如何消除左遞歸

　　首先，什麼叫作左遞歸呢？ 一個左遞歸的語法一般有這樣的形式 :  A-> Aa .而自頂向下的語法分析是沒法處理左遞歸語法的。爲何呢？不管是遞歸分析仍是預測分析或者是LL文法分析，在碰到左遞歸這種語法時都會陷入死循環當中。若是咱們用遞歸分析，那麼在分析A這個非終結符號的時候就會調用functionA，functionA將A分解成A，a，而後在咱們再次碰到A的時候又會調用functionA，這樣便造成了無限遞歸。若是咱們用非遞歸的LL文法分析，那麼在咱們將把A->Aa無限次地壓入到棧中，即每次彈出A都會壓入Aa。因此咱們必須採起手段消除左遞歸，下面給出標準方法。

　　其中β₁...β_n 不是從A開始

其實原理在於經過轉換將A的語法不從非終結符號（A自己）開始，而是從終結符號β₁...β_n 開始。雖然A的原語法是從A自己開始的，可是第一個符號必定是β₁...β_n中的一個，而不多是任何一個α。因此咱們經過一箇中間變量A^'來表示剩下的α，然而不要忘記因爲A^' ->αA^'  這條規則，A^' -> ε 必須也存在於語法規則中，不然末尾將沒法匹配完成。

　　可是，上述方法只適用於當即左遞歸，還有一種更隱蔽的非當即左遞歸，如 S -> Aa | b , A -> Sc | d ,咱們若是用自頂向下的分析方法會陷入 S -> Aa -> Sca 這樣的死循環中。固然，也有相應的解決辦法。

 

將全部非終端符號以某個固定的順序排列

 

從 i = 1 到 n {

從 j = 1 到 i – 1 {

• 設的生成規則爲

• 將全部規則 換成

• 移除規則中的直接左遞歸

}

}

也許看上面的規則過於抽象，咱們用S -> Aa | b , A -> Sc | d 來實踐一下上述的方法。咱們以S，A的順序排列。則只需執行一次主程序體，且A_i 爲A，A_j爲S。則：

A -> Aac | bc | d, 而後再運用前面的規則消除直接左遞歸可得：A -> bcA^' | dA^' , A^'  -> acA^' | ε 

請注意，以上的解決方案是基於右遞歸的文法，並非徹底適用於全部的狀況。咱們獲得的文法可能含有 ε表達式，而且可能會改變語法的結合律。解決方案就是保留左遞歸的語法，不用自頂向下的方式分析。