Leetcode基礎篇30天30題系列之數組：模擬計算法

做者：丁宋濤

數組：加一
題幹：
給定一個由整數組成的非空數組所表示的非負整數，在該數的基礎上加一。
最高位數字存放在數組的首位， 數組中每一個元素只存儲一個數字。
你能夠假設除了整數 0 以外，這個整數不會以零開頭。
參考樣例：
示例 1:
輸入: [1,2,3]
輸出: [1,2,4]
解釋: 輸入數組表示數字 123。
示例 2:
輸入: [4,3,2,1]
輸出: [4,3,2,2]
解釋: 輸入數組表示數字 4321。
這道題是一道數組的基礎題，其本質是一道模擬計算題。
這道題有必定的工程應用意義，你們都知道，計算機的浮點數運算有偏差，究其細節有至關數量的開發者卻每每不求甚解。請看：
作開發的朋友都知道計算機在程序處理中，都是將十進制數轉成二進制數進行運算的。對於這種轉化，其方法就是除2逆向取餘法，例如：
十進制數13轉成二進制的方法就是

轉化成數學表達式就是（13）₁₀=（1101） ₂
對於十進制小數轉化成二進制小數使用的方法是乘2正向取整法，好比十進制的0.75
即（0.75）₁₀=（0.11） ₂

若是，咱們考慮下將十進制的0.6轉化成二進制呢？若是依然使用乘二正向取整法會發生什麼呢？

若是從數學上講，（0.75）₁₀=（0.1001） ₂
爲何會出現這種循環表示呢？由於數學上有證實，十進制表示法與二進制表示法，僅僅在整數範圍內纔有明確的對應的關係，而小數部分是作不到的。所以，在採用二進制運算上，計算機的數值求解是有缺陷的。
意識到這一點，咱們就會問那麼是否是咱們如今和小數點相關的運行都是不可靠的呢？顯然不可能，最多見的就是咱們的金融活動。大凡和交易有關的數據，那是一個數字都不能出錯的，那麼他們背後的計算過程又是如何保證的呢？
答案就是模擬計算。
在小學數學課本上就教過這樣的案例：123.4+5.67，咱們來看，加數與被加數的位數並不相同，小學老師在教學中必定會強調對齊小數點，其過程以下：

這個在計算機中有一個術語叫作對階。所謂階就是進制，十進制的階就是10，二進制的階就是2，具體的數學表達就是
123.4 = 1×10²+2×10¹+3×100+4×10-¹
5.67=5×100+6×10-¹+7×10-²
咱們知道計算機的整數運算是沒有缺陷的，若是咱們這樣作，是否是就能夠達到精確求解的目的了？
123.4+5.67=（12340+567）×10²=12907×10-²=129.07
這就是精度計算中的經常使用的計算思想，這也是爲何在以Java爲核心語言中作交易系統中，金額一般不用float，double而用decimal類型的緣由。
明白了這個知識，咱們就知道了這個看似普通的題目，實際上是企業開發商用軟件中的一個現實問題。那麼，在現實計算中，人們又是如何來處理上述的對階、運算的過程呢？答案就是數組。咱們用數組來模擬每一位，而後用小學數學課本教授的方法，手工計算出就能夠了。
下面回到這個題目：題目的函數簽名是這樣的：vector<int> plusOne(vector<int>& digits)
傳入的參數是digits，是一個整型的向量，其位數按照角標升序排列，即角標0對應的是數字的最高位，最後一位表示的數字的最低位，好比參考樣例：[1,2,3],他表示的是十進制123，角標0對應的是百位1，角標2對應的是個位3.模擬十進制計算的過程，就是逢10進位，這道題咱們首先要找到最低位，若是最低位不是9，直接取出角標對應的數值加1便可，若是是數字的9的話，那麼直接將其改成0，並向其上一位角標對應的數字加1.須要注意的細節是，若是這個數字剛好是[9,9,9],那麼返回值應當增長1位獲得[1,0,0,0]。爲了方便編程，咱們從最後一位開始。代碼以下：
1 vector<int> plusOne(vector<int>& digits) {
2 int n = digits.size();
3 for(int i=n-1;i>=0;i--){
4 if(digits[i] == 9)
5 digits[i] =0;
6 else {
7 digits[i]++;
8 return digits;
9 }
10 }
11 digits[0] =1;
12 digits.push_back(0);
13 return digits;
14 }
第2行，首先得到當前向量digits的長度，並將其複製給n，而後從角標n-1開始，逆向遍歷整個數組，因爲i是從n-1開始，咱們先判斷當前位置是不是9，若是是9，那麼就把把當前位置置0，並向前遍歷到前一個位置，只要前一個位置不是9，那麼就把此時的位置加1，而後返回。若是全體循環結束都沒有返回，那麼說明傳入的必然是999這種類型的。那麼出了循環以後，先把角標0改成1，並再增長一個0，就完成了所有的計算過程。

課程連接：https://edu.51cto.com/course/18440.html