拓撲排序筆記

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一，有向無環圖

 定義：無環的有向圖，簡稱 DAG

 

       有向無環圖經常使用於描述一個工程或者系統的進行過程。（一般將計劃，施工，生產，程序流程等當成一個工程)

       一個工程能夠分爲若干子工程，只要完成這些子工程（活動），就能夠完成總體工程。

 

那麼這些工程有兩種表示方法：AOV網 和 AOE網

AOV 網：（解決 拓撲排序 問題）

　用一個有向圖表示工程的各子工程及其相互制約的關係，其中 頂點表示活動，弧表示活動之間的優先制約關係，

稱這種有向圖爲 頂點表示活動的網，簡稱 AOV

AOE 網：（解決 關鍵路徑 問題）

　用一個有向圖表示工程的各子工程及其相互制約的關係，其中 弧表示活動，頂點表示活動的開始和結束

稱這種有向圖爲 邊表示活動的網，簡稱 AOE

 

二，AOV 網的特色

1，若從 i 到 j 有一條路徑，則 i 是 j 的前驅 ，j 是 i 的後繼；

2，若 < i , j > 是網中的有向邊，則 i 是 j 的直接前驅 ，j 是 i 的直接後繼

3，AOV 網不容許有 迴路，由於若是存在迴路的話，則說明 某項活動 是以本身爲先決條件的，

這是荒謬的。

 

三，拓撲排序

① 例題：排課表

 

 隨便畫的，和原來不同，意思一下。

 

 

② 拓撲有序序列

在 AOV 網沒有迴路的前提下，咱們將所有活動排成一個線性序列，使得 AOV 網有弧 <i，j> 存在，

則在這個序列中，i 必定在 j 的簽名，具備這種性質的線性序列稱爲 拓撲有序序列，相應的算法 稱爲

拓撲排序。

 

③ 拓撲排序 的方法

1，在有向圖中 任何選一個沒有前驅的 頂點 且輸出它。

2，從圖中刪除 該頂點 及 全部以它爲尾的弧。

3，重複上述兩步，直至所有頂點均輸出 或者 圖中不存在 無前驅的頂點 爲止

注意：輸出的即爲拓撲序列，且拓撲序列不惟一

 

④ 拓撲排序的一個應用

檢查 AOV 網 是否存在 環

對於有向圖構造其頂點的 拓撲有序序列，若網中全部頂點都在他的拓撲有序序列中，則該 AOV 網 中

一定不存在 環。

 

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