[Leetcode] Maximal Square 最大正方形

Maximal Square

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest square containing all 1's and return its area.

For example, given the following matrix:

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

Return 4.

動態規劃

複雜度

時間 O(MN) 空間 O(MN)

思路

當咱們判斷以某個點爲正方形右下角時最大的正方形時，那它的上方，左方和左上方三個點也必定是某個正方形的右下角，不然該點爲右下角的正方形最大就是它本身了。這是定性的判斷，那具體的最大正方形邊長呢？咱們知道，該點爲右下角的正方形的最大邊長，最多比它的上方，左方和左上方爲右下角的正方形的邊長多1，最好的狀況是是它的上方，左方和左上方爲右下角的正方形的大小都同樣的，這樣加上該點就能夠構成一個更大的正方形。但若是它的上方，左方和左上方爲右下角的正方形的大小不同，合起來就會缺了某個角落，這時候只能取那三個正方形中最小的正方形的邊長加1了。假設dpi表示以i,j爲右下角的正方形的最大邊長，則有

dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1

固然，若是這個點在原矩陣中自己就是0的話，那dpi確定就是0了。

代碼

public class Solution {
    public int maximalSquare(char[][] matrix) {
        if(matrix.length == 0) return 0;
        int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
        int max = 0;
        int[][] dp = new int[m][n];
        // 第一列賦值
        for(int i = 0; i < m; i++){
            dp[i][0] = matrix[i][0] - '0';
            max = Math.max(max, dp[i][0]);
        }
        // 第一行賦值
        for(int i = 0; i < n; i++){
            dp[0][i] = matrix[0][i] - '0';
            max = Math.max(max, dp[0][i]);
        }
        // 遞推
        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 1; j < n; j++){
                dp[i][j] = matrix[i][j] == '1' ? Math.min(dp[i-1][j-1], Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])) + 1 : 0;
                max = Math.max(max, dp[i][j]);
            }
        }
        return max * max;
    }
}