計算機數學基礎的參考

做者：徐咪咪
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做爲聯合數學計算機專業(Joint CS/Math)的學生，我明白你是什麼意思。這些數學術語看起來很高端很前沿，其實就是逗你玩，讓計算機本科生以爲數學家好偉大的一個東西。也就是說，不用學那麼多數學，paper也能夠看懂。

最基礎因此也是最重要的的固然是離散數學(Discrete Math) ，其內容包括很基礎的排列組合、圖論、數論等。第一層要求就是知道術語，這樣看paper就不會那麼噁心了。第二層是明白定義想得出來基礎證實和了解應用方向，做爲計算機專業，這個你確定聽得多了。第三層是能自行計算，延伸等。這是個很像高中奧林匹克數學的大學計算機基礎課。假如你都知道就當我沒說。假如你不少東西都不知道的話就去上一門Discrete Math的課吧。Coursera有，MIT OpenCourseWare 也有（MIT OCW不用等：Mathematics for Computer Science）。

萬一看不下去paper總得有學術以外的事情作吧。計算機專業的話，我假設你的數據結構(Data Structures)跟算法(Algorithms)都說的過去，否則找不到工做。其中算法與數學關係較大。儘管離散數學很差算法怎麼學得好我也不知道。。。學術方面，算法跟圖論有不少重疊，但我仍是假設你的離散數學還能夠，因此你只要是看CLRS(算法導論／Introduction To Algorithms)到證實NP-Completeness就能夠了。

以後即是運籌／線性最優化 (Operations Research/Linear Programming)，組合優化的一個重要部分。我估計你在看跟這個有點關係的paper。此學科聽起來很噁心，可是學起來很容易很容易，只須要線性代數的基礎，連eigenvalue什麼的都通常不須要。普通的linear programming你應該在學算法的時候接觸過，沒接觸過的話請複習CLRS。要想學些這方面的應用數學，Coursera有Linear & Discrete Optimization 還有 Linear & Integer Programming。選一個老師長得比較順眼的，六個禮拜應該能夠搞定。

機率論和隨機過程其實算是兩節課，可是機率論比較簡單(假設離散數學沒有問題的話)，因此學完線性最優化以後就應該是Stochastic Optimization/Methods/Processes。這個找大學教材就能夠了，很完善的一堂課，應用數學啊工程啊都會去上。其實要是隻爲了讀懂這個paper，查一下用的模型就能夠了。

代數對於你過於抽象，離CS應用比較遙遠，除非你在作化學有關的課題。我在數學系學到表示論(Representation Theory)跟側重數學的傅立葉分析(Princeton Lectures: Fourier Analysis by Stein)等虐死人的課才能深入理解DFT，FFT等本科工程師成天用結果的東西，那時才瞭解到大多人要研究不少不少年才能提取出這個CS-Algebra相關的抽象。再說跟你想看的paper的關係也很小，因此暫時沒必要要。

數學分析頗有用，可是也不是什麼外行喜歡看的學科，跟你的paper有關係的機率十分地小，假若有關係的話也極可能是你半年學分析還沒學到的，是個得不償失的選擇。

加： machine learning 和 data mining 這種超級火的東西，我尚未review過不少教材，因此不能說我什麼都很知道。但從我看到過的，線性代數都會被用到。我知道feature extraction老是要用些signal processing，spectral theory的東西的。因此線性代數仍是要學到深一些爲好。但線代自己實際上是學不完的，因此我想最基礎的也應該學到change of basis, eigen啥啥，最好能明白pseudo-inverse。