模擬退火算法

模擬退火

首先看一下度孃的定義

模擬退火算法（Simulate Anneal，SA）是一種通用機率演算法，用來在一個大的搜尋空間內找尋命題的最優解

模擬退火是一種很是好用的隨機化算法，它是登山算法的改進版

登山算法的思想就是一個勁的找最優解，若是接下來的任何狀態都比當前狀態差，那麼就中止

可是這樣顯然是錯誤的，好比下面這種狀況

 

 

登山找到A點以後就GG了，可是模擬退火算法會以必定的機率走向F，進而走向B，找到更優的解

 

至於這裏爲何叫作「退火」，還要從物理學提及

在熱力學上，退火（annealing）現象指物體逐漸降溫的物理現象，溫度愈低，物體的能量狀態會低；夠低後，液體開始冷凝與結晶，在結晶狀態時，系統的能量狀態最低。大天然在緩慢降溫（亦即，退火）時，可「找到」最低能量狀態：結晶。可是，若是過程過急過快，快速降溫（亦稱「淬鍊」，quenching）時，會致使不是最低能態的非晶形。

這裏的最低能量狀態，也就是咱們題目中的最優解

 

實現

由於要模擬退火的過程，所以咱們先定義一些變量

$T$：當前溫度，由高溫到低溫，表明算法進行到了什麼程度，通常爲double類型

$\Delta T$：每次溫度的變化率，通常取$0.95 - 0.99$，模擬緩慢降溫的過程(上一次的溫度乘溫度變換率即爲這一次的溫度)

$f(x)$ 當前狀態對應的值

 

上面咱們提到，模擬退火會以必定的機率轉移到比當前差的解，那麼這個機率是多少呢？科學家通過分析，當這個機率爲$e^{-\frac{\Delta f}{T}}$時最優

 

那麼根據退火的過程，咱們不可貴到模擬退火的算法流程

1. 枚舉溫度$T$
2. 計算出下一步的狀態
3. 若下一步的狀態比當前狀態優或者知足進行轉移的條件，進行轉移
4. 降溫

 

由於模擬退火算法具備偶然性，所以咱們通常須要對一個問題進行屢次模擬退火算法

 

至於溫度的設定，以及執行算法次數的肯定，這個須要看rp依題目而定

 

據說模擬退火在計算幾何中有很是重要的應用，可是本蒟蒻如今連叉積都不會，因此這一塊等之後再補吧

 

 

題目

兩道很水不錯的題目

洛谷P1337

題解

 

洛谷P2503

題解