十大經典算法排序總結對比
一張圖歸納：git
名詞解釋：
n: 數據規模
k:「桶」的個數
In-place: 佔用常數內存，不佔用額外內存
Out-place: 佔用額外內存
穩定性：排序後2個相等鍵值的順序和排序以前它們的順序相同算法
1.冒泡排序：api
冒泡排序須知：
做爲最簡單的排序算法之一，冒泡排序給個人感受就像Abandon在單詞書裏出現的感受同樣，每次都在第一頁第一位，因此最熟悉。。。冒泡排序還有一種優化算法，就是立一個flag，當在一趟序列遍歷中元素沒有發生交換，則證實該序列已經有序。但這種改進對於提高性能來講並無什麼太大做用。。。數組
何時最快（Best Cases）：
當輸入的數據已是正序時（都已是正序了，我還要你冒泡排序有何用啊。。。。）數據結構
何時最慢（Worst Cases）：
當輸入的數據是反序時（寫一個for循環反序輸出數據不就好了，幹嗎要用你冒泡排序呢，我是閒的嗎。。。）ide
冒泡排序動圖演示：http://oe51jhwvd.bkt.clouddn.com/2.gif
1 <script>
2 var arr = [10,9,8,7,7,6,5,11,3];
3
4 function BubbleSort(array){
5 var lenght = array.length;
6 for(var i = lenght - 1;i > 0;i --){
7 for(var j = 0; j < i; j ++){
8 if(array[j] > array[j+1]){
9 var temp = array[j];
10 array[j] = array[j+1];
11 array[j+1] = temp;
12 }
13 }
14 console.log(array);
15 console.log("-----------------------------");
16 }
17 return array;
18 }
19 var result = BubbleSort(arr);
20 console.log(result);
21
22 /*
23 輸出內容
24 [ 9, 8, 7, 7, 6, 5, 10, 3, 11 ]
25 -----------------------------
26 [ 8, 7, 7, 6, 5, 9, 3, 10, 11 ]
27 -----------------------------
28 [ 7, 7, 6, 5, 8, 3, 9, 10, 11 ]
29 -----------------------------
30 [ 7, 6, 5, 7, 3, 8, 9, 10, 11 ]
31 -----------------------------
32 [ 6, 5, 7, 3, 7, 8, 9, 10, 11 ]
33 -----------------------------
34 [ 5, 6, 3, 7, 7, 8, 9, 10, 11 ]
35 -----------------------------
36 [ 5, 3, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11 ]
37 -----------------------------
38 [ 3, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11 ]
39 -----------------------------
40 [ 3, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11 ]
41 */
42 </script>
2.選擇排序：函數
選擇排序須知：
在時間複雜度上表現最穩定的排序算法之一，由於不管什麼數據進去都是O(n²)的時間複雜度。。。因此用到它的時候，數據規模越小越好。惟一的好處可能就是不佔用額外的內存空間了吧。oop
選擇排序動圖演示：http://oe51jhwvd.bkt.clouddn.com/3.gif
1 <script>
2 var arr = [1, 10, 100, 90, 65, 5, 4, 10, 2, 4];
3 function SelectionSort(array) {
4 var length = array.length;
5 for(var i = 0; i < length; i++) { //縮小選擇的範圍
6 var min = array[i]; //假定範圍內第一個爲最小值
7 var index = i; //記錄最小值的下標
8 for(var j = i + 1; j < length; j++) { //在範圍內選取最小值
9 if(array[j] < min) {
10 min = array[j];
11 index = j;
12 }
13 }
14 if(index != i) { //把範圍內最小值交換到範圍內第一個
15 var temp = array[i];
16 array[i] = array[index];
17 array[index] = temp;
18 }
19 console.log(array);
20 console.log("---------------------");
21 }
22 return array;
23 }
24
25
26 var result = SelectionSort(arr);
27 console.log(result);
28
29 /*
30 輸出內容
31 [ 1, 10, 100, 90, 65, 5, 4, 10, 2, 4 ]
32 ---------------------
33 [ 1, 2, 100, 90, 65, 5, 4, 10, 10, 4 ]
34 ---------------------
35 [ 1, 2, 4, 90, 65, 5, 100, 10, 10, 4 ]
36 ---------------------
37 [ 1, 2, 4, 4, 65, 5, 100, 10, 10, 90 ]
38 ---------------------
39 [ 1, 2, 4, 4, 5, 65, 100, 10, 10, 90 ]
40 ---------------------
41 [ 1, 2, 4, 4, 5, 10, 100, 65, 10, 90 ]
42 ---------------------
43 [ 1, 2, 4, 4, 5, 10, 10, 65, 100, 90 ]
44 ---------------------
45 [ 1, 2, 4, 4, 5, 10, 10, 65, 100, 90 ]
46 ---------------------
47 [ 1, 2, 4, 4, 5, 10, 10, 65, 90, 100 ]
48 ---------------------
49 [ 1, 2, 4, 4, 5, 10, 10, 65, 90, 100 ]
50 ---------------------
51 [ 1, 2, 4, 4, 5, 10, 10, 65, 90, 100 ]
52 */
53 </script>
3.插入排序：性能
插入排序須知：
插入排序的代碼實現雖然沒有冒泡排序和選擇排序那麼簡單粗暴，但它的原理應該是最容易理解的了，由於只要打過撲克牌的人都應該可以秒懂。固然，若是你說你打撲克牌摸牌的時候歷來不按牌的大小整理牌，那估計這輩子你對插入排序的算法都不會產生任何興趣了。。。
插入排序和冒泡排序同樣，也有一種優化算法，叫作拆半插入。對於這種算法，得了懶癌的我就套用教科書上的一句經典的話吧：感興趣的同窗能夠在課後自行研究。。。大數據
插入排序動圖演示：http://oe51jhwvd.bkt.clouddn.com/4.gif
1 <script>
2 function InsertionSort(array) {
3 var length = array.length;
4 for(var i = 0; i < length - 1; i++) {
5 //i表明已經排序好的序列最後一項下標
6 var insert = array[i + 1];
7 var index = i + 1; //記錄要被插入的下標
8 for(var j = i; j >= 0; j--) {
9 if(insert < array[j]) {
10 //要插入的項比它小，日後移動
11 array[j + 1] = array[j];
12 index = j;
13 }
14 }
15 array[index] = insert;
16 console.log(array);
17 console.log("-----------------------");
18 }
19 return array;
20 }
21
22 var arr = [100, 90, 80, 62, 80, 8, 1, 2, 39];
23 var result = InsertionSort(arr);
24 console.log(result);
25 /*
26 輸出內容
27 [ 90, 100, 80, 62, 80, 8, 1, 2, 39 ]
28 -----------------------
29 [ 80, 90, 100, 62, 80, 8, 1, 2, 39 ]
30 -----------------------
31 [ 62, 80, 90, 100, 80, 8, 1, 2, 39 ]
32 -----------------------
33 [ 62, 80, 80, 90, 100, 8, 1, 2, 39 ]
34 -----------------------
35 [ 8, 62, 80, 80, 90, 100, 1, 2, 39 ]
36 -----------------------
37 [ 1, 8, 62, 80, 80, 90, 100, 2, 39 ]
38 -----------------------
39 [ 1, 2, 8, 62, 80, 80, 90, 100, 39 ]
40 -----------------------
41 [ 1, 2, 8, 39, 62, 80, 80, 90, 100 ]
42 -----------------------
43 [ 1, 2, 8, 39, 62, 80, 80, 90, 100 ]
44 */
45 </script>
4.希爾排序：
希爾排序須知：
希爾排序是插入排序的一種更高效率的實現。它與插入排序的不一樣之處在於，它會優先比較距離較遠的元素。希爾排序的核心在於間隔序列的設定。既能夠提早設定好間隔序列，也能夠動態的定義間隔序列。動態定義間隔序列的算法是《算法（第4版》的合著者Robert Sedgewick提出的。在這裏，我就使用了這種方法。
1 <script>
2 function ShellSort(array) {
3 var length = array.length;
4 var gap = Math.round(length / 2);
5 while(gap > 0) {
6 for(var i = gap; i < length; i++) {
7 var insert = array[i];
8 var index = i;
9 for(var j = i; j >= 0; j -= gap) {
10 if(insert < array[j]) {
11 array[j + gap] = array[j];
12 index = j;
13 }
14 }
15 array[index] = insert;
16 }
17 console.log(array);
18 console.log("-----------------------");
19 gap = Math.round(gap / 2 - 0.1);
20 }
21 return array;
22 }
23
24 var arr = [13, 14, 94, 33, 82, 25, 59, 94, 65, 23, 45, 27, 73, 25, 39, 10];
25 var result = ShellSort(arr);
26 console.log(result);
27 /*
28 輸出結果
29 [ 13, 14, 45, 27, 73, 25, 39, 10, 65, 23, 94, 33, 82, 25, 59, 94 ]
30 -----------------------
31 [ 13, 14, 39, 10, 65, 23, 45, 27, 73, 25, 59, 33, 82, 25, 94, 94 ]
32 -----------------------
33 [ 13, 10, 39, 14, 45, 23, 59, 25, 65, 25, 73, 27, 82, 33, 94, 94 ]
34 -----------------------
35 [ 10, 13, 14, 23, 25, 25, 27, 33, 39, 45, 59, 65, 73, 82, 94, 94 ]
36 -----------------------
37 [ 10, 13, 14, 23, 25, 25, 27, 33, 39, 45, 59, 65, 73, 82, 94, 94 ]
38 */
39 </script>
5.歸併排序
歸併排序須知：
做爲一種典型的分而治之思想的算法應用，歸併排序的實現由兩種方法：
- 自上而下的遞歸（全部遞歸的方法均可以用迭代重寫，因此就有了第2種方法）
- 自下而上的迭代
在《數據結構與算法JavaScript描述》中，做者給出了自下而上的迭代方法。可是對於遞歸法，做者卻認爲：
However, it is not possible to do so in JavaScript, as the recursion goes too deep
for the language to handle.
然而,在 JavaScript 中這種方式不太可行,由於這個算法的遞歸深度對它來說太深了。
說實話，我不太理解這句話。意思是JavaScript編譯器內存過小，遞歸太深容易形成內存溢出嗎？還望有大神可以指教。
更新：
在《JavaScript語言精粹》的第四章裏提到了遞歸問題。對我以前的疑問進行了解答：
Some languages offer the tail recursion optimization. This means that if a function returns the result of invoking itself recursively, then the invocation is replaced with a loop, which can significantly speed things up. Unfortunately, JavaScript does not currently provide tail recursion optimization. Functions that recurse very deeply can fail by exhausting the return stack.
一些語言提供了尾遞歸優化。這意味着若是一個函數返回自身遞歸調用的結果，那麼調用的過程會被替換爲一個循環，它能夠顯著提升速度。遺憾的是，JavaScript當前並無提供尾遞歸優化。深度遞歸的函數可能會由於堆棧溢出而運行失敗。
簡而言之，就是JavaScript沒有對遞歸進行優化。運用遞歸函數不只沒有運行速度上的優點，還可能形成程序運行失敗。所以不建議使用遞歸。
和選擇排序同樣，歸併排序的性能不受輸入數據的影響，但表現比選擇排序好的多，由於始終都是O(n log n）的時間複雜度。代價是須要額外的內存空間。
歸併排序動圖演示：http://oe51jhwvd.bkt.clouddn.com/5.gif
1 <script>
2 function MergeSort(array) {
3 var length = array.length;
4 if(length <= 1) {
5 return array;
6 } else {
7 var num = Math.ceil(length / 2);
8 var left = MergeSort(array.slice(0, num));
9 var right = MergeSort(array.slice(num, length));
10 return merge(left, right);
11 }
12 }
13
14 function merge(left, right) {
15 console.log(left);
16 console.log(right);
17 var a = new Array();
18 while(left.length > 0 && right.length > 0) {
19 if(left[0] <= right[0]) {
20 var temp = left.shift();
21 a.push(temp);
22 } else {
23 var temp = right.shift();
24 a.push(temp);
25 }
26 }
27 if(left.length > 0) {
28 a = a.concat(left);
29 }
30 if(right.length > 0) {
31 a = a.concat(right);
32 }
33 console.log(a);
34 console.log("-----------------------------");
35 return a;
36 }
37
38 var arr = [13, 14, 94, 33, 82, 25, 59, 94, 65, 23, 45, 27, 73, 25, 39, 10];
39 var result = MergeSort(arr);
40 console.log(result);
41 /*
42 輸出結果
43 [ 13 ]
44 [ 14 ]
45 [ 13, 14 ]
46 -----------------------------
47 [ 94 ]
48 [ 33 ]
49 [ 33, 94 ]
50 -----------------------------
51 [ 13, 14 ]
52 [ 33, 94 ]
53 [ 13, 14, 33, 94 ]
54 -----------------------------
55 [ 82 ]
56 [ 25 ]
57 [ 25, 82 ]
58 -----------------------------
59 [ 59 ]
60 [ 94 ]
61 [ 59, 94 ]
62 -----------------------------
63 [ 25, 82 ]
64 [ 59, 94 ]
65 [ 25, 59, 82, 94 ]
66 -----------------------------
67 [ 13, 14, 33, 94 ]
68 [ 25, 59, 82, 94 ]
69 [ 13, 14, 25, 33, 59, 82, 94, 94 ]
70 -----------------------------
71 [ 65 ]
72 [ 23 ]
73 [ 23, 65 ]
74 -----------------------------
75 [ 45 ]
76 [ 27 ]
77 [ 27, 45 ]
78 -----------------------------
79 [ 23, 65 ]
80 [ 27, 45 ]
81 [ 23, 27, 45, 65 ]
82 -----------------------------
83 [ 73 ]
84 [ 25 ]
85 [ 25, 73 ]
86 -----------------------------
87 [ 39 ]
88 [ 10 ]
89 [ 10, 39 ]
90 -----------------------------
91 [ 25, 73 ]
92 [ 10, 39 ]
93 [ 10, 25, 39, 73 ]
94 -----------------------------
95 [ 23, 27, 45, 65 ]
96 [ 10, 25, 39, 73 ]
97 [ 10, 23, 25, 27, 39, 45, 65, 73 ]
98 -----------------------------
99 [ 13, 14, 25, 33, 59, 82, 94, 94 ]
100 [ 10, 23, 25, 27, 39, 45, 65, 73 ]
101 [ 10, 13, 14, 23, 25, 25, 27, 33, 39, 45, 59, 65, 73, 82, 94, 94 ]
102 -----------------------------
103 [ 10, 13, 14, 23, 25, 25, 27, 33, 39, 45, 59, 65, 73, 82, 94, 94 ]
104 */
105 </script>
6.快速排序
快速排序須知：
又是一種分而治之思想在排序算法上的典型應用。本質上來看，快速排序應該算是在冒泡排序基礎上的遞歸分治法。
快速排序的名字起的是簡單粗暴，由於一聽到這個名字你就知道它存在的意義，就是快，並且效率高! 它是處理大數據最快的排序算法之一了。雖然Worst Case的時間複雜度達到了O(n²)，可是人家就是優秀，在大多數狀況下都比平均時間複雜度爲O(n log n) 的排序算法表現要更好，但是這是爲何呢，我也不知道。。。好在個人強迫症又犯了，查了N多資料終於在《算法藝術與信息學競賽》上找到了滿意的答案：
快速排序的最壞運行狀況是O(n²)，好比說順序數列的快排。但它的平攤指望時間是O(n log n) ，且O(n log n)記號中隱含的常數因子很小，比複雜度穩定等於O(n log n)的歸併排序要小不少。因此，對絕大多數順序性較弱的隨機數列而言，快速排序老是優於歸併排序。
更新：
《算法 第四版》裏對於快速排序的優缺點進行了更加明確的解釋：
快速排序的內循環比大多數排序算法都要短小，這意味着它不管是在理論上仍是在實際中都要更快。它的主要缺點是很是脆弱，在實現時要很是當心才能避免低劣的性能。
快速排序動圖演示：http://oe51jhwvd.bkt.clouddn.com/6.gif
1 <script>
2 function QuickSort(array) {
3 var length = array.length; 4 if(length <= 1) { 5 return array; 6 } else { 7 var smaller = []; 8 var bigger = []; 9 var base = [array[0]]; 10 for(var i = 1; i < length; i++) { 11 if(array[i] <= base[0]) { 12 smaller.push(array[i]); 13 } else { 14 bigger.push(array[i]); 15 } 16 } 17 console.log(smaller.concat(base.concat(bigger))); 18 console.log("-----------------------"); 19 return QuickSort(smaller).concat(base.concat(QuickSort(bigger))); 20 } 21 } 22 23 var arr = [8, 10, 100, 90, 65, 5, 4, 10, 2, 4]; 24 var result = QuickSort(arr); 25 console.log(result); 26 /* 27 輸出結果 28 [ 5, 4, 2, 4, 8, 10, 100, 90, 65, 10 ] 29 ----------------------- 30 [ 4, 2, 4, 5 ] 31 ----------------------- 32 [ 2, 4, 4 ] 33 ----------------------- 34 [ 2, 4 ] 35 ----------------------- 36 [ 10, 10, 100, 90, 65 ] 37 ----------------------- 38 [ 90, 65, 100 ] 39 ----------------------- 40 [ 65, 90 ] 41 ----------------------- 42 [ 2, 4, 4, 5, 8, 10, 10, 65, 90, 100 ] 43 */ 44 </script>
7.堆排序
堆排序須知：
堆排序能夠說是一種利用堆的概念來排序的選擇排序。分爲兩種方法：
- 大頂堆：每一個節點的值都大於或等於其子節點的值，在堆排序算法中用於升序排列
- 小頂堆：每一個節點的值都小於或等於其子節點的值，在堆排序算法中用於降序排列
堆排序動圖演示：http://oe51jhwvd.bkt.clouddn.com/7.gif
1 <script> 2 var len; //由於聲明的多個函數都須要數據長度，因此把len設置成爲全局變量 3 4 function buildMaxHeap(arr) { //創建大頂堆 5 len = arr.length; 6 for(var i = Math.floor(len / 2); i >= 0; i--) { 7 heapify(arr, i); 8 } 9 } 10 11 function heapify(arr, i) { //堆調整 12 var left = 2 * i + 1, 13 right = 2 * i + 2, 14 largest = i; 15 16 if(left < len && arr[left] > arr[largest]) { 17 largest = left; 18 } 19 20 if(right < len && arr[right] > arr[largest]) { 21 largest = right; 22 } 23 24 if(largest != i) { 25 swap(arr, i, largest); 26 heapify(arr, largest); 27 } 28 } 29 30 function swap(arr, i, j) { 31 var temp = arr[i]; 32 arr[i] = arr[j]; 33 arr[j] = temp; 34 } 35 36 function heapSort(arr) { 37 buildMaxHeap(arr); 38 39 for(var i = arr.length - 1; i > 0; i--) { 40 swap(arr, 0, i); 41 len--; 42 heapify(arr, 0); 43 } 44 return arr; 45 } 46 var arr = [8, 10, 100, 90, 65, 5, 4, 10, 2, 4]; 47 var result = heapSort(arr); 48 console.log(result); 49 </script>
8.計數排序
計數排序須知：
計數排序的核心在於將輸入的數據值轉化爲鍵存儲在額外開闢的數組空間中。
做爲一種線性時間複雜度的排序，計數排序要求輸入的數據必須是有肯定範圍的整數。
計數排序動圖演示：http://oe51jhwvd.bkt.clouddn.com/8.gif
1 <script> 2 function countingSort(arr, maxValue) { 3 var bucket = new Array(maxValue + 1), 4 sortedIndex = 0; 5 arrLen = arr.length, 6 bucketLen = maxValue + 1; 7 8 for(var i = 0; i < arrLen; i++) { 9 if(!bucket[arr[i]]) { 10 bucket[arr[i]] = 0; 11 } 12 bucket[arr[i]]++; 13 } 14 15 for(var j = 0; j < bucketLen; j++) { 16 while(bucket[j] > 0) { 17 arr[sortedIndex++] = j; 18 bucket[j]--; 19 } 20 } 21 22 return arr; 23 } 24 25 var arr = [8, 10, 100, 90, 65, 5, 4, 10, 2, 4]; 26 var result = countingSort(arr,100); 27 console.log(result); 28 </script>
9.桶排序
桶排序須知：
桶排序是計數排序的升級版。它利用了函數的映射關係，高效與否的關鍵就在於這個映射函數的肯定。
爲了使桶排序更加高效，咱們須要作到這兩點：
- 在額外空間充足的狀況下，儘可能增大桶的數量
- 使用的映射函數可以將輸入的N個數據均勻的分配到K個桶中
同時，對於桶中元素的排序，選擇何種比較排序算法對於性能的影響相當重要。
何時最快（Best Cases）：
當輸入的數據能夠均勻的分配到每個桶中
何時最慢（Worst Cases）：
當輸入的數據被分配到了同一個桶中
1 function bucketSort(arr, bucketSize) { 2 if (arr.length === 0) { 3 return arr; 4 } 5 6 var i; 7 var minValue = arr[0]; 8 var maxValue = arr[0]; 9 for (i = 1; i < arr.length; i++) { 10 if (arr[i] < minValue) { 11 minValue = arr[i]; //輸入數據的最小值 12 } else if (arr[i] > maxValue) { 13 maxValue = arr[i]; //輸入數據的最大值 14 } 15 } 16 17 //桶的初始化 18 var DEFAULT_BUCKET_SIZE = 5; //設置桶的默認數量爲5 19 bucketSize = bucketSize || DEFAULT_BUCKET_SIZE; 20 var bucketCount = Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1; 21 var buckets = new Array(bucketCount); 22 for (i = 0; i < buckets.length; i++) { 23 buckets[i] = []; 24 } 25 26 //利用映射函數將數據分配到各個桶中 27 for (i = 0; i < arr.length; i++) { 28 buckets[Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize)].push(arr[i]); 29 } 30 31 arr.length = 0; 32 for (i = 0; i < buckets.length; i++) { 33 insertionSort(buckets[i]); //對每一個桶進行排序，這裏使用了插入排序 34 for (var j = 0; j < buckets[i].length; j++) { 35 arr.push(buckets[i][j]); 36 } 37 } 38 39 return arr; 40 }
10.基數排序
基數排序須知：
基數排序有兩種方法：
- MSD 從高位開始進行排序
- LSD 從低位開始進行排序
基數排序 vs 計數排序 vs 桶排序
這三種排序算法都利用了桶的概念，但對桶的使用方法上有明顯差別：
基數排序：根據鍵值的每位數字來分配桶
計數排序：每一個桶只存儲單一鍵值
桶排序：每一個桶存儲必定範圍的數值
LSD基數排序動圖演示：http://oe51jhwvd.bkt.clouddn.com/9.gif
1 //LSD Radix Sort 2 var counter = []; 3 function radixSort(arr, maxDigit) { 4 var mod = 10; 5 var dev = 1; 6 for (var i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) { 7 for(var j = 0; j < arr.length; j++) { 8 var bucket = parseInt((arr[j] % mod) / dev); 9 if(counter[bucket]==null) { 10 counter[bucket] = []; 11 } 12 counter[bucket].push(arr[j]); 13 } 14 var pos = 0; 15 for(var j = 0; j < counter.length; j++) { 16 var value = null; 17 if(counter[j]!=null) { 18 while ((value = counter[j].shift()) != null) { 19 arr[pos++] = value; 20 } 21 } 22 } 23 } 24 return arr; 25 }
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