算法入門--Day1

第一塊內容

算法的概念

　　定義化概念

　　算法就是一個解決問題時的一個計算過程

　　概念的理解

　　在算法的角度上理解程序：程序 =  數據結構  +   算法

　　　　數據結構：數據的儲存（好比定義的列表...等等的變量）

　　　　算法：就是一個動態操做變量的過程

　　　　　　——因此其實函數也屬於算法，固然函數的定義只能解決一些很是簡單的問題

　　　　　　——順而言之，其實算法的表現形式，也是以函數的形式在表現的

時間複雜度

　　估計算法運行效率和時間複雜度

　　時間複雜度的引入

　　　　

　　　　　問題1很好回答，固然是第一組代碼的運行時間最短，可是用什麼方式來體現呢？

　　還須要引入一個生活中的實例，

　　　　

　　經過這個實例，很直觀的能表述出什麼呢？

　　很明顯，咱們都知道，幾毫秒<幾秒<幾分鐘<幾小時<幾天/幾星期/幾個月<幾年

　　因此咱們能夠類比此實例，用一個能分清大小的式子來評估算法的運行效率：

　　O（1）< O（logn）<O（n）<O（nlogn）<O（n²）<O（n²logn）<O（n³）

　　而這個式子表達的是什麼意思呢？以下說明：

　　好比剛剛最初的print代碼：

　　　　

　　其中O表示的就是大概的一個，同生活案例中的幾，而括號中的內容則表示了此程序的規模

　　而什麼又算做一個規模呢？下例：

　　　　

　　類比以前所講內容，咱們能夠很直觀的獲得如上圖的結果，可是！這個結果是錯誤的！

　　　　 

　　經過這樣的答案咱們也不難看出規模指的其實就是相同量級的程序，圖中3所代指的規模

　　並無上升到等同於n的規模，而n的規模也並無上升到n²的規模，因此用一個大概值來表示

　　其中O的涵義也反映了這個時間複雜度的斷定標準，即一個大概的值

　　而logn有又什麼涵義呢？下面仍然用一組實例說明：

　　　　

　　可見，當算法過程出現折半的時候，複雜度的式子中會出現logn。

　　綜上所說：如何簡單快速的判斷算法的複雜度

　　　　1.肯定問題規模——>n

　　　　2.循環減半過程——>logn

　　　　3.k層關於n的循環——>n^k

　　這三點適用於絕大多數簡單的狀況，複雜狀況則須要根據算法執行過程判斷

 

 空間複雜度

 　　其表達方式與時間複雜度徹底同樣，

　　　　

 　　對於空間換時間的理解：

　　　　——代碼寧願佔用更多的內存，也要讓它能實現的更快【硬件的問題都是小問題（不是對於我）】

 

遞歸

　　遞歸有兩個特色：一是調用自身，二是結束條件

　　因此根據這兩個條件咱們先行對下面幾個函數進行一下判斷：

　　

　　

 　　有上圖可知，func3和func4爲遞歸正確調用的方法，可是打印輸出的內容確不相同，咱們用圖來表示一下其運行過程，

　　首先是func3

　　

　　執行過程如圖，外層大框表示函數的調用，裏面小框爲print過程，而後反覆如此，因此呢，咱們看到的打印結果，以x=4

　　爲例：順序爲，4,3,2,1

　　而func4，運行以下圖：

　　

　　執行過程如圖，外層大框表示函數的調用，裏面小框爲print過程，而後反覆如此，這些與func3運行一直，惟一不一樣的就是打印

　　代碼的位置不一樣，因此呢根據 如箭頭的運行程序打印的結果是：1,2,3

 

 　　上面兩個函數的方法其實就是遞歸描述的一種思惟方式，那麼遞歸思想又是從何 而來的呢？

　　

 

 　　實際上是根據這樣一則故事而來，也被稱之爲漢諾塔問題，咱們以3個圓盤爲例解析一下此問題，

　　　　　

　　　

　　　

　　

　　那麼若是是N個圓盤呢？其實咱們能夠根據上圖總結出必定的規律，其實整個過程主要就分爲了三步，

　　將第N個盤子看作一部分，前N-1個盤子看作一部分，整個過程其實就是，默認三根木棍分別由A、B、C表示

　　首先將前N-1個盤子，由A通過C移動到B，

　　而後將第N個盤子，由A移動到C，

　　最後在前前N-1個盤子，由B通過A移動到C，這樣就完成了整個過程，這也引入了咱們python算法中的漢諾塔算法：

　　

def hanoi(n,a,b,c):
    # n表示n個盤子
    # a,b,c則表示了三根木棍
    if n>0:
        hanoi(n-1,a,c,b) # 將前n-1由a通過c移動到b
        print('moving from %s to %s'%(a,c))　　# 將n由a移動到c
        hanoi(n-1,b,a,c)　　# 將前n-1有b通過a移動到c

hanoi(3,"A","B","C")

　　由此咱們獲得了漢諾塔移動次數的遞推式，

　　

　　也就是兩個n-1次的移動，加上1次移動，n-1次是前n-1個圓盤的，1次是最大圓盤的