原碼、補碼、反碼的做用和區別

概念介紹：

計算機中的信息都是以二進制形式表示的，數值有正負之分，計算機就用一個數的最高位存放符號(0爲正，1爲負)。這就是機器數的 原碼了。設機器能處理的位數爲8。即字長爲1byte，原碼能表示數值的範圍爲(-127~-0 + 0~127)共256個。

 

有了數值的表示方法就能夠對數進行算術運算。可是很快就發現用帶符號位的原碼進行乘除運算時結果正確，而在加減運算的時候就出現了問題，以下(假設字長爲8bits): 

(1)10- (1)10 = (1)10 + (-1)10 = (0)10

(00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = (-2) 顯然不正確。

 

由於在兩個整數的加法運算中是沒有問題的，因而就發現問題出如今帶符號位的負數身上，對除符號位外的其他各位逐位取反就產生了 反碼。反碼的取值空間和原碼相同且一一對應。 

下面是反碼的減法運算:

(1)10 - (1) 10= (1) 10+ (-1) 10= (0)10

(00000001) 反+ (11111110)反 = (11111111)反 = (-0) 有點小問題。

(1)10 - (2)10 = (1)10 + (-2)10 = (-1)10

(00000001) 反+ (11111101)反 = (11111110)反 = (-1) 正確

 

問題出如今+0和-0上，在人們的計算概念中零是沒有正負之分的。因而就引入了 補碼概念。 負數的補碼就是對反碼加一，而正數不變，正數的原碼反碼補碼是同樣的。在補碼中用(-128)代替了(-0)，因此補碼的表示範圍爲:(-128~0~127)共256個。

 

下面是補碼的加減運算:

(1) 10- (1) 10= (1)10 + (-1)10 = (0)10

(00000001)補 + (11111111)補 = (00000000)補 = (0) 正確

(1) 10- (2) 10= (1)10 + (-2)10 = (-1)10

(00000001) 補+ (11111110) 補= (11111111)補 = (-1) 正確

 

原碼、反碼、補碼都是有符號定點數的表示方法（平常生活中一般都使用有符號數，定點數對應的就是浮點數，即小數），反碼、補碼是爲了簡化二進制數的減法運算；

移碼經常使用來比較大小，通常會把浮點數的階碼用移碼錶示，說的再通俗一點，你把數值用移碼錶示出來能夠一眼看出他們的大小。這樣很容易判斷階碼的大小，移碼可用於簡化浮點數的乘除法運算。

 

功能與目的：

 

反碼：解決負數加法運算問題，將減法運算轉換爲加法運算，從而簡化運算規則；

補碼：解決負數加法運算正負零問題，彌補了反碼的不足。

總之，反碼與補碼都是爲了解決負數運算問題，跟正數不要緊，所以，無論是正整數仍是正小數，原碼，反碼，補碼都所有相同。

 

總結：

一、正數的原碼、補碼、反碼均爲其自己；

二、負數（二進制）的原碼、補碼、反碼公式：

     反碼 = 原碼（除符號位外）每位取反

    補碼 = 反碼 + 1

    反碼 = 補碼  - 1

    移碼 = 補碼符號位取反