第一篇 遞推思想

<1> 順推的例子

      上過大學的應該都知道著名的「斐波那契」數列吧，說的是繁殖兔子的問題，題目我就大概說一下。

若是1對兔子每個月能生1對小兔子，而每對小兔在它出生後的第3個月就能夠生1對小兔子，若是從1對初生的小兔子開始，1年後能

繁殖多少兔子？

思路：其實這個問題咱們能夠將兔子劃分爲「1月大的兔子「，」2月大的兔子「，」3月大的兔子「。

        ① 初始時：            一對1月大小兔子，總數爲1對。

        ② 第一個月：         1月大的小兔子變成2月大的兔子，總數仍是1對。

        ③ 第二個月：         2月大的小兔子變成3月大的兔子，繁殖了一對小兔子，總數爲2對。

        ④ 第三個月：         3月大的兔子tmd有生了一對小兔子，上個月1月大的小兔子變成了2月大的兔子，總數爲3對。

         ......                    ......

	1月份	2月份	3月份	4月份	5月份。。。6月份
1個月的兔子	1		1	1	2                    3
2個月的兔子		1		1	1                    2
>=3個月的兔子			1	1	2                    3

        F₀=1

        F₁=1

        F₂=F₀+F₁

        F₃=F₁+F₂

        ......

        F_n=F_n-2+F_n-1

 

你們看看，是否是體現了」遞推「的核心思想，代碼也很簡單。

int month = 12;

            int[] fab = new int[month];

            fab[0] = 1;

            fab[1] = 1;

            //從已知條件出發推出結果
            for (int i = 2; i < month; i++)
            {
                fab[i] = fab[i - 1] + fab[i - 2];
            }

            for (int i = 0; i < month; i++)
            {
                Console.WriteLine("第{0}個月兔子爲：{1}", i, fab[i]);
            }

 

 

<2> 逆推的例子

       這個一個關於存錢的問題，一個富二代給他兒子的四年大學生活存一筆錢，富三代每個月只能取3k做爲下個月的生活費，採用的是整存零取的方式，

   年利率在1.71%，請問富二代須要一次性存入多少錢。

 

思路: 這個題目是咱們知道告終果，須要逆推條件， 第48月富三代要連本帶息的把3k一把取走，那麼

        第47月存款應爲： (第48個月的存款+3000)/(1+0.0171/12(月))；

        第46月存款應爲： (第47個月的存款+3000)/(1+0.0171/12(月));

         .....                    .....

        第1個月存款應爲: (第2個月的存款+3000)/(1+0.0171/12(月));

        

 1   //銀行取錢問題  2 double[] month = new double[49];  3  4 ///最後一個月的連本帶息是3000  5 month[48] = 3000;  6  7 double rate = 0.0171;  8  9 //逆推 10 for (int i = 47; i > 0; i--) 11 { 12 month[i] = (month[i + 1] + month[48]) / (1 + rate / 12); 13 } 14 15 for (int i = 48; i > 0; i--) 16 { 17 Console.WriteLine("第{0}個月末本利合計：{1}", i, month[i]); 18 }