Java排序算法-Java入門|Java基礎課程

Java 排序算法

一、 課程目標

• 排序是任何語言都會使用到的功能之一，然成果排序的算法有不少，對空間的要求及其時間效率也不盡相同。
• 本文章以Java語言示例，經過對空間要求、時間效率要求，來對比各類排序算法的使用場景

二、適用對象

• Java語言初學者
• Java算法愛好者

三、相關概念

3.1 排序概念

• 排序，就是使一串記錄，按照其中的某個或某些關鍵字的大小，遞增或遞減的排列起來的操做。

3.2 排序算法

• 排序算法，就是如何使得記錄按照要求排列的方法。
• 排序算法在不少領域獲得至關地重視，尤爲是在大量數據的處理方面。
• 一個優秀的算法能夠節省大量的資源。在各個領域中考慮到數據的各類限制和規範，要獲得一個符合實際的優秀算法，得通過大量的推理和分析。

四、算法介紹

4.1 算法分類

• 十種常見排序算法能夠分爲兩大類：
  非線性時間比較類排序：經過比較來決定元素間的相對次序，因爲其時間複雜度不能突破O(nlogn)，所以稱爲非線性時間比較類排序。

  線性時間非比較類排序：不經過比較來決定元素間的相對次序，它能夠突破基於比較排序的時間下界，以線性時間運行，所以稱爲線性時間非比較類排序。

4.2 算法複雜度

4.3 名詞解釋

穩定：若是a本來在b前面，而a=b，排序以後a仍然在b的前面。

不穩定：若是a本來在b的前面，而a=b，排序以後 a 可能會出如今 b 的後面。

時間複雜度：對排序數據的總的操做次數。反映當n變化時，操做次數呈現什麼規律。

空間複雜度：是指算法在計算機內執行時所需存儲空間的度量，它也是數據規模n的函數。

五、冒泡排序（Bubble Sort）

5.1 原理

• 冒泡排序是一種簡單的排序算法。
• 它重複地走訪過要排序的數列，一次比較兩個元素，若是它們的順序錯誤就把它們交換過來。
• 走訪數列的工做是重複地進行直到沒有再須要交換，也就是說該數列已經排序完成。
• 這個算法的名字由來是由於越小的元素會經由交換慢慢「浮」到數列的頂端。

5.2 算法描述

• 比較相鄰的元素。若是第一個比第二個大，就交換它們兩個；
• 對每一對相鄰元素做一樣的工做，從開始第一對到結尾的最後一對，這樣在最後的元素應該會是最大的數；
• 針對全部的元素重複以上的步驟，除了最後一個；
• 重複步驟1~3，直到排序完成。

5.3 動圖演示

• 動圖來源

5.4 代碼實現

/**
* 冒泡排序
* 分類 -------------- 內部比較排序
* 數據結構 ---------- 數組
* 最差時間複雜度 ---- O(n^2)
* 最優時間複雜度 ---- 若是能在內部循環第一次運行時,使用一個旗標來表示有無須要交換的可能,能夠把最優時間複雜度下降到O(n)
* 平均時間複雜度 ---- O(n^2)
* 所需輔助空間 ------ O(1)
* 穩定性 ------------ 穩定
*/
public void bubble (int []array){
    int temp;//交換數據
    System.out.println("冒泡排序：");
    for(int i=0;i<array.length-1;i++) {   //最後一個元素不須要比，因此總次數減小1
        for(int j=0;j<array.length-1-i;j++) { //每次少比一回
            if(array[j]>array[j+1]) { //大於時交換升降，反之降序
                temp=array[j];
                array[j]=array[j+1];
                array[j+1]=temp;
            }
        }
    }
}

六、選擇排序（Selection Sort）

6.1 原理

• 選擇排序(Selection-sort)是一種簡單直觀的排序算法。
• 首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，
• 而後，再從剩餘未排序元素中繼續尋找最小（大）元素，而後放到已排序序列的末尾。
• 4以此類推，直到全部元素均排序完畢。

6.2 算法描述

n個記錄的直接選擇排序可通過n-1趟直接選擇排序獲得有序結果。具體算法描述以下：

• 初始狀態：無序區爲R[1..n]，有序區爲空；
• 第i趟排序(i=1,2,3…n-1)開始時，當前有序區和無序區分別爲R[1..i-1]和R(i..n）。該趟排序從當前無序區中-選出關鍵字最小的記錄 R[k]，將它與無序區的第1個記錄R交換，使R[1..i]和R[i+1..n)分別變爲記錄個數增長1個的新有序區和記錄個數減小1個的新無序區；
• n-1趟結束，數組有序化了。

6.3 動圖演示

• 動圖來源

6.4 代碼實現

/**
* 選擇排序
* 分類 -------------- 內部比較排序
* 數據結構 ---------- 數組
* 最差時間複雜度 ---- O(n^2)
* 最優時間複雜度 ---- O(n^2)
* 平均時間複雜度 ---- O(n^2)
* 所需輔助空間 ------ O(1)
* 穩定性 ------------ 不穩定  
*/
public  void selection (int []arr){
    int len = arr.length;
    int minIndex, temp;
    for (int i = 0; i < len - 1; i++) {
        minIndex = i;                           //用來記住數組元素的下標
        for (int j = i + 1; j < len; j++) {
            if (arr[j] < arr[minIndex]) {       // 尋找最小的數
                minIndex = j;                   // 將最小數的索引保存
            }
        }
        //一輪排序進行一次數組位置交換
        if(i!=minIndex) {
            temp = arr[i];
            arr[i] = arr[minIndex];
            arr[minIndex] = temp;
        }
    }
}

七、插入排序（Insertion Sort）

7.1 原理

• 插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一種簡單直觀的排序算法。
• 經過構建有序序列，對於未排序數據，在已排序序列中從後向前掃描，找到相應位置並插入。

7.2 算法描述

• 通常來講，插入排序都採用in-place在數組上實現。具體算法描述以下：
  • 從第一個元素開始，該元素能夠認爲已經被排序；
  • 取出下一個元素，在已經排序的元素序列中從後向前掃描；
  • 若是該元素（已排序）大於新元素，將該元素移到下一位置；
  • 重複步驟3，直到找到已排序的元素小於或者等於新元素的位置；
  • 將新元素插入到該位置後；
  • 重複步驟2~5

7.3 動圖演示

• 動圖來源

7.4 代碼實現

/**
* 插入排序
* 分類 ------------- 內部比較排序
* 數據結構 ---------- 數組
* 最差時間複雜度 ---- 最壞狀況爲輸入序列是降序排列的,此時時間複雜度O(n^2)
* 最優時間複雜度 ---- 最好狀況爲輸入序列是升序排列的,此時時間複雜度O(n)
* 平均時間複雜度 ---- O(n^2)
* 所需輔助空間 ------ O(1)
* 穩定性 ------------ 穩定
*/
public  void insertion (int []arr){
    int len = arr.length;
    int preIndex, current;
    for (int i = 1; i < len; i++) {
        preIndex = i - 1;
        current = arr[i];
        while (preIndex >= 0 && arr[preIndex] > current) {
            arr[preIndex + 1] = arr[preIndex];
            preIndex--;
        }
        arr[preIndex + 1] = current;
    }
}

八、希爾排序（Shell Sort）

8.1 原理

• 1959年Shell發明，第一個突破O(n2)的排序算法，是簡單插入排序的改進版。
• 它與插入排序的不一樣之處在於，它會優先比較距離較遠的元素。希爾排序又叫縮小增量排序。

8.2 算法描述

• 先將整個待排序的記錄序列分割成爲若干子序列分別進行直接插入排序，具體算法描述：
  • 選擇一個增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
  • 按增量序列個數k，對序列進行k 趟排序；
  • 每趟排序，根據對應的增量ti，將待排序列分割成若干長度爲m 的子序列，分別對各子表進行直接插入排序。僅增量因子爲1 時，整個序列做爲一個表來處理，表長度即爲整個序列的長度。

8.3 動圖演示

• 動圖來源

8.4 代碼實現

/**
* 希爾排序
* 分類 -------------- 內部比較排序
* 數據結構 ---------- 數組
* 最差時間複雜度 ---- 根據步長序列的不一樣而不一樣。已知最好的爲O(n(logn)^2)
* 最優時間複雜度 ---- O(n)
* 平均時間複雜度 ---- 根據步長序列的不一樣而不一樣。
* 所需輔助空間 ------ O(1)
* 穩定性 ------------ 不穩定
*/
public  void shellSort(int[] arrays) {
    if (arrays == null || arrays.length <= 1) {
        return;
    }
    //增量
    int incrementNum = arrays.length / 2;
    while (incrementNum >= 1) {
        for (int i = 0; i < arrays.length; i++) {
            //進行插入排序
            for (int j = i; j < arrays.length - incrementNum; j = j + incrementNum) {
                if (arrays[j] > arrays[j + incrementNum]) {
                    int temple = arrays[j];
                    arrays[j] = arrays[j + incrementNum];
                    arrays[j + incrementNum] = temple;
                }
            }
        }
        //設置新的增量
        incrementNum = incrementNum / 2;
    }
    System.out.println(Arrays.toString(arrays));
}

九、歸併排序（Merge Sort）

9.1 原理

• 歸併排序是創建在歸併操做上的一種有效的排序算法。
• 該算法是採用分治法（Divide and Conquer）的一個很是典型的應用。
• 將已有序的子序列合併，獲得徹底有序的序列；即先使每一個子序列有序，再使子序列段間有序。
• 若將兩個有序表合併成一個有序表，稱爲2-路歸併。

9.2 算法描述

• 把長度爲n的輸入序列分紅兩個長度爲n/2的子序列；
• 對這兩個子序列分別採用歸併排序；
• 將兩個排序好的子序列合併成一個最終的排序序列。

9.3 動圖演示

• 動圖來源
  

• 實現步驟(分而治之)

  • 分階段能夠理解爲就是遞歸拆分子序列的過程，遞歸深度爲log2n。

• 治階段，咱們須要將兩個已經有序的子序列合併成一個有序序列，好比上圖中的最後一次合併，要將[4,5,7,8]和[1,2,3,6]兩個已經有序的子序列，合併爲最終序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，來看下實現步驟。

9.4 代碼實現

/**
* 歸併排序
* 分類 -------------- 內部比較排序
* 數據結構 ---------- 數組
* 最差時間複雜度 ---- O(nlogn)
* 最優時間複雜度 ---- O(nlogn)
* 平均時間複雜度 ---- O(nlogn)
* 所需輔助空間 ------ O(n)
* 穩定性 ------------ 穩定
*/
public class MergeSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1};
        sort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

    public static void sort(int[] arr) {
        int[] temp = new int[arr.length];//在排序前，先建好一個長度等於原數組長度的臨時數組，避免遞歸中頻繁開闢空間
        sort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
    }

    private static void sort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
        if (left < right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            sort(arr, left, mid, temp);//左邊歸併排序，使得左子序列有序
            sort(arr, mid + 1, right, temp);//右邊歸併排序，使得右子序列有序
            merge(arr, left, mid, right, temp);//將兩個有序子數組合並操做
        }
    }

    private static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
        int i = left;//左序列指針
        int j = mid + 1;//右序列指針
        int t = 0;//臨時數組指針
        while (i <= mid && j <= right) {
            if (arr[i] <= arr[j]) {
                temp[t++] = arr[i++];
            } else {
                temp[t++] = arr[j++];
            }
        }
        while (i <= mid) {//將左邊剩餘元素填充進temp中
            temp[t++] = arr[i++];
        }
        while (j <= right) {//將右序列剩餘元素填充進temp中
            temp[t++] = arr[j++];
        }
        t = 0;
        //將temp中的元素所有拷貝到原數組中
        while (left <= right) {
            arr[left++] = temp[t++];
        }
    }
}

十、快速排序（Quick Sort）

10.1 原理

• 經過一趟排序將待排記錄分隔成獨立的兩部分，
• 其中一部分記錄的關鍵字均比另外一部分的關鍵字小，
• 則可分別對這兩部分記錄繼續進行排序，以達到整個序列有序。

10.2 算法描述

• 快速排序使用分治法來把一個串（list）分爲兩個子串（sub-lists）。具體算法描述以下：
  • 從數列中挑出一個元素，稱爲 「基準」（pivot）；
  • 從新排序數列，全部元素比基準值小的擺放在基準前面，全部元素比基準值大的擺在基準的後面（相同的數能夠到任一邊）。在這個分區退出以後，該基準就處於數列的中間位置。這個稱爲分區（partition）操做；
  • 遞歸地（recursive）把小於基準值元素的子數列和大於基準值元素的子數列排序。

10.3 動圖演示

• 動圖來源

10.4 代碼實現

/**
* 快速排序
* 分類 ------------ 內部比較排序
* 數據結構 --------- 數組
* 最差時間複雜度 ---- 每次選取的基準都是最大（或最小）的元素，致使每次只劃分出了一個分區，須要進行n-1次劃分才能結束遞歸，時間複雜度爲O(n^2)
* 最優時間複雜度 ---- 每次選取的基準都是中位數，這樣每次都均勻的劃分出兩個分區，只須要logn次劃分就能結束遞歸，時間複雜度爲O(nlogn)
* 平均時間複雜度 ---- O(nlogn)
* 所需輔助空間 ------ 主要是遞歸形成的棧空間的使用(用來保存left和right等局部變量)，取決於遞歸樹的深度，通常爲O(logn)，最差爲O(n)       
* 穩定性 ---------- 不穩定
*/

public class QuickSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] a = {1, 2, 4, 5, 7, 4, 5, 3, 9, 0};
        System.out.println(Arrays.toString(a));
        quickSort(a);
        System.out.println(Arrays.toString(a));
    }

    public static void quickSort(int[] a) {
        if (a.length > 0) {
            quickSort(a, 0, a.length - 1);
        }
    }

    private static void quickSort(int[] a, int low, int high) {
        //1,找到遞歸算法的出口
        if (low > high) {
            return;
        }
        //2, 存
        int i = low;
        int j = high;
        //3,key
        int key = a[low];
        //4，完成一趟排序
        while (i < j) {
            //4.1 ，從右往左找到第一個小於key的數
            while (i < j && a[j] > key) {
                j--;
            }
            // 4.2 從左往右找到第一個大於key的數
            while (i < j && a[i] <= key) {
                i++;
            }
            //4.3 交換
            if (i < j) {
                int p = a[i];
                a[i] = a[j];
                a[j] = p;
            }
        }
        // 4.4，調整key的位置
        int p = a[i];
        a[i] = a[low];
        a[low] = p;
        //5, 對key左邊的數快排
        quickSort(a, low, i - 1);
        //6, 對key右邊的數快排
        quickSort(a, i + 1, high);
    }
}

十一、堆排序（Heap Sort）

11.1 原理

• 堆排序（Heapsort）是指利用堆這種數據結構所設計的一種排序算法。
• 堆積是一個近似徹底二叉樹的結構，並同時知足堆積的性質：即子結點的鍵值或索引老是小於（或者大於）它的父節點。

11.2 算法描述

• 將初始待排序關鍵字序列(R1,R2….Rn)構建成大頂堆，此堆爲初始的無序區；
• 將堆頂元素R[1]與最後一個元素R[n]交換，此時獲得新的無序區(R1,R2,……Rn-1)和新的有序區(Rn),且知足R[1,2…n-1]<=R[n]；
• 因爲交換後新的堆頂R[1]可能違反堆的性質，所以須要對當前無序區(R1,R2,……Rn-1)調整爲新堆，而後再次將R[1]與無序區最後一個元素交換，獲得新的無序區(R1,R2….Rn-2)和新的有序區(Rn-1,Rn)。不斷重複此過程直到有序區的元素個數爲n-1，則整個排序過程完成。

11.3 動圖演示

• 動圖來源

11.4 代碼實現

import java.util.Arrays;

/**
 * 堆排序
 * 分類 -------------- 內部比較排序
 * 數據結構 ---------- 數組
 * 最差時間複雜度 ---- O(nlogn)
 * 最優時間複雜度 ---- O(nlogn)
 * 平均時間複雜度 ---- O(nlogn)
 * 所需輔助空間 ------ O(1)
 * 穩定性 ------------ 不穩定
 */
public class HeapSort {

    public static void main(String[] args) {
        int a[] = { 51, 46, 20, 18, 65, 97, 82, 30, 77, 50 };
        heapSort(a);
        System.out.println(Arrays.toString(a));
    }

    /**
     * 構建大頂堆
     */
    public static void adjustHeap(int[] a, int i, int len) {
        int temp, j;
        temp = a[i];
        for (j = 2 * i; j < len; j *= 2) {// 沿關鍵字較大的孩子結點向下篩選
            if (j < len && a[j] < a[j + 1])
                ++j; // j爲關鍵字中較大記錄的下標
            if (temp >= a[j])
                break;
            a[i] = a[j];
            i = j;
        }
        a[i] = temp;
    }

    public static void heapSort(int[] a) {
        int i;
        for (i = a.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {// 構建一個大頂堆
            adjustHeap(a, i, a.length - 1);
        }
        for (i = a.length - 1; i >= 0; i--) {// 將堆頂記錄和當前未經排序子序列的最後一個記錄交換
            int temp = a[0];
            a[0] = a[i];
            a[i] = temp;
            adjustHeap(a, 0, i - 1);// 將a中前i-1個記錄從新調整爲大頂堆
        }
    }

}

十二、計數排序（Counting Sort）

12.1 原理

• 計數排序不是基於比較的排序算法，其核心在於將輸入的數據值轉化爲鍵存儲在額外開闢的數組空間中。
• 做爲一種線性時間複雜度的排序，計數排序要求輸入的數據必須是有肯定範圍的整數。

12.2 算法描述

• 找出待排序的數組中最大和最小的元素；
• 統計數組中每一個值爲i的元素出現的次數，存入數組C的第i項；
• 對全部的計數累加（從C中的第一個元素開始，每一項和前一項相加）；
• 反向填充目標數組：將每一個元素i放在新數組的第C(i)項，每放一個元素就將C(i)減去1。

12.3 動圖演示

• 動圖來源

12.4 代碼實現

/**
 * 計數排序
 * 分類 ------------ 內部非比較排序
 * 數據結構 --------- 數組
 * 最差時間複雜度 ---- O(n + k)
 * 最優時間複雜度 ---- O(n + k)
 * 平均時間複雜度 ---- O(n + k)
 * 所需輔助空間 ------ O(n + k)
 * 穩定性 ----------- 穩定
 */
public class CountSort {

    private static int[] countSort(int[] array,int k)
    {
        int[] C=new int[k+1];//構造C數組
        int length=array.length,sum=0;//獲取A數組大小用於構造B數組
        int[] B=new int[length];//構造B數組
        for(int i=0;i<length;i++)
        {
            C[array[i]]+=1;// 統計A中各元素個數，存入C數組
        }
        for(int i=0;i<k+1;i++)//修改C數組
        {
            sum+=C[i];
            C[i]=sum;
        }
        for(int i=length-1;i>=0;i--)//遍歷A數組，構造B數組
        {

            B[C[array[i]]-1]=array[i];//將A中該元素放到排序後數組B中指定的位置
            C[array[i]]--;//將C中該元素-1，方便存放下一個一樣大小的元素

        }
        return B;//將排序好的數組返回，完成排序

    }
    public static void main(String[] args)
    {
        int[] A=new int[]{2,5,3,0,2,3,0,3};
        int[] B=countSort(A, 5);
        System.out.println(Arrays.toString(B));
    }
}

1三、桶排序（Bucket Sort）

13.1 原理

• 桶排序是計數排序的升級版。
• 它利用了函數的映射關係，高效與否的關鍵就在於這個映射函數的肯定。
• 桶排序 (Bucket sort)的工做的原理：假設輸入數據服從均勻分佈，將數據分到有限數量的桶裏，每一個桶再分別排序（有可能再使用別的排序算法或是以遞歸方式繼續使用桶排序進行排）。

13.2 算法描述

• 設置一個定量的數組看成空桶；
• 遍歷輸入數據，而且把數據一個一個放到對應的桶裏去；
• 對每一個不是空的桶進行排序；
• 從不是空的桶裏把排好序的數據拼接起來。

13.3 動圖演示

• 動圖來源

13.4 代碼實現

/**
* 桶排序
* * 分類 ------------- 內部非比較排序
* 數據結構 --------- 數組
* 最差時間複雜度 ---- O(nlogn)或O(n^2)，只有一個桶，取決於桶內排序方式
* 最優時間複雜度 ---- O(n)，每一個元素佔一個桶
* 平均時間複雜度 ---- O(n)，保證各個桶內元素個數均勻便可
* 所需輔助空間 ------ O(n + bn)
* 穩定性 ----------- 穩定
*/
public static void bucketSort(int[] arr){

    int max = Integer.MIN_VALUE;
    int min = Integer.MAX_VALUE;
    for(int i = 0; i < arr.length; i++){
        max = Math.max(max, arr[i]);
        min = Math.min(min, arr[i]);
    }

    //桶數
    int bucketNum = (max - min) / arr.length + 1;
    ArrayList<ArrayList<Integer>> bucketArr = new ArrayList<>(bucketNum);
    for(int i = 0; i < bucketNum; i++){
        bucketArr.add(new ArrayList<Integer>());
    }

    //將每一個元素放入桶
    for(int i = 0; i < arr.length; i++){
        int num = (arr[i] - min) / (arr.length);
        bucketArr.get(num).add(arr[i]);
    }

    //對每一個桶進行排序
    for(int i = 0; i < bucketArr.size(); i++){
        Collections.sort(bucketArr.get(i));
    }

    System.out.println(bucketArr.toString());

}

1四、基數排序（Radix Sort）

14.1 原理

• 基數排序是按照低位先排序，而後收集；
• 再按照高位排序，而後再收集；依次類推，直到最高位。
• 有時候有些屬性是有優先級順序的，先按低優先級排序，再按高優先級排序。
• 最後的次序就是高優先級高的在前，高優先級相同的低優先級高的在前。

14.2 算法描述

• 取得數組中的最大數，並取得位數；
• arr爲原始數組，從最低位開始取每一個位組成radix數組；
• 對radix進行計數排序（利用計數排序適用於小範圍數的特色）；

14.3 動圖演示

• 動圖來源

14.4 代碼實現

/**
* 基數排序
* 分類 ------------- 內部非比較排序
* 數據結構 ---------- 數組
* 最差時間複雜度 ---- O(n * dn)
* 最優時間複雜度 ---- O(n * dn)
* 平均時間複雜度 ---- O(n * dn)
* 所需輔助空間 ------ O(n * dn)
* 穩定性 ----------- 穩定
*/
private static void radixSort(int[] array,int d)
{
    int n=1;//表明位數對應的數：1,10,100...
    int k=0;//保存每一位排序後的結果用於下一位的排序輸入
    int length=array.length;
    int[][] bucket=new int[10][length];//排序桶用於保存每次排序後的結果，這一位上排序結果相同的數字放在同一個桶裏
    int[] order=new int[length];//用於保存每一個桶裏有多少個數字
    while(n<d)
    {
        for(int num:array) //將數組array裏的每一個數字放在相應的桶裏
        {
            int digit=(num/n)%10;
            bucket[digit][order[digit]]=num;
            order[digit]++;
        }
        for(int i=0;i<length;i++)//將前一個循環生成的桶裏的數據覆蓋到原數組中用於保存這一位的排序結果
        {
            if(order[i]!=0)//這個桶裏有數據，從上到下遍歷這個桶並將數據保存到原數組中
            {
                for(int j=0;j<order[i];j++)
                {
                    array[k]=bucket[i][j];
                    k++;
                }
            }
            order[i]=0;//將桶裏計數器置0，用於下一次位排序
        }
        n*=10;
        k=0;//將k置0，用於下一輪保存位排序結果
    }

}