圖解 -- 樹的彙總

樹是一種很重要的數據結構，二叉樹 、 AVL樹 、紅黑樹 、 2-3樹 、B-Tree 、B+Tree

 

====    二叉 樹   ====

 

定義：

• 若它的左子樹不爲空，則左子樹上全部結點的值均小於等於根結點的值；

• 若它的右子樹不爲空，則右子樹上全部結點的值均大於等於根結點的值；

• 它的左右子樹均爲二分查找樹。

 

 

選取一個節點爲參照根節點，會發現全部的左側子節點小於等於參照點，右側大於等於參照點。

好比根節點9，  9全部的左側子節點（五、二、七、一、3）都小於等於9.

好比根節點13，13全部的左側子節點（十一、十、12）都大於等於13.

 

一、查找

查找節點 10：根節點9開始，10>9 右側，10<13 左側，10<11 左側，找到10.

 

二、插入

插入 子節點 4：4<9 左側，4<5 左側，4>2 右側，4>3 右側

 

 

三、刪除

刪除節點（由於狀況有多種，處理邏輯也是比較麻煩。）

A：刪除葉子：好吧就是一個乾巴巴的葉子，好辦，找到-刪除。

　  刪除 7 ，這個7是葉子，那就找到並刪除

 

 

B：有一個分支的，刪除節點，子節點上提。

　　刪除 2節點：找到2 ，刪除2

　　再上提子節點 1

 

C：兩個分支，節點刪除，右子樹最小的數代替被刪除節點，

　　由於右子樹最多有一個右葉子，從新指定引用。

　   刪除 13，13有左右兩個分支：

 

 　　由於 右分支確定大於左面分支，因此上提右子節點 15

 

 

====    AVL 樹   ====

自平衡二叉樹，任一節點對應的兩棵子樹的最大高度差爲1。也能夠稱之爲 高度平衡樹。

插入、查詢、刪除平均最壞的時間複雜度爲O( log n )。

每一個節點都有一個平衡因子，即左右子樹的高度差 0 ，1，-1  這是知足AVL樹的條件的；

也有多是 -2 或者 2，高度差>1，因此須要本身再平衡，來知足AVL樹的條件。

也就是隻要高度大於1我就會本身執行執行一下旋轉：

有這4種狀況：左左 左右  右右  右左

左左：右旋轉（單旋轉）

 

左右：左旋轉+右旋轉（雙旋轉）

 

右右：左旋轉（單旋轉）

右左：左旋轉+右旋轉（雙旋轉），達到平衡

 

以上對應的是插入操做

 

查找：同二叉樹

刪除：父節點的平衡因子依然維護在 0 ，1 ，-1 說明沒有打破平衡。平衡因子 2或者-2，咱們依然使用旋轉來達到平衡。