JS計算精度小記

一. 前置知識點

1. 十進制如何轉爲二進制？

整數部分除二取餘數， 直到商爲0，逆序排列，小數部分乘2取整，順序排列，直到積中小數部分爲0或者到達要求精度。

8轉爲二進制

8 / 2 = 4...0  取0
4 / 2 = 2...0  取0
2 / 2 = 1...0  取0
1 / 2 = 0...1  取1

二進制結果爲：1000

0.25轉爲二進制

0.25 * 2 = 0.50  取0
0.50 * 2 = 1.00  取1

二進制結果爲：01

因而可得出8.25的二進制表示：1000.01
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2. 二進制如何轉爲十進制？

注意：二進制轉爲十進制不分整數部分與小數部分。

二進制1000.01轉爲十進制

1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 0 * 2^0 + 0 * 2^-1 + 0 * 2^-2 = 8.25
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二. javascript是如何保存數字的

JavaScript 裏的數字是採用 IEEE 754 標準的 64 位 double 雙精度浮點數

1. sign bit(符號): 用來表示正負號，1位 （0表示正，1表示負）

2. exponent(指數): 用來表示次方數，11位

3. mantissa(尾數): 用來表示精確度，52位

對於沒有接觸的讀者來講，以上可能理解起來很模糊，不要緊，接下來咱們用案例具體說明其流程，先看一下上述的十進制數8.25在JS中是如何保存的

1. 十進制的8.25會被轉化爲二進制的1000.01；
2. 二進制1000.01可用二進制的科學計數法1.00001 * 2^4表示；
3. 1.00001 * 2^4的小數部分00001（二進制）就是mantissa(尾數)了，4（十進制）加上1023就是exponent(指數)了（這裏後面講解爲何要加上1023）；
4. 接下來指數4要加上1023後轉爲二進制10000000011；
5. 咱們的十進制8.25是一個正數，因此符號爲二進制表示爲0
6. 8.25最終的二進制保存0-10000000011-0000100000000000000000000000000000000000000000000000

注意點：

1. 不夠位的咱們都用0補充；
2. 步驟2得出的科學計數中的整數本分1咱們好像忘記，這裏由於Javascript爲了更最大限度的提升精確度，而省略了這個1， 這樣在咱們咱們原本只能保存（二進制）52位的尾數，實際是有（二進制）53位的；
3. 指數部分是11位，表示的範圍是[0, 2047]，因爲科學計數中的指數可正可負，因此，中間數爲 1023，[0,1022] 表示爲負，[1024,2047] 表示爲正， 這也解釋了爲何咱們科學計數中的指數要加上1023進行存儲了。

三. javascript是如何讀取數字的

咱們仍是以8.25的二進制0-10000000011-0000100000000000000000000000000000000000000000000000來說述

1. 首先咱們獲取指數部分的二進制1000000001，轉化爲十進制爲1027，1027減去1023就是咱們實際的指數4了；
2. 獲取尾數部分0000100000000000000000000000000000000000000000000000實際是0.00001（後面的0就不寫了），而後加上咱們忽略的1，得出1.00001；
3. 由於首位爲0，因此咱們的數爲正數，得出二進制的科學計數爲1.00001 * 2^4，接着再轉爲十進制數，就獲得了咱們的8.25；

四. 從0.1+0.2來看javascript精度問題

這裏就要進入咱們的正題了，看懂了前面的原理說明，這部分將會變得很好理解了。

要計算0.1+0.2，首先計算要先讀取到這兩個浮點數

0.1存儲爲64位二進制浮點數

沒有忘記以上步驟吧~

1. 先將0.1轉化爲二進制的整數部分爲0，小數部分爲0001100110011001100110011001100110011...咦，這裏竟然進入了無限循環，那怎麼辦呢？暫時先無論；
2. 咱們獲得的無限循環的二進制數用科學計數表示爲1.100110011001100110011001100110011... * 2^-4；
3. 指數位便是-4 + 1023 = 1019，轉化位11位二進制數01111111011；
4. 尾數位是無限循環的，可是雙精度浮點數規定尾數位52位，因而超出52位的將被略去，保留1001100110011001100110011001100110011001100110011010
5. 最後得出0.1的64位二進制浮點數：0-01111111011-1001100110011001100110011001100110011001100110011010

同上，0.2存儲爲64位二進制浮點數：0-01111111100-1001100110011001100110011001100110011001100110011010

讀取到兩個浮點數的64爲二進制後，再將其轉化爲可計算的二進制數

1. 0.1轉化爲1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010 * 2^(1019 - 1023)——0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011010;
2. 0.2轉化爲1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010 * 2^(1020 - 1023)——0.0011001100110011001100110011001100110011001100110011010;

接着將兩個浮點數的二進制數進行加法運算，得出0.0100110011001100110011001100110011001100110011001100111轉化爲十進制數即爲0.30000000000000004

不難看出，精度缺失是在存儲這一步就丟失了，後面的計算只是在不精準的值上進行的運算。

五. javascript如何解決精度問題出現的計算錯誤問題

對於小數或者整數的簡單運算可以下解決：

function numAdd(num1, num2) { 
  let baseNum, baseNum1, baseNum2; 
  try { 
    baseNum1 = String(num1).split(".")[1].length; 
  } catch (e) { 
    baseNum1 = 0; 
  } 
  try { 
    baseNum2 = String(num2).split(".")[1].length; 
  } catch (e) { 
    baseNum2 = 0;
  } 
  baseNum = Math.pow(10, Math.max(baseNum1, baseNum2));
  return (num1 * baseNum + num2 * baseNum) / baseNum;
};

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如：0.1 + 0.2 經過函數處理後，至關於 (0.1 * 10 + 0.2 * 10) / 10

可是如同咱們前面所瞭解的，浮點數在存儲的時候就已經丟失精度了，因此浮點數乘以一個基數仍然會存在精度缺失問題，好比2500.01 * 100 = 250001.00000000003, 因此咱們能夠在以上函數的結果之上使用toFixed()，保留須要的小數位數。

一些複雜的計算，能夠引入一些庫進行解決。