二叉搜索樹

二叉樹搜索樹

二叉搜索樹：一顆二叉樹能夠爲空：若是不爲空，知足如下性質：

1.非空左子樹的全部值小於根節點的鍵值

2.非空右子樹的全部值大於根節點的鍵值

3.左右子樹都是二叉搜索樹

 

 

查找：1.查找關鍵之2.查找最值

對於遇到的每一個結點x，都會比較x.key與k的大小，若是相等，就終止查找，不然，決定是繼續往左子樹仍是右子樹查找。所以，整個查找過程就是從根節點開始一直向下的一條路徑，若假設樹的高度是h，那麼查找過程的時間複雜度就是O(h)。

遞歸作法：

　　Pision Find(elementType x,Pision binTree bst) 
　　{
　　    if(!bst)//空樹 
　　        return NULL
　　    if(x>bst->data)//去右子樹中查找 
　　        return Find(x,bst->right);
　　    else if(x<bst->data)//去左子樹中查找 
　　        return Find(x,bst->Left)
　　    else //找到 
　　        return bst;
　　}

此遞歸爲尾遞歸，遞歸效率並不高，通常尾遞歸均可以用循環表示：

　　Pision Find(elementType x,Pision binTree bst) 
　　{
　　    while(bst)
　　    {
　　        if(x>bst->data)//去右子樹中查找 
　　            bst=bst->right);
　　        else if(x<bst->data)//去左子樹中查找 
　　            bst=x,bst->Left;
　　        else //找到 
　　        return bst;
　　    }
　　    return NULL;
　　}

最大元素必定是在樹的最右分支的端結點上（必定沒有右兒子）

最小元素必定是在樹的最左分支的端結點上（必定沒有左兒子）

遞歸作法：

　　Pision FindMin(binTree bst) 
　　{
　　    if(!bst)
　　        return NULL
　　    else if(!bst->Left)
　　        return bst->Left
　　    else FindMin(bst);
　　    return bst;
　　}
　　Pision FindMax(binTree bst) 
　　{
　　    if(!bst)
　　        return NULL
　　    else if(!bst->Right)
　　        return bst->Right
　　    else FindMax(bst);
　　    return bst;
　　}

迭代作法：

　　Pision FindMin(binTree bst) 
　　{
　　    if(bst)
　　    {
　　        while(bst->Left)
　　        bst=bst->Left;
　　    }
　　    return bst;
　　}
　　Pision FindMax(binTree bst) 
　　{
　　    if(bst)
　　    {
　　        while(bst->Right)
　　        bst=bst->Right;
　　    }
　　    return bst;
　　}

插入

（關鍵是找到應該插入的位置）

BST的插入過程很是簡單，很相似與二叉樹搜索樹的查找過程。當須要插入一個新結點時，從根節點開始，迭代或者遞歸向下移動，直到遇到一個空的指針NILL，須要插入的值即被存儲在該結點位置。

遞歸作法：

binTree insert( elemenType x,binTree bst) 
{
    if(!bst)
    {
        bst=(binTree)malloc(sizeof(treeNode));
        bst->data=x;
        bst->Left=bst->Right=NULL;
    }
    else
    {
        if(x<bst->data)
        {
            bst->Left=insert(x,bst->Left);
        }
        else if(x>bst->Right)
        {
            bst->Right=insert(x,bst->Right);
        }
        //若是x已經存在，則什麼都不作 
    }
    return bst;
}

迭代作法：

void insert( elemenType x,binTree bst) 
{
    binTree p=(binTree)malloc(sizeof(treeNode));
    binTree temp=NULL;
    p->data=x;
    p->Left=p->Right=NULL;
    if(!bst)
    {
        bst=p;
        return ;
    }
    while(bst)
    {
        temp=bst;
        if(x>bst->data)
            bst=bst->Right
        else if(x<bst->data)
            bst=bst->Left;
        else
            return ; 
    }
    if(p->data>temp->data)
        temp->Right=p;
    else if(p->data<temp->data)
        temp->Left=p;
}

刪除

二叉搜索樹的結點刪除比插入較爲複雜，整體來講，結點的刪除可歸結爲三種狀況：

由於左子樹的最大值和右子樹的最小值必定不會有兩個結點

遞歸方法：

binTree Delete(elementype x,binsTree bst)
{
    binTree temp;
    if(!bst) printf("沒找到");
    else if(x<bst->data)
        bst->Left=Delete(x,bst->Left);//左子樹遞歸刪除 
    else if(x>bst->data)
        bst->Right=Delete(x,bst->Right);//右子樹遞歸刪除 
    else//找到要刪除的結點 
    {
        if(bst->Left&&bst->Right)//該刪除的結點有左右孩子 
        {
            temp=FindMin(bst->Right);//去右子樹中找最小值代替該刪除結點 
            bst->data=temp->data;
            bst->Right=Delete(bst->data,bst->Right);//在右子樹中刪除最小值 
        }
        else
        {
            if(!bst->Left&&!bst->Left)//無孩子結點 
            {
                free(bst);
                return NULL;
            }
            temp=bst;
            if(!bst->Left)//無左子樹 
                bst=bst->Right;
            else(!bst->Right)//無右子樹 
                bst=bst->Left;
            free(temp);
        }
    }
    return bst;
}     

 二插搜索樹的調整：

未完