和後序遍歷，求前序遍歷

中序遍歷:       ADEFGHMZ

後序遍歷:       AEFDHZMG

思路分析：（記住方針是同樣的）

1.根據後序遍歷的特色（左右中），根節點在結尾，肯定G是根節點。根據中序遍歷的特色（左中右），肯定ADEF組成左子樹，HMZ組成右子樹。

2.分析左子樹。ADEF這四個元素在後序遍歷（左右中）中的順序是AEFD，在中序遍歷（左中右）中的順序是ADEF。根據後序遍歷（左右中）的特色肯定D是左子樹的節點，根據中序遍歷（左中右）的特色發現A在D前面，因此A是左子樹的左葉子，EF則是左子樹的右分枝。

EF在後序（左右中）和中序（左中右）的相對位置是同樣的，因此EF關係是左右或者左中，排除左右關係（缺少節點），因此EF關係是左中。

到此得出左子樹的形狀

3. 分析右子樹。HMZ這三個元素在中序遍歷（左中右）的順序是HMZ，在後序遍歷（左右中）的順序是HZM。根據後序遍歷（左右中）的特色，M在尾部，即M是右子樹的節點。再根據中序遍歷（左中右）的特色，肯定H（M的前面）是右子樹的左葉子，Z（M的後面）是右子樹的右葉子。

因此右子樹的形狀

4. 最後得出整棵樹的形狀

那麼先序遍歷就是GDAFEMHZ .

3、已知前序、後序遍歷，求中序遍歷

這種狀況，可能沒法還原出惟一的二叉樹，由於沒法惟一肯定根節點的左右子樹。

（其實還不大清楚具體的證實和緣由，歡迎指教）