對於正常的字符串模式匹配，主串長度爲m，子串爲n，時間複雜度會到達O（m*n），而若是用KMP算法，複雜度將會減小線型時間O（m+n），這已是很是高效的匹配算法。c++
設主串爲ptr="ababaaababaa";要比較的子串爲a=「aab」；算法
KMP算法用到了next數組，而後利用next數組的值來提升匹配速度，我首先講一下next數組怎麼求，以後再講匹配方式。數組
next數組詳解ruby
首先是理解KMP算法的第一個難關是next數組每一個值的肯定。微信
定義一串字符串ui
ptr = "ababaaababaa";spa
next[i]（i從1開始算）表明着，除去第i個數，在一個字符串裏面從第一個數到第（i-1）字符串前綴與後綴最長重複的個數。.net
什麼是前綴？3d
在「aba」中，前綴就是「ab」，除去最後一個字符的剩餘字符串。code
同理能夠理解後綴。除去第一個字符的後面所有的字符串。
在「aba」中，前綴是「ab」，後綴是「ba」，那麼二者最長的子串就是「a」；
在「ababa」中，前綴是「abab」，後綴是「baba」，兩者最長重複子串是「aba」；
在「abcabcdabc」中，前綴是「abcabcdab」，後綴是「bcabcdabc」，兩者最長重複的子串是「abc」；
這裏有一點要注意，前綴必需要從頭開始算，後綴要從最後一個數開始算，中間截一段相同字符串是不行的。
再回到next[i]的定義，對於字符串ptr = "ababaaababaa";
next[1] = -1,表明着除了第一個元素，以前前綴後綴最長的重複子串，這裏是空 ,即""，沒有，咱們記爲-1，表明空。（0表明1位相同，1表明兩位相同，依次累加）。
next[2] = -1，即「a」，沒有前綴與後綴，故最長重複的子串是空，值爲-1；
next[3] = -1，即「ab」，前綴是「a」，後綴是「b」，最長重複的子串「」；
next[4] = 1，即"aba"，前綴是「ab」，後綴是「ba」，最長重複的子串「a」；next數組裏面就是最長重複子串字符串的個數
next[5] = 2，即"abab"，前綴是「aba」，後綴是「bab」，最長重複的子串「ab」；
next[6] = 3，即"ababa"，前綴是「abab」，後綴是「baba」，最長重複的子串「aba」；
next[7] = 1，即"ababaa"，前綴是「ababa」，後綴是「babaa」，最長重複的子串「a」；
next[8] = 1，即"ababaaa"，前綴是「ababaa」，後綴是「babaaa」，最長重複的子串「a」；
next[9] = 2，即"ababaaab"，前綴是「ababaaa」，後綴是「babaaab」，最長重複的子串「ab」；
next[10] = 3，即"ababaaaba"，前綴是「ababaaab」，後綴是「babaaaba」，最長重複的子串「aba」；
next[11] = 4，即"ababaaabab"，前綴是「ababaaaba」，後綴是「babaaabab」，最長重複的子串「abab」；
next[12] = 5，即"ababaaababa"，前綴是「ababaaabab」，後綴是「babaaaababa」，最長重複的子串「ababa」；
Next[j]已知 求next[j+1]兩步：
1 若串中字符tj =ti ，則next[i+1]=j+1 ,j爲當前最長相等先後綴長度（不是全局）
2若tj ！= ti 將 ti-j+1........ti做爲主串，t1......tj做爲子串，類比於失配讓j=next[j] 繼續比較，若知足1則求得next[j+1]。如abcdcd 串中每次前綴都是從a開始的，因此只要每次不斷失配後j能跳到a，則代表回跳是對的，後綴同樣。
求next數組代碼
void Getnex(string m)//對kmp數組的構造{ nex[0]=-1; int k=-1,j=0; while(j<m.size()) { if(k==-1||m[k]==m[j]) { k++;j++; nex[j]=k; }else k=nex[k]; }}
匹配方法
next數組求值 是比較麻煩的，剩下的匹配方式就很簡單了。
next數組用於子串身上，根據上面的原理，咱們可以推出子串a=「aab」的next數組的值分別爲0,1,2.
首先開始計算主串與子串的字符，設置主串用i來表示，子串用j來表示，若是ptr[i]與a[i]相等，那麼i與j就都加1：
prt[1]與a[1]相等，i++，j++：
用代碼實現就是
if( j==0 || ptr[i]==a[j]){ ++i; ++j;}
ptr[2]與a[2]不相等
此時ptr[2]!=a[2]，那麼令j = next[j]，此時j=2，那麼next[j] = next[2] = 1.那麼此時j就等於1.這一段判斷用代碼解釋的話就是：
if( ptr[i]!=a[j]){ j = next[j];}
加上上面的代碼進行組合：
在對兩個數組進行比對時，各自的i，j取值代碼：
while( i<ptr.length && j< a.length){ if( j==0 || ptr[i]==a[i] ) { ++i; ++j; next[i] = j; } else { j = next[j]; }}
此時將a[j]置於j此時所處的位置，即a[1]放到j=2處，由於在j=2時出現不匹配的狀況。
此時再次計算是否匹配，能夠看出來a[1]!=ptr[2],那麼j = next[j]，即此時j = next[1] = 0;
根據上面的代碼，當j=0時，執行++i；++j；
此時就變爲：
此時ptr[3] = a[1],繼續向下走，下一個又不相等了，而後「aab」向後挪一位，這裏再也不贅述了，主要的思想已經講明白了。到最後一直到i = 8，j=3時匹配成功，KMP算法結束。整個過程就結束了。
代碼
bool SUBMIT = false;using namespace std;const int inf = 1000;int nex[inf];string s,h;void Getnex(string m)//對kmp數組的構造{ nex[0]=-1; int k=-1,j=0; while(j<m.size()) { if(k==-1||m[k]==m[j]) { k++;j++; nex[j]=k; }else k=nex[k]; }}int kmp()//用kmp進行匹配{ int k=0,j=0; while(j<h.size()) { if(k==-1||s[k]==h[j]) { k++;j++; }else{ k=nex[k]; cout<<k<<" "<<j<<endl; } if(k == s.size()) return j-k; } return -1;}int main(){ cin>>h>>s; cout<<h<<endl<<s<<endl; Getnex(s); for(int i=0;i<s.size();i++) cout<<nex[i]; cout<<endl; int ans=kmp(); cout<<ans<<endl; return 0;}
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