博弈論入門之巴什博奕

巴什博奕

巴什博奕：

兩個頂尖聰明的人在玩遊戲，有\(n\)個石子，每人能夠隨便拿\(1-m\)個石子，不能拿的人爲敗者，問誰會勝利

巴什博奕是博弈論問題中基礎的問題

它是最簡單的一種情形對應一種狀態的博弈

博弈分析

咱們從最簡單的情景開始分析

當石子有\(1-m\)個時，毫無疑問，先手必勝

當石子有\(m+1\)個時，先手不管拿幾個，後手均可以拿乾淨，先手必敗

當石子有\(m+2-2m\)時，先手能夠拿走幾個，剩下\(m+1\)個，先手必勝

咱們不難發現，面臨\(m+1\)個石子的人必定失敗。

這樣的話兩我的的最優策略必定是經過拿走石子，使得對方拿石子時還有\(m+1\)個

咱們考慮往通常狀況推廣

• 設當前的石子數爲\(n=k*(m+1)+r\)

先手會首先拿走\(r\)個，接下來假設後手拿走\(x\)個，先手會拿走\(m+1-x\)個，這樣博弈下去後手最終必定失敗

• 設當前的石子數爲\(n=k*(m+1)\)

假設先手拿\(x\)個，後手必定會拿\(m+1-x\)個，這樣下去先手必定失敗

代碼

#include<cstdio>
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if(n % (m+1) !=0) printf("first win");
    else printf("second win");
    return  0;
}

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