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——《追風箏的人》算法
問題描述：輸入一個整數n，輸出對應的n皇后問題的解的個數
在解決N皇后問題以前，咱們得知道皇后問題的來源。微信
首先最開始的是八皇后問題，是由國際西洋棋棋手馬克斯·貝瑟爾於1848年提出的問題，也是回溯算法的典型案例。app
起初問題表述爲：在8×8格的國際象棋上擺放8個皇后，使其不能互相攻擊，即任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列或同一斜線上，問有多少種擺法。高斯認爲有76種方案。1854年在柏林的象棋雜誌上不一樣的做者發表了40種不一樣的解，後來有人用圖論的方法解出92種結果。若是通過±90度、±180度旋轉，和對角線對稱變換的擺法當作一類，共有42類。函數
固然，隨着計算機的發展，如今咱們能夠用程序來解決此類問題。
學習
下面代碼用到棧的知識，用棧裝載了每一行放置的皇后的座標，經過入棧與出棧，實現回溯。棧的結構爲雙鏈表結構。flex
源代碼以下：ui
typedef struct Queen{ int x; int y;}Queen;
typedef struct ListNode{//創建結點 Queen q; struct ListNode *Next;//指向前一個結點 struct ListNode *Last;//指向後一個結點}ListNode;
typedef struct List {//創建雙向鏈表 struct ListNode *header; struct ListNode *trailer; int _size;}List;
void CreateList(List *l);void InsertList(List *l,Queen e);Queen PopList(List *l);void InsertBefore(int i,Queen e,List *l);
void CreateList(List *l){ l->_size=0; l->header= (ListNode*)malloc(sizeof(ListNode)); l->trailer=(ListNode*)malloc(sizeof(ListNode)); l->header->Next=l->trailer; l->header->Last=NULL; l->trailer->Last=l->header; l->trailer->Next=NULL;}
void InsertList(List *l,Queen e){//在尾結點以前插入數據 ListNode *np=(ListNode*)malloc(sizeof(ListNode)); np->q.x=e.x; np->q.y=e.y; np->Next=l->trailer; np->Last=l->trailer->Last; l->trailer->Last->Next=np; l->trailer->Last=np; l->_size++;}
void InsertBefore(int i,Queen e,List *l){//在第i項前插入e int j; ListNode *p=l->header->Next; for(j=0;j<i;j++){ p=p->Next;//定位到第幾項 } ListNode *np=(ListNode*)malloc(sizeof(ListNode)); np->q.x=e.x; np->q.y=e.y; np->Next=p; np->Last=p->Last; p->Last->Next=np; p->Last=np; l->_size++;}
void PushList(List *l,Queen e){//入棧 ListNode *np=(ListNode*)malloc(sizeof(ListNode)); np->q.x=e.x; np->q.y=e.y; np->Last=l->header; np->Next=l->header->Next; np->Next->Last=np; l->header->Next=np; l->_size++;}
Queen PopList(List *l){//出棧 ListNode *now=l->header->Next; Queen old=now->q; now->Next->Last=now->Last; l->header->Next=now->Next; free(now); l->_size--; return old;}
int placeQ(int N){ int solution_n = 0; int i; List solution; CreateList(&solution); Queen q; q.x=0; q.y=0; int *xarray=(int*)calloc(N,sizeof(int)); int *yarray=(int*)calloc(N,sizeof(int)); int *sumarray=(int*)calloc(2*N,sizeof(int)); int *diffarray=(int*)calloc(2*N,sizeof(int)); for(i=0;i<N;i++){ xarray[i]=yarray[i]=0; } for(i=0;i<N*2;i++){ sumarray[i]=diffarray[i]=0; } do{ if(N<=solution._size ||N<=q.y) { Queen tmp = PopList(&solution); q.x = tmp.x; q.y = tmp.y; xarray[q.x]=0;//防止行衝突 yarray[q.y]=0;//防止列衝突 sumarray[q.x+q.y]=0;//存儲信息，防止對角線衝突 diffarray[q.x-q.y+N]=0;//防止另外一條對角線衝突 q.y++; } else { while ((q.y < N) && ((xarray[q.x] == 1) || (yarray[q.y] == 1) || \ (sumarray[q.x + q.y] == 1) || (diffarray[q.x - q.y + N]) == 1)) { q.y++; } if (N > q.y) { PushList(&solution, q); xarray[q.x] = 1; yarray[q.y] = 1; sumarray[q.x + q.y] = 1; diffarray[q.x - q.y + N] = 1; if (N <= solution._size) { solution_n++; } q.x++; q.y = 0; } } } while((q.x>0)||(q.y<N)); return solution_n;}
int main() { int num; scanf("%d",&num); //scanf_s("%d",&num); //進行邊界檢查,VS支持 //printf_s("%d",placeQ(num));//檢查字符是否有效 printf("%d",placeQ(num)); return 0;}
運行結果以下：
url
最後的話：刷題要找本身的不足，而後去專攻。
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