數學~

• 小學-4-上

  • 線段,射線,直線

    線段:兩個端點,不可延長
    射線:一個端點,一端可無限延長
    直線:無故點,兩端可無限延長

     

  • 直角,平角,周角

    直角:1直角=90°
    平角:1平角=180°,一條射線繞它的端點旋轉半周造成的角
    周角:1周角=360°,一條射線繞它的端點旋轉一週造成的角
    
    1周角=2平角=4直角
    
    銳角<直角<鈍角<平角<周角

     

  • 單價×數量=總價
    速度×時間=路程

  • 平行線,互相平行,垂線,互相垂直,垂足,點到直線的距離

    平行線:同一個平面內不相交的兩條直線叫作平行線
    互相平行:也能夠說這兩條直線互相平行
    
    互相垂直:兩條直線相交成直角,就說這兩條直線互相垂直
    垂線:其中一條直線叫作另外一條直線的垂線
    垂足:這兩條直線的交點叫作垂足
    
    點到直線的距離:從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段

     

• 小學-4-下

  • 三角形,兩點間的距離

    三角形特性:穩定性
    三角形任意兩邊和大於第三邊
    
    兩點間的距離:兩點間全部連線中線段最短,這條線段的長度叫作兩點間的距離

     

• 小學-5-上

  • 多邊形的面積(單位:平方單位 例如:m²)

    平行四邊形的面積:S=ah
    a表示底 h表示高
    
    三角形的面積:S=ah/2
    a表示底 h表示高
    
    梯形的面積:S=(a+b)h/2
    a表示上底 b表示下底 h表示高

     

• 小學-5-下

  • 因數與倍數

    因數(約數)與倍數是相互存着的
    
    例如:12÷2=6 商是整數,沒有餘數才能夠
    被除數:12
    除數:2
    商:6
    
    因數:2和6是12的因數
    倍數:12是2和6的倍數

     

  • 偶數與奇(jī)數

    偶數:整數中,是2的倍數的數(0也是偶數)
    奇數:整數中,不是2的倍數的數

     

  • 質數(素數)和合數

    質數(素數):只有1和它自己兩個因數,如2,3,5,7
    合數:除了1和它自己還有別的因數,如4,6,18,49

     

  • 質因數,分解質因數

    質因數:就是一個數的因數(約數),而且是質數
    
    例如:
    8=2×2×2,2就是8的質因數
    12=2×2×3,2和3就是12的質因數
    
    分解質因數:把一個合數寫成幾個質數相乘的形式
    例如:
    12=2×2×3

     

  • 公因數,最大公因數,公倍數,最小公倍數,互質數

    8的因數:1,2,4,8
    12的因數:1,2,3,4,6,12
    公因數:1,2,4
    最大公因數:4
    
    4的倍數:4,8,12,16,20,24,28,32,36,40...
    6的倍數:6,12,18,24,30,36,42...
    公倍數:12,24,36...
    最小公倍數:12
    
    互質數:公因數只有1的兩個數,例如:5和7是互質數,13和19是互質數

     

  • 哥德巴赫猜測

    是否證實:否
    時間:1742年
    內容:任一大於2的偶數均可寫成兩個質數之和,也就是所謂的"1+1"
    例如:
    4=2+2
    6=3+3
    8=5+3
    10=7+3
    12=7+5
    14=11+3

     

  • 長方體和正方體的表面積(單位:平方單位 例如:m²)

    長方體表面積:S=2(ab+ah+bh)
    a表示底邊長 b表示底邊寬 h表示高
    
    正方體表面積:S=6a²
    a表示邊長
    

     

  • 長方體和正方體的體積(單位:立方單位 例如:m³)

    長方體體積:V=abh
    a表示底邊長 b表示底邊寬 h表示高
    
    正方體體積:V=a³
    a表示邊長

     

  • 容積和容積單位

    1m²=100dm²
    1dm²=100cm²
    
    1m³=1000dm³
    1dm³=1000cm³
    
    1L=1000mL=1dm³=1000cm³

     

  • 真分數,假分數,帶分數,約分,通分,最簡分數

    例如:1/3
    上面爲分子 下面爲分母
    分子:1
    分母:3
    
    真分數:分子＜分母,真分數＜1,例如1/3,3/4,13/33
    假分數:分子≥分母,假分數≥1,例如3/2,3/3,8/5
    帶分數:整數和真分數合成的數,例如四又五分之四,也等於4+4/5
    約分:把一個分數化成和它相等,但分子,分母都比較小的分數
    通分:把異分母的換成通分母,原大小不變,例如:2/5與1/4通分8/20與5/20
    最簡分數:分子,分母只有公因數1,例如:4/5

     

• 小學-6-上

  • 倒(dào)數

    倒數:乘積是1的兩個數互爲倒數,例如:3/8與8/3

     

  • 圓,圓心,半徑,直徑,圓周率,圓的周長,圓的面積,圓的體積

    圓心(O):用圓規畫圓時,針尖所在的點
    半徑(r):鏈接圓心和圓上任意一點的線段叫作半徑,半徑長度就是圓規兩腳之間的距離
    直徑(d):經過圓心而且兩端都在圓上的線段
    
    圓周率(π):讀做:pài,任意一個圓的周長與它的直徑的比值
    π是一個無限不循環小數,π≈3.1415926535...,實際生活中取π≈3.14
    
    圓的周長:C=πd 或 C=2πr
    π爲圓周率 d爲直徑 r爲半徑
    
    圓的面積:S=πr²
    π爲圓周率 r爲半徑
    
    圓的體積:V=4πr³/3
    π爲圓周率 r爲半徑

     

  • 扇形,弧長,扇形面積

    弧:圓上A,B兩個點之間的部分叫作弧,叫作"弧AB"
    扇形:一條弧和通過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形
    圓心角:頂點在圓心的角,例如∠AOB ,其中A,B爲圓上兩個點,O爲圓心
    
    爲何π=180°?
    答:對於半徑爲1的圓,周長爲2π,所對圓心角爲360°,因此π所對應的圓心角爲180°
    
    弧長:l=nπr/180
    推導:圓心角爲360°,弧長爲2πr,圓心角爲n°時,所對弧長爲nπr/180
    n是圓心角大小 π是圓周率 r是半徑
    
    扇形的面積:S=lr/2=nπr²/360
    推導:圓心角爲360°,面積爲πr²,圓心角爲n°時,所對面積爲nπr²/360
    l是弧長 r是半徑 n是圓心角大小 π是圓周率

     

  • 圓柱面積,圓柱體積,圓錐面積,圓錐體積

    圓柱的面積=上面積+下面積+側面積
    S=2πrh+2πr²=2πr(h+r)
    r是半徑 h是高 π是圓周率
    
    圓柱的體積=底面積×高
    V=Sh=πr²h
    r是半徑 h是高 π是圓周率
    
    圓錐表面積:S=πrl+πr²=πr(l+r)
    l是圓錐的母線 r是半徑 π是圓周率
    
    圓錐的體積:V=Sh/3=πr²h/3
    S是底面積 h是高 π是圓周率 r是底面半徑

     

  • 正比例,反比例,比例尺

    正比例:一種量變化,另一種也變化,這兩種量的比值必定
    反比例:一種量變化,另一種也變化,這兩種量的乘積必定
    比例尺:圖中距離/實際距離,例如1:5000

     

• 初中-7-上

  • 0既不是正數也不是負數
    相反數:只有符合不一樣的兩個數,例如 2與-2,5與-5
    絕對值(|a|):數軸上表示數a的點與原點的距離
    當a是正數時,|a|=a
    當a是負數時,|a|=-a
    當a=0時,|a|=0
    
    正數大於0,0大於負數,正數大於負數
    兩個負數,絕對值大的反而小
    
    乘方
    
    乘方:n個相同的因數的積
    冪:乘方的結果
    底數:aⁿ中a叫作底數
    指數:aⁿ中n叫作指數
    aⁿ可讀做:a的n次方 或者 a的n次冪
    
    負數的奇次方是負數,負數的偶次方是正數
    正數的任何次方都是正數
    0的任何正整數次方都是0

     

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