DAY 3模擬賽

時間  2019-11-07
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DAY3 

鍾皓曦來了！

 

T1

網址壓縮

【問題描述】

你是能看到第一題的 friends 呢。           ——hjaios

衆所周知，小蔥同窗擅長計算，尤爲擅長計算組合數，但這個題和組合數沒什麼關係。算法

網址壓縮是現實世界的一個重要問題，隨着網址數量的日益增加，長網址的存儲已經給現現在的網絡帶來了巨大的壓力。爲了解決這個問題，網址壓縮已經成爲了一件迫在眉睫的事情（以上都是我瞎編的）。網絡

更具體來講，網址壓縮的目標是但願將較長的網址變爲更短的網址，例如咱們能夠將 https://www.baidu.com 壓縮爲 http://sb.cn/。爲了更加形式化咱們的問題，測試

咱們如今的任務是給定N個只包含小寫字母的字符串，你須要輸出對這N個字符串進行壓縮的結果。你可使用任意的壓縮算法，但你須要保證知足以下的性質：spa

一、壓縮的結果字符串仍然只有小寫字母。code

二、壓縮的結果不能是空串，且長度必需要比原來的字符串短。orm

三、相同的字符串壓縮結果必須相同，不一樣的字符串壓縮結果必須不一樣。blog

任意知足上述條件的壓縮方法都是正確的，因此你的目標就是對給定的N個字符串進行壓縮。數據保證有解排序

 【輸入格式】

第一行一個整數𝑁。ip

接下來𝑁行每行一個字符串。

【輸出格式】

輸出𝑁行每行一個字符串表明壓縮的結果。

【樣例輸入】

4

jzm

bilibili

hhhhh

jzm

【樣例輸出】

ha

bilibil

hhhh

ha

【數據規模與約定】

對於100%的數據，𝑁 ≤ 1000，字符串長度≤ 50。大部分測試點直接隨機造

數據，小部分測試點爲構造數據。

 

題解

全損壓縮

先把全部的字符串讀入,而後按照長度從小到大排序,而後一個一個壓縮(a,b,c,...,z,aa,ab...這樣子)

好像還有一個奇技淫巧，只須要排序以後把第一個字符刪掉就能夠過這道題

然鵝並無卡掉這種作法

 

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<map>
#include<string>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn=1010;

map<string,string> ma;

string z[maxn];

int n,l=1,res[233],y[maxn];

bool cmp(int a,int b)
{
    return z[a]<z[b];
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int a=1;a<=n;a++)
    {
        cin>>z[a];
        y[a]=a;
    }
    res[1]=1;
    sort(y+1,y+n+1,cmp);
    for (int a=1;a<=n;a++)
    {
        string now = z[y[a]];
        if (ma.count(now)!=0) ;
        else
        {
            string cur = "";
            for (int a=l;a>=1;a--)
                cur = cur + (char)(res[a]+'a'-1);
            ma[now] = cur;
            res[1]++;
            for (int a=1;a<=l;a++)
                if (res[a]>26)
                {
                    res[a]=1;
                    res[a+1]++;
                }
            if (res[l+1]) l++;
        }
    }
    for (int a=1;a<=n;a++)
        cout << ma[z[a]] << endl;

    return 0;
}

 

 

 

T2

 

異構體

 

【問題描述】

 

你是能看到第二題的 friends 呢。

 

——aoao

 

衆所周知，小蔥同窗擅長計算，尤爲擅長計算組合數，但這個題和組合數沒什麼關係。

 

Paradeus 是一個新興的宗教組織，該組織包含了𝑁 − 1個 Nyto，以及一個Mercurows 總共𝑁我的組成。每一個 Nyto 都是被其餘某我的傳教而進入的 Paradeus，而 Mercurows 是宗教的創立者，也就是說 Mercurows 並無被任何人拉進組織。這張記錄了每一個人是由誰拉進傳銷組織的記錄被視爲 Paradeus 的教義，一直被廣爲傳頌。

 

然而，隨着歲月的流逝，有不法分子開始對 Paradeus 的教義發動了攻擊。不法分子在 Paradeus 的教義上添加了一條記錄(𝑎, 𝑏)，表明𝑏是由𝑎介紹入教的。這條記錄的加入致使 Nyto 們發現教義已經不合法了。爲了復興教義，教徒們決定找到這條被不法分子加入的記錄，並將其刪除以恢復教義的榮光。更具體的說，如今給定𝑁對記錄(𝑎𝑖, 𝑏𝑖)表明是𝑎𝑖將𝑏𝑖拉入教的。注意這𝑁條記錄包含了被不法分子添加的那一條。如今咱們但願你找到某一條記錄，使得刪掉這條記錄以後剩下的𝑁 − 1條記錄可以造成合法的教義。要注意的是，教義並沒有標註誰是 Mercurows，因此任何人都有多是 Mercurows。

 

一棵外向樹（全部邊從根向外指），加一條邊，找出這條邊讓他編號儘量大

【輸入格式】

第一行一個數𝑁表明人數。接下來𝑁行每行兩個數𝑎𝑖, 𝑏𝑖表明一條記錄。

【輸出格式】

一行一個數表明刪掉第幾條記錄可以使得教義合法。若是有多種方案，輸出編號最大的方案。數據保證有解。

【樣例輸入】

3

1 2

1 3

2 3

【樣例輸出】

3

【數據規模與約定】

對於40%的數據，𝑁 ≤ 1000。

對於另外20%的數據，可能成爲 Mercurows 的人必定只有一個。

 

對於100%的數據，1 ≤ 𝑁 ≤ 10^5。

 

題解：

討論

1.知道根節點是誰  看看有沒有入度爲0的點

　橫叉邊和返祖邊

　其實是一種狀況，就是有一個點入度爲2

　暴力刪邊兩次看看連不連通（然而我直接貪心取了最大的，而後100-->80）

2.不能找到一個入度爲0的點 -->必定有環

　在這個環上刪除任何一個邊均可以

    怎麼找環？BFS，並查集，tarjan

 

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn=100010;

int n,en,head,tail,in[maxn],ex[maxn][2],q[maxn],f[maxn],pre[maxn][2];

bool use[maxn];

struct edge
{
    int s,e,p;
    edge *next;
}*v[maxn],ed[maxn];

void add_edge(int s,int e,int p)
{
    en++;
    ed[en].next=v[s];v[s]=ed+en;v[s]->e=e;v[s]->p=p;
    in[e]++;
    ex[en][0]=s;ex[en][1]=e;
}

int get(int p)
{
    if (f[p]==p) return p;
    else return get(f[p]);
}

void init()
{
    en=0;
    memset(v,0,sizeof(v));
    memset(in,0,sizeof(in));
}

void read()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int a=1;a<=n;a++)
    {
        int s,e;
        scanf("%d%d",&s,&e);
        add_edge(s,e,a);
    }
}

bool work1(int p,int d)
{
    memset(use,false,sizeof(use));
    use[p]=true;
    head=tail=1;
    q[1]=p;
    for (;head<=tail;)
    {
        int p=q[head++];
        for (edge *e=v[p];e;e=e->next)
            if (e->p!=d)
            {
                if (use[e->e]) return false;
                use[e->e]=true;
                pre[e->e][0]=p;
                pre[e->e][1]=e->p;
                q[++tail]=e->e;
            }
    }
    for (int a=1;a<=n;a++)
        if (!use[a]) return false;
    return true;
}

int work2(int p)
{
    memset(use,false,sizeof(use));
    use[p]=true;
    head=tail=1;
    q[1]=p;
    for (;head<=tail;)
    {
        int p=q[head++];
        for (edge *e=v[p];e;e=e->next)
        {
            if (use[e->e]) return e->p;
            use[e->e]=true;
            q[++tail]=e->e;
        }
    }
    return -1;
}

int work()
{
    for (int a=1;a<=n;a++)
        if (in[a]==2)
        {
            int p1=-1,p2=-1;
            for (int b=1;b<=n;b++)
                if (ex[b][1]==a)
                {
                    if (p1==-1) p1=b;
                    else p2=b;
                }
            if (p1>p2) swap(p1,p2);
            for (int b=1;b<=n;b++)
                if (in[b]==0)
                {
                    if (work1(b,p2)) return p2;
                    else return p1;
                }
        }
    for (int a=1;a<=n;a++)
        if (in[a]==0) return work2(a);
    for (int a=1;a<=n;a++)
        f[a]=a;
    for (int a=1;a<=n;a++)
    {
        int f1=get(ex[a][0]);
        int f2=get(ex[a][1]);
        if (f1==f2)
        {
            work1(ex[a][1],a);
            int p=ex[a][1],ans=a;
            while (p!=ex[a][1])
            {
                ans=max(ans,pre[p][1]);
                p=pre[p][0];
            }
            return ans;
        }
        f[f1]=f2;
    }
    return -1;
}

int main()
{
    init();
    read();
    int p=work();
    printf("%d\n",p);

    return 0;
}

 

 

個人菜雞80分代碼（個人找環是在開始建了雙向邊，而後直接dfs，可是在上面的第一種狀況直接取了max致使80pts）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=100005;

int n;
int head[N],ecnt,ver[N];
struct edge
{
    int to,nxt;
}edg[N<<1];
inline void add(int u,int v)
{

    edg[++ecnt].to=v;
    edg[ecnt].nxt=head[u];
    head[u]=ecnt;
    edg[ecnt+n].to=u;
    edg[ecnt+n].nxt=head[v];
    head[v]=ecnt+n;
}

int in[N],out[N];
bool flag=0;

void checkout()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(out[i]>1)
        {
            int maxn=-1;
            for(int j=head[i];j;j=edg[j].nxt)
            {
                if(j<=n)
                maxn=max(maxn,j);//這裏不對，應該刪掉每一條邊以後判斷連通性 
            }
            printf("%d\n",maxn);
            flag=1;
        }
    }
}

bool huan[N];
bool vis[N];
int dfn[N];
int fa[N];
int cnt,sum;
int ans[N];

void dfs(int now)
{
    dfn[now]=++cnt;
    for(int i=head[now],v;i;i=edg[i].nxt)
    {
        v=edg[i].to;
        if(v==fa[now]) continue;
        if(dfn[v]) 
        {
            //if(dfn[v]<dfn[now]) continue;
            ans[++sum]=v,huan[v]=1;
            for(;v!=now;v=fa[v]) ans[++sum]=fa[v],huan[fa[v]]=1;
        }
        else fa[v]=now,dfs(v);
    }
}

void checkhuan()
{
    dfs(1);
}

int zhx=-1;

void getans(int x)
{
    for(int i=head[x];i;i=edg[i].nxt)
    {
        if(i<=n)
        {
            int v=edg[i].to;
            if(huan[v]==1&&vis[v]==0)
            {
                vis[v]=1;
                zhx=max(zhx,i);
                getans(v);
            }
        }
    }
}

int main()
{
//    freopen("remove.in","r",stdin);
//    freopen("remove.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1,u,v;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(v,u);
        in[u]++;
        out[v]++;
    }    
    checkout();
    if(flag==1) return 0;
    checkhuan();

    getans(ans[1]);
    for(int i=1;i<=sum;i++) printf("%d ",ans[i]);
}



/*
5
5 2
1 2
2 3
3 1
2 4
*/

 

 

T3

給大佬遞茶

【問題描述】

你是能看到第三題的 friends 呢。

——laekov

衆所周知，小蔥同窗擅長計算，尤爲擅長計算組合數，但這個題和組合數沒什麼關係。

 

自古以來，遞茶就是一種傳統美德，而給大佬遞茶更是普遍活躍於表情包的存在。如今爲了模擬給大佬遞茶的工做，Alice 和 Bob 開始了遞茶操做。一開始Alice 和 Bob 都有一個杯子裏面裝了𝑁噸的茶。如今每次 Alice 會等機率地隨機向垃圾桶裏面倒入4𝐾, 3𝐾, 2𝐾或者𝐾噸的茶，而且若是 Alice 倒了𝑥噸的茶，Bob 就會向垃圾桶裏面導入4𝐾−𝑥噸的茶。注意每次操做的時候 Alice 或者 Bob 的茶有可能不夠多，這個時候就能倒多少到多少。如今問 Alice 在四種操做徹底等機率的狀況下，Alice 先把本身的茶倒光的機率加上 Alice 和 Bob 同時把茶倒光的機率的一半是多少。注意，Alice 和 Bob 每輪倒茶都是同時開始同時結束的。

【輸入格式】

第一行兩個整數𝑁,𝐾。

【輸出格式】

輸出一行一個六位實數表明答案。

【樣例輸入】

2 1

【樣例輸出】

0.625000

【數據規模與約定】

對於30%的數據，1 ≤ 𝑁,𝐾 ≤ 100。

對於60%的數據，1 ≤ 𝑁,𝐾 ≤ 1000。

對於另外20%的數據，𝐾 = 1。

 

對於100%的數據，1 ≤ 𝑁,𝐾 ≤ 10^9。

 

題解

 

                                

 

 

首先，k其實沒有區別

N=10,k=5和n=2,k=1是同樣的

把讀進來的n變成n/k（上取整），k變成1

給你一個數，問另一個數（要注意這種問題能夠經過某種玄學的方式找規律）

打表？？？

1． 爆搜

能夠加上記憶化 f[i][j]表示a裏面有i，b裏面有j的機率是多少

最後求f[n][n]

F[0][j]=1,f[i][0]=0,f[0][0]=0.5

轉移  f[i][j]=0.25*(f[i-4][j]+f[i-3][j-1]+f[i-2][j-2]+f[i-1][j-3])  70pts

複雜度n^2

打表：隨着n的增加，機率在增加

還有：答案只要求保留六位小數

因此，當n>？時  只須要輸出1.000000？？？？？？

什麼玄學東西？？？？

 

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>

using namespace std;

const int maxn=201;

int n,k;

double f[maxn][maxn];

bool g[maxn][maxn];

double dfs(int n,int m)
{
    if (n<=0 && m<=0) return 0.5;
    if (n<=0) return 1.0;
    if (m<=0) return 0.0;
    if (g[n][m]) return f[n][m];
    g[n][m]=true;
    for (int a=1;a<=4;a++)
        f[n][m]+=0.25*dfs(n-a,m-4+a);
    return f[n][m];
}

double work(int n,int k)
{
    if (n/k>=maxn) return 1.0;
    return dfs((n/k)+(n%k?1:0),(n/k)+(n%k?1:0));
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    printf("%.6lf\n",work(n,k));

    return 0;
}

 

 

 

給大佬遞茶

【問題描述】

你是能看到第三題的 friends 呢。

——laekov

衆所周知，小蔥同窗擅長計算，尤爲擅長計算組合數，但這個題和組合數沒

什麼關係。

自古以來，遞茶就是一種傳統美德，而給大佬遞茶更是普遍活躍於表情包的

存在。如今爲了模擬給大佬遞茶的工做，Alice 和 Bob 開始了遞茶操做。一開始

Alice 和 Bob 都有一個杯子裏面裝了𝑁噸的茶。如今每次 Alice 會等機率地隨機向

垃圾桶裏面倒入4𝐾, 3𝐾, 2𝐾或者𝐾噸的茶，而且若是 Alice 倒了𝑥噸的茶，Bob 就

會向垃圾桶裏面導入4𝐾− 𝑥噸的茶。注意每次操做的時候 Alice 或者 Bob 的茶有

可能不夠多，這個時候就能倒多少到多少。如今問 Alice 在四種操做徹底等機率

的狀況下，Alice 先把本身的茶倒光的機率加上 Alice 和 Bob 同時把茶倒光的概

率的一半是多少。注意，Alice 和 Bob 每輪倒茶都是同時開始同時結束的。

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