[IOI2011]Race

題目連接：點這裏

Solution:

點分治，算出點對之間的距離，記錄所屬子樹和與跟之間的邊數。

對於每一個點，記錄排序事後位置離本身最近的不一樣子樹的點，記作go[x]

每次二分去更新，若遇到同一子樹的點，則嘗試用go[x]去更新

排序以距離爲第一關鍵字，邊數爲第二關鍵字(這樣二分出來的點必定是知足條件的最優的點)

詳見代碼(注意編號從0開始)

Code:

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 2147483647
using namespace std;
const int N=2e5+1;
int n,k,rt,szt,cnt,tot,head[N];
int ans,sz[N],mx[N],vis[N],go[N];
struct Edge{int nxt,to,val;}edge[N<<1];
struct Pos{int dis,be,u;}p[N];
inline bool cmp(Pos a,Pos b){return a.dis==b.dis?a.u<b.u:a.dis<b.dis;}
void ins(int x,int y,int z){
    edge[++cnt].nxt=head[x];
    edge[cnt].to=y;edge[cnt].val=z;
    head[x]=cnt;
}
void getrt(int x,int fa){
    mx[x]=0;sz[x]=1;
    for(int i=head[x];~i;i=edge[i].nxt){
        int y=edge[i].to;
        if(vis[y]||y==fa) continue;
        getrt(y,x);sz[x]+=sz[y];
        mx[x]=max(mx[x],sz[y]);
    }mx[x]=max(mx[x],szt-sz[x]);
    if(mx[x]<mx[rt]) rt=x;
}
void getdis(int x,int fa,int d,int s,int num){
    p[++tot].dis=d;
    p[tot].be=s;
    p[tot].u=num;
    for(int i=head[x];~i;i=edge[i].nxt){
        int y=edge[i].to;
        if(vis[y]||y==fa) continue;
        getdis(y,x,d+edge[i].val,s,num+1);
    }
}
int find(int x,int l,int r){
    while(l<r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(x+p[mid].dis<k) l=mid+1;
        else r=mid;
    }return l;
}
void divide(int x){
    vis[x]=1;tot=0;
    for(int i=head[x];~i;i=edge[i].nxt){
        int y=edge[i].to;
        if(vis[y]) continue;
        getdis(y,x,edge[i].val,y,1);
    }
    sort(p+1,p+tot+1,cmp);
    for(int i=1;i<=tot;i++)
        if(p[i].dis==k) ans=min(ans,p[i].u);
    for(int i=tot;i>=1;i--){
        if(p[i].be!=p[i+1].be) go[i]=i+1;
        else go[i]=go[i+1];
    }p[tot+1].dis=0;
    for(int i=1;i<=tot;i++){
        int x=find(p[i].dis,i+1,tot);
        if(p[i].dis+p[x].dis==k){
            if(p[i].be!=p[x].be) ans=min(ans,p[i].u+p[x].u);
            else if(p[i].dis+p[go[x]].dis==k) ans=min(ans,p[i].u+p[go[x]].u);
        }
    }
    for(int i=head[x];~i;i=edge[i].nxt){
        int y=edge[i].to;
        if(vis[y]) continue;
        rt=2e5;szt=sz[y];getrt(y,x);
        divide(rt);
    }
}
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
    return x*f;
}
int main(){
    n=read(),k=read();
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x=read(),y=read(),z=read();
        ins(x,y,z);ins(y,x,z);
    }rt=2e5;
    szt=n;mx[rt]=inf;getrt(0,-1);
    ans=inf;divide(rt);printf("%d\n",ans==inf?-1:ans);
    return 0;
}