計算機組成原理——數據的表示與運用

時間 2019-11-26

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數值與編碼

進位記數制及其相互轉換
十進制、二進制、八進制、十六進制
真值、機器數（原碼、反碼、補碼）
字符與字符串的編碼（小端和大端方式存儲）
數據校驗
奇偶校驗、CRC冗餘校驗、海明校驗c++

定點數的表示和運算

無符號數的表示，有符號數的表示
定點數的運算
移位、原碼加/減、補碼加/減、乘/除、溢出判別編碼

浮點數的表示和運算

浮點:表示範圍、IEEE754標準、浮點數加/減運算
ALU結構
串行加法器和並行加法器、ALU的功能和結構

spa

20093d

12.一個 C 語言程序在一臺 32 位機器上運行。程序中定義了三個變量 xyz，其中 x 和 z 是 int型，y 爲 short 型。當 x=127，y= -9 時，執行賦值語句 z=x+y 後，xyz 的值分別是
A.X=0000007FH，y=FFF9H，z=00000076H
B.X=0000007FH，y=FFF9H，z=FFFF0076H
C.X=0000007FH，y=FFF7H，z=FFFF0076H
D.X=0000007FH，y=FFF7H，z=00000076H

code

答案：D
考點：整數的補碼錶示和補碼加法。x和z是int型，佔四個字節，y是short型佔兩個字節。blog

y=-9的二進制原碼爲1000 0000 0000 1001字符串

補碼=原碼取反+1 爲1111 1111 1111 0111 = （FFF7）₁₆編譯器

而在進行x+y時，int型可以表示全部的short類型，因此現將short轉爲int再相加爲118編譯

13.浮點數加減運算過程通常包括對階、尾數運算、規格化、舍入和判溢出等步驟。設浮點數的階碼和尾數均採用補碼錶示，且位數分別爲 5 位和 7 位（均含 2 位符號位）。如有兩個數 X=2⁷×29/32，Y=2⁵×5/8，則用浮點加法計算 X+Y 的最終結果是
A．00111 1100010 B.00111 0100010
C．01000 0010001 D.發生溢出
class

答案：D
考點：浮點數加法運算
雙符號位法溢出判斷

根據題意，X可記爲00，111；00，11101(分號前爲階碼，分號後爲尾數)，
Y可記爲00，101；00，10100（20/32）
(1)對階，X、Y階碼相減，即00，111-00，101=00，111+11，0111=00，010，可知X的階碼比Y的價碼大2，根據小階向大階看齊的原則，將Y的階碼加2，尾數右移2位，可得Y爲00，111；00，00101；
(2)尾數相加，即00，11101+00，00101=01，00010，尾數相加結果符號位爲01，故需進行右規；
(3)規格化，將尾數右移1位，階碼加1，得X+Y爲01，000；00，10001，階碼符號位爲01，說明發生溢出，故選D。

2010

13.假定有4個整數用8位補碼分別表示r1=FEH，r2=F2H，r3=90H，r4=F8H，若將運算結果存放在一個8位寄存器中，則下列運算會發生溢出的是()
A. r1 x r2
B. r2 x r3
C. r1 x r4
D. r2 x r4

答案：B
用補碼錶示時8位寄存器所能表示的整數範圍爲-128到+127。
r1=(15×16+14)-256=-2；
r2=(15×16+2)-256=-14；
r3=(9×16+0)-256=-112；
r4=(15×16+8)-256=-8；
則r1×r2=28，r2×r3=1568，r1×r4=16，r2×r4=112，只有r2×r3結果溢出。

14.假定變量i，f，d數據類型分別爲int, float, double(int用補碼錶示，float和double用IEEE754單精度和雙精度浮點數據格式表示)，已知i=785，f=1.5678e3，d=1.5e100，若在32位機器中執行下列關係表達式，則結果爲真的是()
(I) i==(int)(float)I
(II)f==(float)(int)f
(III)f==(float)(double)f
(IV)(d+f)-d==f

A. 僅I和II B. 僅I和III
C. 僅II和III D. 僅III和I

答案：B

考查不一樣精度的數在計算機中的表示方法及其相互裝換。
在c++中爲了儘可能保證精度不丟失，通常會把低轉化爲高精度，好比char->int->float->double
因爲(int)f=1，小數點後面4位丟失，故Ⅱ錯。Ⅳ的計算過程是先將f轉化爲雙精度浮點數據格式，而後進行加法運算，故(d+f)-d獲得的結果爲雙精度浮點數據格式，而f爲單精度浮點數據格式，故Ⅳ錯。
(Ⅰ)i=(int)(float)i//i變成浮點數，不變；
(Ⅱ)f=(floal)(int)f//f變成整數時，精度變小；
(Ⅲ)f=(float)(double)f//f轉爲雙精度，大小不變；
(Ⅳ)(d+f)-d=f//雙精度值==單精度值，結果出錯。

2011
13．float型數據一般用IEEE 754單精度浮點數格式表示。若編譯器將float型變量x分配在一個32位浮點寄存器FR1中，且x = -8.25，則FR1的內容是
A．C104 0000H    B．C242 0000H
C．C184 0000H    D．C1C2 0000H

答案：A
x=-8.25＝（-1000.01）₂﹦（-1.000 01×2³）₂
階碼=E=e+127=130=（1000 0010）₂，
單精度浮點數格式： 1位數符，8位階碼（含階符），23位尾數（格式化原碼尾數的最高位恆爲1，因此不在尾數中表示出來，計算時在尾數前面自動添加1）
故FR1內容爲：
1 1000 0010   000 0100 0000 0000 0000 0000
即1100 0001 0000 0100 0000 0000 0000 0000，
即C1040000H

43（11分）假定在一個8位字長的計算機中運行以下類C程序段：

unsigned int  x = 134;
unsigned int  y = 246;
int  m = x;
int n = y;
unsigned int  z1 = x–y;
unsigned int  z2 = x+y;
int  k1 = m–n;
int  k2 = m+n;

若編譯器編譯時將8個8位寄存器R1 ~ R8分別分配給變量x、y、m、n、z一、z二、k1和k2。（提示：帶符號整數用補碼錶示）
（1）執行上述程序段後，寄存器R一、R5和R6的內容分別是什麼？（用十六進制表示）
R1存儲的是134，轉換成二進制爲1000 0110B，即86H。
R5存儲的是x－y的內容，x－y=-112，轉換成二進制爲1001 0000B（補碼），即90H。

//x和y都是無符號整型，兩數相減的過程是按照正常的相減方式的，若是當作有符號的整型，那麼就是-20，存儲的信息也和有符號整型存儲的信息徹底一致，可是這二者表示數據的方法不同，這就致使了相同的信息表示出不一樣的數據，這裏的112是有符號整型的說法罷了。
R6存儲的是x+y的內容，x+y=380，轉換成二進制爲1 0111 1100B（前面的進位捨棄），即7CH。因爲計算機字長爲8位，因此無符號整數能表示的範圍爲0~255。而x+y=380，故溢出。
（2）執行上述程序段後，變量m和k1的值分別是多少？（用十進制表示）
m二進制表示爲1000 0110B，因爲m是int型，因此最高位爲符號位，因此能夠得出m的原碼爲：1111 1010（對10000110除符號位取反加1）（負數的原碼與補碼之間的轉換都是除符號位取反加一），即-122。
同理n的二進制表示爲1111 0110B，故n的原碼爲：1000 1010，轉成十進制爲-10。
因此k1=-122-（-10）=-112.
（3）上述程序段涉及帶符號整數加/減、無符號整數加/減運算，這四種運算可否利用同一個加法器及輔助電路實現？簡述理由。
能夠利用同一個加法器及輔助電路實現。由於無符號整數都是以補碼形式存儲，因此運算規則都是同樣的。
可是有一點須要考慮，因爲無符號整數和有符號整數的表示範圍是不同的，因此須要設置不同的溢出電路。
（4）計算機內部如何判斷帶符號整數加/減運算的結果是否發生溢出？上述程序段中，哪些帶符號整數運算語句的執行結果會發生溢出？
三種方法能夠判斷溢出：
雙符號位、最高位進位、符號相同操做數的運算後與原操做數的符號不一樣則溢出。
帶符號整數只有k2會發生溢出。
分析：8位帶符號整數的補碼取值範圍爲：
-128~+127，而k2=m+n=-122-10=-132，超出範圍，而k1=-112，在範圍-128~+127以內。

2012
13．假定編譯器規定 int 和 short 類型長度佔 32 位和 16 位，執行下列 C 語言語句
unsigned short x = 65530;
unsigned int y = x;
獲得 y 的機器數爲
A. 0000 7FFA B. 0000 FFFA
C. FFFF 7FFA D. FFFF FFFA

答案：B
考查：無符號數，零擴展
x=65530，將其化爲二進制 1111 1111 1111 1010，對應的16進製爲FFFA，將其轉化爲32位的int爲0000 FFFAH

14．float 類型（即 IEEE754 單精度浮點數格式）能表示的最大正整數是
A. 2¹²⁶-2¹⁰³
B. 2¹²⁷-2¹⁰⁴
C. 2¹²⁷-2¹⁰³
D.2¹²⁸-2¹⁰⁴

答案：D
考查： IEEE754 單精度浮點數格式

對於一個非0且不是無窮大的浮點數，其階碼實際值爲-126~+127，對應移碼1~254。

尾數的最大值爲：0.1111.....111111共23位小數

取階碼127，即指數127。

那麼，根據 X = (-1) ^s ×(1.M)×2 ^E-127 ，有

最大值爲 (1.11111.....1)₂ ×2¹²⁷=(1+1-2^-23) ×2 ¹²⁷ = (2-2 ^-23) ×2 ¹²⁷ =2¹²⁸-2¹⁰⁴

問題1：表示的爲何是正整數而不是小數？其實23位尾數是用來表示小數部分的，可是用階碼能夠表示的指數是127，若是都用上是遠大於小數部分的23位的。

問題2: 0.1111.....111111共23個1是怎麼表示成1-2^-23的呢？其實能夠這樣想若是給這個數加上一個0.000......000001那麼就會變爲1，而這個0.000......000001

就是2-²³!

15．某計算機存儲器按字節編址，採用小端方式存放數據。假定編譯器規定 int 和 short 型長度分別爲 32 位和 16 位，而且數據按邊界對齊存儲。某 C 語言程序段以下：

struct{
int a;
char b;
short c;
} record;
record.a=273;

若 record 變量的首地址爲 0Xc008，則地址0Xc008 中內容及 record.c 的地址分別爲
A. 0x00、0xC00D C. 0x十一、0xC00D
B. 0x00、0xC00E D. 0x十一、0xC00E

答案：D

273=256+16+1=100010001B=0000 0111H
小端：高地址存高半字/字節；低地址存低半字/字節

什麼是數據按邊界對齊存儲？
簡單的說，對於int型而言，起始地址爲4的倍數；對於char類型而言，起始地址爲任意字節皆可；對於short類型而言，起始地址爲2的倍數；對於結構體而言，起始地址結構體內類型最大的字節量的整數倍；
0xC008 中內容:0x11，record.c的地址：0xC00E

2013

1三、某數採用 IEEE 754 單精度浮點數格式表示爲 C640 0000H，則該數的值是（）
A. -1.5*2¹³ B. -1.5*2¹²
C. -0.5*2¹³ D. -0.5*2¹²
答案： A
二進制爲：1 100 0110 0 100 0000 0000 0000 0000 0000
符號位 1 負數
階碼 140-127=13
尾數 1.5

14.某字長爲8位的計算機中，已知整型變量x、y的機器數分別爲[x]補=11110100，[y]補=10110000。若整型變量 z=2*x+y/2，則 z 的機器數爲
A. 1 1000000 B. 0 0100100
C. 1 0101010 D. 溢出

答案：A
解析：將 x 左移一位，獲得 11101000

將 y 右移一位，獲得 11011000

兩數相加判斷是否溢出可使用雙符號位法來判斷，符號位和最高位進位都是1，不會形成溢出。

兩個數的補碼相加的機器數爲 11000000

15.用海明碼對長度爲 8 位的數據進行檢/糾錯時，若能糾正一位錯。則校驗位數至少爲
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

答案：C
考查：設校驗位的位數爲k，數據位的位數爲n，應知足下述關係：2^k≥n+k+1。n=8，當k=4時，24(=16)＞8+4+1(=13)，符合要求，校驗位至少是4位。

2014

13. 若x=103,y=-25,則下列表達式採用8位定點補碼運算實現時，會發生溢出的是
A x+y B -x+y C x-y D -x-y

答案：C

8位原碼和反碼可以表示數的範圍是-127~127

8位補碼可以表示數的範圍是 -128~127
用補碼錶示時：

10000000-11111111表示-128到-1, 00000000-01111111表示0-127

補碼的1111 1111轉換成原碼就是1000 0001，也就是-1。

在補碼中用(-128)代替了(-0),因此補碼的表示範圍爲: -128~127

注意:(-128)沒有相對應的原碼和反碼, (-128) = (10000000)，把10000000取反加1就是-128.

14. float型整數用IEEE754單精度浮點格式表示，假設兩個float型變量x和y分別在32爲寄存器f1和f2中，若（f1）=CC900000H, （f2）=B0C00000H,則x和y之間的關係爲：
A x<y且符號相同 B x<y且符號不一樣
C x>y且符號相同 D x>y且符號不一樣

答案：A
解析：將f1 f2 分別展開，分別判斷符號位和階碼

（f1）=CC900000H=1 100 1100 1 001 0000 0000 0000 0000 0000

（f2）=B0C00000H=1 011 0000 1 100 0000 0000 0000 0000 0000
在x,y同爲負數的狀況下，x的階碼爲26，尾數爲1.125；y的階碼爲-30，尾數爲1.5，則y>x

2015
1三、由 3 個「1」和 5 個「0」組成的 8 位二進制補碼，能表示的最小整數是（）

A．-126 B．-125
C．-32 D．-3

答案B

二進制的補碼錶示。

對於這道題，咱們應該怎樣考慮？

選擇題的話，能夠投機一點，直接將選項轉爲補碼就好了。

但要是在問答題中，因爲最小的數確定是負數，首先第一位就是1 ，又由於補碼要取反，因此最小的數應該是 1,0000011.除開符號位取反加1後變成 1,1111101。這個數的十進制是-125

或者有這樣一種說法，補碼小這個數就小，補碼大這個數就大！
補碼：10000011

原碼：11111101=-125

14．下列有關浮點數加減運算的敘述中，正確的（）
Ⅰ.對階操做不會引發階碼上溢或下溢
Ⅱ. 右規和尾數舍入均可能引發階碼上溢
Ⅲ.左規時可能引發階碼下溢
Ⅳ. 尾數溢出時結果不必定溢出
A．僅Ⅱ、Ⅲ B．僅Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ
C．僅Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ D．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

答案D