楊輝三角

題目描述

　　1
　　1 1
　　1 2 1
　　1 3 3 1
　　1 4 6 4 1
　　1 5 10 10 5 1
　　上面的圖形熟悉嗎？它就是咱們中學時候學過的楊輝三角。

1.1 輸入描述:

　　輸入數據包含多組測試數據。
　　每組測試數據的輸入只有一個正整數n（1≤n≤128），表示將要輸出的楊輝三角的層數。
　　輸入以0結束

1.2 輸出描述:

　　對應於每個輸入，請輸出相應層數的楊輝三角，每一層的整數之間用一個空格隔開，每個楊輝三角後面加一個空行。

1.3 輸入例子:

2
3
0

 

1.4 輸出例子:

1
1 1

1
1 1
1 2 1

 

2 解題思路

2.1解法一

　　假設楊輝三角的使用一個二維數組a進行表示。a[i][j]表示第i+1行第j+1列元素的值，有公式：

 

a[i][j]={1a[i−1][j−1]+a[i−1][j]j=0　or　j=i0<j<i

 

2.2解法二

　　將楊輝三角使用一個一維數組a表示，從下標0開始，楊輝三角第i行第j列個元素對應用到數組a的下標爲x(i,j)：則

 

x(i,j)=(∑k=1i−1k)+j−1　(j≥1　and　i≥j)

x(i,j)=i(i−1)2+j−1

 

　　得

 

a[x(i,j)]={1a[x(i−1,j−1)][x(i−1,j)]j=1　or　j=i1<j<i

 

3 算法實現

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

/**
 * Declaration: All Rights Reserved !!!
 */
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
//        Scanner scanner = new Scanner(Main.class.getClassLoader().getResourceAsStream("data.txt"));
        while (scanner.hasNext()) {
            int num = scanner.nextInt();

            if (num == 0) {
                break;
            }
            System.out.println(triangle2(num));
        }

        scanner.close();
    }

    /**
     * 【解法一】
     * 計算楊輝三角
     *
     * @param n 楊輝三角的行數
     * @return 楊輝三角
     */
    private static String triangle(int n) {

        if (n < 1) {
            throw new IllegalArgumentException("參數必須是正整數");
        }


        if (n == 1) {
            return "1\n";
        } else if (n == 2) {
            return "1\n1 1\n";
        }

        StringBuilder b = new StringBuilder();

        BigInteger[][] t = new BigInteger[n][n];
        for (int i = 0; i < t.length; i++) {
            t[i] = new BigInteger[n];
        }

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j <= i; j++) {
                if (j == 0 || i == j) {
                    t[i][j] = new BigInteger("1");
                } else {
                    t[i][j] = t[i - 1][j - 1].add(t[i - 1][j]);
                }
                b.append(t[i][j]).append(' ');
            }

            b.setCharAt(b.length() - 1, '\n');
        }


        return b.toString();
    }

    /**
     * 【解法二】
     * 計算楊輝三角
     *
     * @param n 楊輝三角的行數
     * @return 楊輝三角
     */
    private static String triangle2(int n) {
        if (n < 1) {
            throw new IllegalArgumentException("參數必須是正整數");
        }

        BigInteger[] t = new BigInteger[n * (n + 1) / 2];
        StringBuilder b = new StringBuilder();

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i; j++) {

                // 第i行第一個元素的下標是: (i - 1) * i / 2
                // 第i行第j個元素的下標是：(i - 1) * i / 2 + j - 1
                int idx = (i - 1) * i / 2 + j - 1;

                if (j == 1 || i == j) {
                    t[idx] = BigInteger.ONE;
                } else {

                    // 第i-1行第一個元素的下標是: (i - 2) * (i - 1) / 2
                    int x = (i - 2) * (i - 1) / 2 + j - 1;
                    int y = (i - 2) * (i - 1) / 2 + j - 2;
                    t[idx] = t[x].add(t[y]);
                }

                b.append(t[idx].toString()).append(' ');
            }

            b.setCharAt(b.length() - 1, '\n');
        }

        return b.toString();
    }
}

 

4 測試結果