批處理做業調度-回溯法

問題描述：

　　給定n個做業，集合J=（J1，J2，J3）。每個做業Ji都有兩項任務分別在2臺機器上完成。每一個做業必須先有機器1處理，而後再由機器2處理。做業Ji須要機器j的處理時間爲tji。對於一個肯定的做業調度，設Fji是做業i在機器j上完成處理時間。則全部做業在機器2上完成處理時間和f=F2i，稱爲該做業調度的完成時間和。

簡單描述：

　　對於給定的n個做業，指定最佳做業調度方案，使其完成時間和達到最小。
算法設計：

　　從n個做業中找出有最小完成時間和的做業調度，因此批處理做業調度問題的解空間是一棵排列樹。

　　類Flowshop的數據成員記錄解空間的結點信息，M輸入做業時間，bestf記錄當前最小完成時間和，bestx記錄相應的當前最佳做業調度。

　　在遞歸函數Backtrack中，

　　　　當i>n時，算法搜索至葉子結點，獲得一個新的做業調度方案。此時算法適時更新當前最優值和相應的當前最佳調度。

　　　　當i<n時，當前擴展結點在i-1層，以深度優先方式，遞歸的對相應子樹進行搜索，對不知足上界約束的結點，則剪去相應的子樹。

算法描述：

class Flowshop { friend Flow(int * *,int,int[]); private: void Backtrack(int i); int * * M, * x, * bestx, * f2, f1, f, bestf, n; }; void Flowshop::Backtrack(int i) { if(i>n) { for(int j=1;j<=n;j++) bestx[j] = x[j]; bestf = f; } else { for(int j=i;j<=n;j++) { f1+=M[x[j]][i]; f2=((f2[i-1]>f1)?f2[i-1]:f1)+M[x[j]][2]; f+=f2[i]; if(f<bestf) { Swap(x[i],x[j]); Backtrack(i+1); Swap(x[i],x[j]); } f1 -= M[x[j]][1]; f -= f2[i]; } } } int Flow(int * * M,int n,int bestx[]) { int ub = INT_AMX; Flowshop X; X.x = new int [n+1]; X.f2 = new int [n+1]; X.M = M; X.n = n; X.bestf = ub; X.bestx = bestx; X.f1 = 0; X.f = 0; for(int i=0;i<=n;i++) { X.f2[i] = 0; X.x[i] i; } X.Backtrack(1); delete [] X x; delete [] X f2; return X.bestf; }

實例代碼：

#include <iostream>
using namespace std; #define MAX 200
int* x1;//做業Ji在機器1上的工做時間；
int* x2;//做業Ji在機器2上的工做時間；

int number=0;//做業的數目；

int* xOrder;//做業順序；
int* bestOrder;//最優的做業順序；

int bestValue=MAX;//最優的時間；
int xValue=0;//當前完成用的時間；
int f1=0;//機器1完成的處理時間；
int* f2;//第i階段機器2完成的時間；


void BackTrace(int k) { if (k>number) { for (int i=1;i<=number;i++) { bestOrder[i]=xOrder[i]; } bestValue=xValue; } else { for (int i=k;i<=number;i++) { f1+=x1[xOrder[i]]; f2[k]=(f2[k-1]>f1?f2[k-1]:f1)+x2[xOrder[i]]; xValue+=f2[k]; swap(xOrder[i],xOrder[k]); if (xValue<bestValue) { BackTrace(k+1); } swap(xOrder[i],xOrder[k]); xValue-=f2[k]; f1-=x1[xOrder[i]]; } } } int main() { cout<<"請輸入做業數目："; cin>>number; x1=new int[number+1]; x2=new int[number+1]; xOrder=new int[number+1]; bestOrder=new int[number+1]; f2=new int[number+1]; x1[0]=0; x2[0]=0; xOrder[0]=0; bestOrder[0]=0; f2[0]=0; cout<<"請輸入每一個做業在機器1上所用的時間："<<endl; for (int i=1;i<=number;i++) { cout<<"第"<<i<<"個做業="; cin>>x1[i]; } cout<<"請輸入每一個做業在機器2上所用的時間："<<endl; for (i=1;i<=number;i++) { cout<<"第"<<i<<"個做業="; cin>>x2[i]; } for (i=1;i<=number;i++) { xOrder[i]=i; } BackTrace(1); cout<<"最節省的時間爲："<<bestValue; cout<<endl; cout<<"對應的方案爲："; for (i=1;i<=number;i++) { cout<<bestOrder[i]<<"  "; } return 0; }