數據結構——圖相關基本概念

在線性表中，數據元素之間是被串聯起來的，僅有線性關係，每一個數據元素只有一個直接前驅和一個直接後繼。在樹形結構中，數據元素之間有着明顯的層次關係，而且每一層上的數據元素可能和下一層中的多個元素相關，但只能和上一層中的一個元素相關。

但是現實生活中，好多關係再也不是一對一或一對多，好比人和人之間的關係，會互相認識，就要考慮多對多的狀況。這就是今天要介紹的——圖。

圖是一種較線性表和樹更加複雜的數據結構，在圖形結構中，結點之間的關係能夠是任意的，圖中任意兩個數據元素均可能相關。先看個圖：

圖是由頂點的有窮非空集合和頂點之間的邊的集合組成，一般表示爲：G(V,E)，其中G表示一個圖，V是圖G中的頂點的集合，E是G中邊的集合。

對於圖的定義咱們須要注意：

• 線性表中的數據元素叫元素，樹中將數據元素叫作結點，在圖中數據元素叫作頂點。
• 線性表中能夠沒有數據元素，稱爲空表。樹中能夠沒有結點，叫作空樹。在圖結構中，不容許沒有頂點，在定義中，V表示有窮的非空集合。
• 線性表中，相鄰的數據元素之間具備線性關係，樹結構中，相鄰兩層的結點具備層次關係，而圖中，任意兩個頂點之間都有可能存在關係，頂點之間的邏輯關機用邊來表示，注意邊集能夠爲空。

各類圖定義

無向邊：若頂點v_i到v_j之間的邊沒有方向，則稱這條邊爲無向邊，用無序偶對(v_i,v_j)來表示。若是圖中任意兩個頂點之間的邊都是無向邊，則稱該圖爲無向圖，如圖：

**有向邊：若從頂點v_i到v_j的邊有方向，則稱這條邊爲有向邊，也稱爲弧，用有序偶< v_i,v_j >來表示，v_i稱做弧尾，v_j稱做弧頭。若是圖中任意兩個頂點之間的邊都是有向邊，則稱該圖爲有向圖。**有向邊用「<>」表示，注意它是有順序的，第一個爲弧尾，第二個爲弧頭，不能顛倒。

**在圖中，若不存在頂點到其自身的邊，且同一條邊不重複出現，則稱這樣的圖爲簡單圖。**咱們以後說到的都是簡單圖。下面兩個圖就不是簡單圖：

**在無向圖中，若是任意的兩個頂點之間都存在邊，則稱該圖爲無向徹底圖。*含有n個頂點的無向徹底圖有n(n-1)/2條邊。以下圖：

在有向圖中，若是任意兩個頂點之間都存在互爲相反的兩條弧，則稱該圖爲有向徹底圖。含有n個頂點的有向徹底圖有n*(n-1)條弧，以下圖：

由以上能夠得出這樣的結論，對於具備n個頂點和e條邊數的圖，無向圖0<=e<=n(n-1)/2，有向圖0<=e<=n(n-1) 。

有不多條邊或弧的圖稱爲稀鬆圖，反之稱爲稠密圖。

有些圖的邊或弧具備與它相關的數字，這種與圖的邊或弧相關的數叫作權。這種帶權的圖一般稱爲網。以下圖：

圖中頂點間存在路徑，兩頂點存在路徑則說明是連通的，若是路徑最終回到起始點則稱爲環，當中不重複的叫簡單路徑。若任意兩頂點都是連通的，則圖就是連通圖，有向則稱爲強連通圖。圖中有子圖，若子圖極大連通這就是連通份量，有向的則稱爲強連通份量。

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