狀壓DP初探·總結

2018過農曆新年這幾天，學了一下狀態壓縮動態規劃，如今先總結一下。

 

狀態壓縮實際上是一種並無改變dp本質的優化方法，階段仍是要照分，狀態仍是老樣子，決策依舊要作，轉移方程仍是得列，最優仍是最優，無後仍是無後，因此它比較好理解。

 

狀壓，顧名思義就是要將一些狀壓想辦法壓縮起來（能夠壓，也能夠刪）。其中這些狀態都知足類似性和數量不少。這樣纔好壓並且壓得有意義。常見於通常的方格題，網絡題等等。

 

因此通常基礎的狀壓就是將一行的狀態壓成一個數，這個數的二進制形式反映了這一行的狀況。因此位運算能夠幫助咱們解決不少問題。我看了一篇講義，感受挺好的，就直接拿來用了，這裏會介紹二進制的基本操做和一些常見用法。

 

這些操做都是在一個數轉成二進制的狀況下作的，包括按位與&、或|、取反~（注意負數補碼的符號）、異或^（不一樣則真）、左移<<、右移>>。

 

下面是由江蘇省淮陰中學薛志堅整理的一些常見操做：

 

 

接下來就是進行普通dp的操做。

 

不過這裏要注意幾點

 

初試化狀態的時候要看清條件，什麼要，什麼不要。

 

通常狀況下要預處理前k行（k由題目定）。

 

Dp時題目給的條件和fit函數、state數組都要檢查。

 

最最重要的一點：位反（~ )  >  算術  >  位左移、位右移  >  關係運算

>  位與  >  位或  >  位異或  >  邏輯運算

因此通常位運算最好打括號。

 

 

講講不常規的狀壓dp。

 

咱們要找一個方法將多餘的狀態給砍掉或者縮成一段。

 

 

 

上例題：

 

 

一、Corn Fields

 

最基礎的狀壓dp，不少時候能夠用來做爲模板借鑑着作其餘題目。

 

詳情請看：這裏

 

 

二、互不侵犯King

 

好像是優化搜索，其實仍是dp，不過這裏比t1的條件多了、難了，也比t1多限定了一個國王數量，因此要多存一個國王數量的狀態，可是其實仍是很基礎。

 

詳情請看：這裏

 

 

三、炮兵陣地

 

這裏從一個單行狀態變成了雙行狀態，其餘都很模板。

 

詳情請看：這裏

 

 

四、過河

 

這是第一道升級的狀壓，它終於不是普通01串的狀態，而是將沒用的狀態給直接砍掉，再進行dp

 

詳情請看：這裏

 

 

五、強迫症的炸山

 

這是我同窗（一位大佬）lxy出的題，這道看似很簡短、很簡單的題，作起來卻不是那麼容易。我甚至還沒找到怎麼正確地壓縮狀態。至今未果，之後會慢慢補充。畢竟如今打暴力得了tle，打正解（手動劃去）得了re，我也很無奈。

 

 

狀壓dp其實不止這麼簡單，我此次學了只是皮毛中的皮毛，狀壓要捉住怎麼壓縮狀態，加快程序運行，別的就和普通dp同樣了。

 

請各位大佬指出錯誤或補充，謝謝。

 

嗯，就這樣了。