杭電 -- 2553 N皇后問題

 

題意及思路

題意：例如在八皇后問題中，8*8的方格中，要求放置八個皇后。要求兩兩皇后均不在同一行，不在同一列，而且不在同一個連線上。

思路：考慮到每一行每一列只能有一個皇后，這就能夠當作是n的全排列問題，只要稍加改進就能夠實現n皇后問題。樸素的作法是，每一次獲得一個排列數時，判斷兩兩皇后之間是否合法，但這種作法並非最優的。更好的作法是，每次要放置第index行皇后時，判斷該位置是否已經非法，若是非法則後續不少操做都不須要執行，相似於回溯，但這個又有點不同。若是合法，則添加，遞歸執行下一行的皇后擺法問題。

踩坑點：八皇后問題的遞歸回溯實現要對遞歸理解深刻一些，不然本身可能說服不了本身，思惟容易死循環。其次有一點，須要開闢一段空間，存放已經解決好的n個皇后的問題，如8皇后問題已然解決，就將其存入memory[n] 記憶單元去，下一次直接輸出便可。若是不這樣折騰，就會TLE了。

 

代碼

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <math.h>

using namespace std;

const int MAXSIZE = 100;
int n,P[MAXSIZE],cnt=0;
int memory[MAXSIZE] = {0};
bool hashTable[MAXSIZE] = {false};

void Nqueue(int index){
    if(index == n+1){
        cnt++;
        memory[n]++;
        return;
    }
    for(int x=1;x<=n;x++){ //第x列 
        if(hashTable[x] == false){ //第x列尚未皇后
            bool f = true; //f爲true表示當前皇后不會和以前的皇后衝突
            for(int pre=1;pre<index;pre++){
                if(abs(index-pre) == abs(x-P[pre])){
                    f = false;
                    break;
                }
            }
            if(f){
                P[index] = x; //將當前index行的皇后放在x列上 
                hashTable[x] = true;
                Nqueue(index + 1); //處理下一行 
                hashTable[x] = false; //處理一個擺法完畢，遞歸回掉 
            }
        } 
    }
    
}

int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    while(scanf("%d",&n)!=EOF && n!=0){
        cnt = 0;
        if(memory[n]==0){
            Nqueue(1); //從第一行開始 
            cout << cnt << endl;
        }else
            cout << memory[n] << endl;            
    }
    return 0;
}