紅黑樹原理以及插入、刪除算法 附圖例說明

1、概念

R-B Tree，全稱是Red-Black Tree又稱紅黑樹，它是一種特殊的二叉查找樹，紅黑樹的每一個節點上都有存儲位表示節點的顏色，能夠是紅或黑。

2、特性

一、每一個節點或者是紅色，或者是黑色

二、根節點是黑色的

三、每一個葉子節點（NIL）是黑色的。注意：這裏的葉子節點，是指爲空的葉子節點

四、若是一個節點是紅色的，則它的子節點必須是黑色的

五、從任意一個節點到其葉子的全部路徑中，所包含的黑節點數量是相同的

特性解析1：根據特性4可知，從每一個葉子節點到根節點的全部路徑中不能有兩個連續的紅節點

特性解析2：根據特性5可知，沒有一條路徑會比其它路徑長出兩倍，於是紅黑樹是接近平衡的二叉樹

3、應用

紅黑樹主要用於存儲有序的數據，它的時間複雜度是O(logn)，很是高效

4、基本操做——插入

一、簡介

紅黑樹的基本操做是添加和刪除，在對紅黑樹進行添加和刪除以後，都會用到旋轉方法。爲何要用旋轉方法呢？由於添加或刪除紅黑樹的節點以後，紅黑樹就發生了變化，可能就不知足紅黑樹的5條性質了，也就不是一顆紅黑樹了。而經過旋轉能夠使這棵樹從新成爲紅黑樹，即旋轉的目的就是爲了保證紅黑樹的特性

左旋：對節點x進行左旋，意味着將「x的右孩子變成x的父親」，而將「x原先的右孩子的左孩子變成x的右孩子」。即左旋中的「左」是指將別旋轉的節點變成一個左節點

右旋：對節點x進行右旋，意味着將「x的左孩子變成x的父親，而將」x原先的左孩子的右孩子變成x的右孩子「。即右旋中的」右「是指將被旋轉的節點變成一個右節點

二、插入規則

新插入的節點都爲紅色

三、紅黑樹插入的4種情形

（1）新節點位於根節點，其沒有父節點時，處理思路：將該節點直接設爲黑色便可

（2）新節點的父節點已然是黑色時，處理思路：不用動，這已然是一顆紅黑樹

（3）父節點和叔節點都是紅色時，處理思路：a.將父節點和叔節點設爲黑色;b.將祖父節點設爲紅色;c.將祖父節點設爲當前節點，並繼續對新當前節點進行操做

（4）父節點是紅色，叔節點是黑色時，又分以下四種狀況：

• 當前節點是父親的左孩子，父親是祖父的左孩子（Left-Left），處理思路：a.將祖父節點右旋;b.交換父節點和祖父節點的顏色
• 當前節點是父親的右孩子，父親是祖父的左孩子（Right-Left），處理思路：a.將父節點左旋，並將父節點做爲當前節點; b.而後再使用Left Left情形
• 當前節點是父親的右孩子，父親是祖父的右孩子（Right-Right），處理思路：a.將祖父節點左旋;b.交換父節點和祖父節點的顏色
• 當前節點是父親的左孩子，父親是祖父的右孩子（Left-Right），處理思路：a.將父節點右旋，並將父節點做爲當前節點; b.而後再使用Right Right情形

四、插入圖例

經過插入12   1   9   2   0   11   7   19   4   15   18   5   14   13   10   16   6   3   8   17完成上述全部情形的展現。

（1）插入12

說明：插入的節點如果根節點，則直接將其設置爲黑色

（2）插入1

說明：插入的節點若不是根節點，則將其設置爲紅色

（3）插入9

（4）插入2

（5）插入0

（6）插入11

（7）插入7

（8）插入19

（9）插入4

（10）插入15

（11）插入18

（12）插入5

（13）插入14

（14）插入13

（15）插入10

（16）插入16

（17）插入6

（18）插入3

（19）插入8

（20）插入17

插入的過程講解完畢。

5、基本操做——刪除

一、紅黑樹刪除的情形

1、從樹中刪除節點X（以尋找後繼節點的方式進行刪除）

狀況①：若是X沒有孩子，且若是X是紅色，直接刪除X；若是X是黑色，則以X爲當前節點進行旋轉調色，最後刪掉X

狀況②：若是X只有一個孩子C，交換X和C的數值，再對新X進行刪除。根據紅黑樹特性，此時X不可能爲紅色，由於紅色節點要麼沒有孩子，要麼有兩個黑孩子。此時以新X爲當前節點進行狀況①的判斷

狀況③：若是X有兩個孩子，則從後繼中找到最小節點D，交換X和D的數值，再對新X進行刪除。此時以新X爲當前節點進行狀況①或②的判斷

2、旋轉調色（N=旋轉調色的當前節點[等於狀況①中的X]，P=N的父親，W=N的兄弟，Nf=N的遠侄子，Nn=N的近侄子）

狀況1：N是根或者N是紅色，則：直接將N設爲黑色

狀況2：N不是根且N是黑色，且W爲紅色，則：將W設爲黑色，P設爲紅色，對P進行旋轉(N爲P的左子時進行左旋，N爲P的右子時進行右旋)，將狀況轉化爲狀況1、2、3、4、5

狀況3：N不是根且N是黑色，且W爲黑色，且W的左右子均爲黑色，則：將W設爲紅色，將P設爲當前節點進行旋轉調色，將狀況轉化爲狀況1、2、3、4、5

狀況4：N不是根且N是黑色，且W爲黑色，且Nf爲黑色，Nn爲紅色，則：交換W與Nn的顏色，並對W進行旋轉(N爲P的左子進行右旋，N爲P的右子進行左旋)，旋轉後N的新兄弟W有一個紅色WR，則轉換爲狀況5

狀況5：N不是根且N是黑色，且W爲黑色，且Nf爲紅色，Nn爲黑色，則：將W設爲P的顏色，P和Nf設爲黑色，並對P進行旋轉(N爲P的左子進行左旋，N爲P的右子進行右旋)，N設爲根

二、插入圖例

經過刪除12   1   9   2   0   11   7   19   4   15   18   5   14   13   10   16   6   3   8   17完成上述全部情形的展現。

（1）刪除12

（2）刪除1

（3）刪除9

（4）刪除2

（5）刪除0

（6）刪除11

（7）刪除7

（8）刪除19

（9）刪除4

（10）刪除15

（11）刪除18

（12）刪除5

（13）刪除14

（14）刪除13

（15）刪除10

（16）刪除16

（17）刪除6

（18）刪除3

（19）刪除8

（20）刪除20

刪除完畢！