北航信息與通訊工程方向保研面試題集

北航信息與通訊工程方向保研面試題集

• 北航信息與通訊工程方向保研面試題集
  • 1. 通訊原理
    • 1.1 通訊系統基本框圖
      • 模擬通訊系統
      • 數字通訊系統
    • 1.2 數字通訊和模擬通訊對比
    • 1.3 通訊系統兩大關鍵指標及其關係
    • 1.4 模擬調製
      • 調製的三大目的
      • 線性調製和相干解調
      • 門限效應
      • 模擬角調製
    • 1.5 採樣定理
      • 低通採樣定理
      • 帶通採樣定理
      • 人眼看車輪
    • 1.6 數字基帶傳輸
      • 編碼效率
      • 多元碼
      • 碼間串擾
      • 奈奎斯特第一準則
      • 升降餘弦
      • 部分響應
      • 均衡
      • 接收濾波器/信道對數字信號傳輸的兩個主要影響
      • 爲何用格雷碼
      • 擾碼
    • 1.7 數字載波傳輸
      • 二進制數字調製和相位模糊
      • 最佳接收機
      • 多進制數字調製和正交幅度調製
    • 1.8 差錯控制編碼
      • 目的
      • 和信道編碼的關係
      • 分組碼和卷積碼
      • 最小碼距與檢錯、糾錯能力
  • 2. 數學基礎
    • 2.1 數學分析
    • 2.2 高等代數
    • 2.3 機率論
  • 3. 數值計算、信息論與隨機過程
    • 3.1 拉格朗日乘子法
    • 3.2 熵
    • 3.3 香農極限
    • 3.4 香農公式
    • 3.5 平穩過程
    • 3.6 高斯隨機過程
  • 4. 電路和電磁場問過的問題
  • 5. 個人面試

注意：

1. 如下內容，基本上都是二系通訊方向保研複試被提問過的內容。

2. 若是是專碩，那麼電路分析、電磁場、DSP等方面的問題會更多，這裏主要針對通訊學碩。

3. 如下內容不能保證全覆蓋：有的同窗被問到什麼是範德蒙行列式，有的被問到什麼矩陣能化爲對角陣等等。

4. 博主最後面試的不是二系，因此面試內容和準備很不同。

1. 通訊原理

1.1 通訊系統基本框圖

模擬通訊系統

基帶：

1. 信息（聲音信號）
2. 變換器（轉換爲電能）
3. 放大器
4. 信道（引入噪聲）
5. 放大
6. 逆變換器
7. 接收端

調製：

加上調製、解調環節。

數字通訊系統

1. 信源
2. 信源編碼
3. 信道編碼
4. 波形發生器
5. 信道
6. 接收濾波器
7. 採樣判決
8. 信道譯碼
9. 信源譯碼
10. 接收端

若是考慮加密環節，該流程有部分變更：

1. 信源
2. 壓縮編碼
3. 保密編碼
4. 信道編碼

我的理解：先壓縮，再交換密鑰、加密，最後爲了適於信道傳輸，進行信道編碼。 若是壓縮是有損的，那麼加密後壓縮，可能沒法解密。所以要先壓縮再加密。這樣也能夠減小加密數據量。

1.2 數字通訊和模擬通訊對比

模擬通訊： 抗干擾弱；不易於保密；設備不易於集成；難以用計算機支持。 簡單好實現。

數字通訊： 抗干擾強；便於加密；設備易於集成；方便採用計算機處理和數字信號處理技術； 可以使用信道編碼技術（具體說是差錯控制編碼技術）下降誤碼率；可靠性和有效性有互換的可能（如調頻）。 複雜；對同步要求高；頻帶更寬。

1.3 通訊系統兩大關鍵指標及其關係

有效性：在給定信道內，能傳輸多少信息。 有效性必定要在相同的信道和信道帶寬下衡量。

可靠性：接收信息的準確程度。

度量：

1. 模擬通訊系統 有效性：有效傳輸帶寬越小，有效性越好。由於帶寬資源是有限的。 可靠性：輸出信噪比越大，可靠性越好。

2. 數字通訊系統 有效性：頻帶利用率，即單位帶寬所能實現的碼速率或信息速率。越大越好。 可靠性：誤碼率。

關係：

1. 相互矛盾。 以差錯控制碼爲例，咱們要引入冗餘，對傳輸信息進行約束；經過在接收端檢驗這些約束，判斷甚至更正發生的錯誤。顯然，引入冗餘就會減小有效信息的傳輸速率。 奈奎斯特第一準則也能夠說明。若是碼率增長，碼元間隔減少，那麼頻域上的零點帶寬就會增長，頻帶利用率降低。
2. 一般可互換。 以調頻通訊系統爲例，這是實現互換的最簡單、最典型的系統。 在大信噪比狀況下，其信噪比增益與調頻指數的三次方成正比。可是，由卡森公式，調頻指數越高，其所佔頻帶越寬，所以有效性越差。

1.4 模擬調製

調製的三大目的

1. 便於信號發射。根據天線理論，天線長度約爲波長的十分之一時，發射效率最高。
2. 提升信道利用率。低頻段資源緊缺。
3. FM調製還能夠實現有效性和相互轉換。

線性調製和相干解調

線性調製：調製後信號的頻譜是基帶信號頻譜的平移及線性變換。 所以，相干解調適用於全部線性調製。

若是相干解調不知足同相：幅度受到衰減甚至爲0，符號可能改變，但輸出不失真。 若是相干解調不知足同頻：仍輸出調頻信號，載波角頻率爲頻率偏差，輸出失真。

門限效應

門限效應是由包絡檢波器的非線性解調致使的。 相干解調中不存在門限效應，由於信號和噪聲會分別進行解調。

而非線性解調時，在小信噪比條件下，調製信號和噪聲沒法分開； 而且隨着輸入信噪比的降低，包絡檢波器的輸出信噪比會逐漸降低； 在小於特定值（門限值）後，輸出信噪比呈斷崖式降低。

因爲窄帶調頻信號可使用相干解調，所以在功率較小的調頻信號通訊中，經常使用窄帶調頻，避免出現門限效應。

模擬角調製

又稱爲非線性調製，由於： 已調信號的頻譜，與調製信號頻譜之間不存在線性對應關係，而是產生與頻譜搬移不一樣的新的頻率份量。

可分爲頻率調製和相位調製。

和調幅信號相比：

1. 調頻信號能夠達到很是高的信噪比。
2. 帶寬能夠經過調頻指數調製，實現有效性和可靠性的互換。但調幅信號的帶寬通常是固定的。
3. 調幅信號浪費帶寬嚴重，約爲最大頻偏的二倍。

1.5 採樣定理

低通採樣定理

低通訊號被衝激串調製，其頻域表現爲原低通訊號頻譜的延拓疊加。

爲了保證可無失真恢復，延拓頻率需大於2倍帶寬。而延拓頻率正是抽樣頻率，即：

$$f_s \geq 2f_H$$

帶通採樣定理

帶通訊號被衝激串調製，其頻域也表現爲原頻譜的延拓疊加。

爲了保證可無失真恢復，須要見縫插針。

人眼看車輪

當車輪高速轉動時，咱們有時候會觀察到車輪倒轉的狀況。

咱們能夠用欠採樣解釋。因爲採樣速率要低於車輪轉速，所以下一個採樣時刻車輪可能處於滯後的狀態，所以就產生了倒轉的幻覺。

實際上，這個解釋是錯誤的。人眼對圖像的處理是不分幀的。這個問題的學名叫Wagon-wheel effect，是學界還沒有定論的話題。

1.6 數字基帶傳輸

編碼效率

編碼後的信息速率，與理想信息速率之比。

變換碼型的目的是加強可靠性。同時，咱們不但願有效性降低得太厲害。因而咱們引入編碼效率，來度量其有效性降低程度。

如4B3T碼：

1. 前碼速率爲4，則後碼速率爲3。
2. 前一個碼承載$log_22=1$比特信息量，後一個碼理想狀況下承載$log_23$比特信息量。
3. 因爲編碼先後信息量不變，所以後一個碼實際承載$\frac{4*1}{3}$比特信息量。
4. 比值爲$\frac{\frac{4}{3}}{log_23}$。

多元碼

採用多元碼能夠在信息速率必定的狀況降低低碼速。考慮矩形波形（傅里葉變換，即頻域上是Sa函數），當時域擴大至$n$倍時，頻域縮小至$\frac{1}{n}$。所以頻帶利用率成倍上漲。

碼間串擾

因爲實際信道都是有帶寬的，所以在頻域上與帶通濾波器相乘，在時域上就是與無窮盡的Sa函數卷積，會致使時域信號無窮寬。所以在每個碼元間隔內，波形都被污染了。 解決辦法：讓串擾只發生在採樣點上。 咱們把整個系統看做是LTI的，就獲得了對級聯信道的要求。這就是奈奎斯特第一準則。

奈奎斯特第一準則

只有當碼速率不大於2倍信道帶寬時，纔有可能抽樣值無失真。 這就引出了可靠性和有效性的矛盾。 最大碼速率發生在信道頻帶銳截止時。

升降餘弦

銳截止很難構造，但升降好構造。構造以後，碼速率不能到2B，但能略小於2B。 以少許有效性損失，換取構造簡單。

部分響應

不要浪費頻帶，人爲構造串擾來保持最大碼速率。

方法：讓多個sinc正負抵消，ko拖尾。

強調：部分響應信號由預編碼器、相關編碼器、發送濾波器、信道和接收濾波器共同產生。

均衡

從上面能夠看出，要實現奈奎斯特准則是很困難的。 爲此，咱們在時域或頻域上進行校訂。時域上就是讓拖尾點強制爲0，頻域上相似於DSP的濾波器方法。

接收濾波器/信道對數字信號傳輸的兩個主要影響

1. 參與造成基帶信號波形：奈奎斯特准則是爸爸，主要在信噪比較大，碼間串擾突出時考慮。

2. 濾除信道噪聲：主要在信噪比較小時考慮。

所以咱們要會算信噪比，而且假設在無碼間串擾的狀況下計算的。方法都是高斯分佈求面積。

從求解方法能夠看出，多元碼間距小，因此誤碼率高。

而且，數字信號的誤比特率與信噪比能夠互相推出，由於間距與功率有關。

爲何用格雷碼

在數字通訊中，假設一個碼組最多見的是一個碼元發生錯誤。

若是是格雷碼，那麼只會跳到旁邊一個單元，即數值上變化不大。但若是是通常碼組，錯誤量化值可能和真實值差異巨大。

擾碼

目的：連 0（1）會致使位定時信號丟失。咱們但願0、1等概。 方法：添加僞隨機序列，減少連0（1）數。所謂僞隨機，就是有規律可循的「隨機」，從而能夠解碼。

1.7 數字載波傳輸

二進制數字調製和相位模糊

• 二進制幅度鍵控2ASK：通斷鍵控或通常幅度鍵控。

• 二進制頻移鍵控2FSK：兩種頻率切換。

• 二進制相移鍵控2PSK：又稱爲絕對相移，附加相位爲0或pi（以載波爲基準）。 當鎖相環穩定時，咱們只能保證同頻，但不能保證同相。所以恢復的本地載波有可能與原載波反相。 這種狀況就是相位模糊：在PSK(相位調製信號)相干解調時，因爲本地載波的相位模糊，致使解調結果（0或1）可能反相。

• 二進制差分相移鍵控2DPSK：1表明跳變0表明不變。 即便反轉，跳變仍是跳變，不變仍是不變。

最佳接收機

咱們有3種準則：

1. 全頻域的一致性
2. 抽樣時刻輸出信噪比最大
3. 抽樣時刻錯誤機率最小

分別獲得3種濾波器：

1. 維納濾波器
2. 匹配濾波器
3. 相關接收機

通過推導，咱們發現，匹配濾波器表面看着複雜，其濾波結果居然是簡單的相關函數：

$$y_S(t) = KR_S(T-t)$$

其中$S(t)$是一種發送信號（待檢測的）。 所以，匹配濾波器無非是對各類可能的發送信號求相關。

而相關接收機，無非是在最大似然準則下，獲得的一種判決電路結構。 首先，信道輸出信號通過相關器，獲得多路相關度量；而後，取最大的一路，做爲判決結果。 須要注意的是，相關度量還須要考慮發送信號能量，這就不展開了，請參考個人博文：《相關接收機》。

多進制數字調製和正交幅度調製

MASK, MPSK, MFSK就不說了。咱們看幅度與相位結合的多進制調製：正交幅度調製。

正交幅度調製：既從相位上、又從幅度上區別信號的相鄰狀態，在相同進制數下，能夠獲得較大的噪聲容差和較小的誤碼率。但實現難度大。 其實現方式是：在兩個正交載波上進行幅度調製。所以而得名。

MASK只在一條軸上，MPSK只在一個圓周上，而MQAM在整個平面上。

1.8 差錯控制編碼

目的

在前面，咱們經過設計基帶信號波形，或者採用均衡，以及儘量下降了誤比特率。 若是誤比特率仍然太高，那麼咱們就須要進行差錯控制編碼。緣由有二：

1. 信道不可能理想，總會有隨機因素（咱們無法嘗試解決信道，就只好控制錯誤）。
2. 費諾不等式告訴咱們，哪怕判決規則再出色，誤碼率也是有限小的。

和信道編碼的關係

差錯控制編碼只是信道編碼中的一個重要組成部分，其餘還包括位定時、同步分組、去直流減高頻等。 所以，信道編碼的目的是提升可靠性，而信源編碼的目的纔是提升有效性。

分組碼和卷積碼

分組碼：將k個信息比特，編成n比特的碼字。傳輸時，先後碼字無關。

卷積碼：傳輸時，先後N個碼字是有關聯的。

最小碼距與檢錯、糾錯能力

能檢出$e$個誤碼： 假設最小碼距爲$d_{min}$。若知足： $$ d_{min} \geq e + 1 $$ 那麼當誤碼數不超過$e$個時，因爲該位置不存在任意一個其餘碼字，所以必定是誤碼。 即誤碼必定能被檢出。

能糾正$t$個誤碼： 假設最小碼距爲$d_{min}$。若知足： $$ d_{min} \geq 2t + 1 $$ 那麼當誤碼數不超過$t$個時，該位置必定與其中一個碼字最近。 根據最鄰近原則，能夠直接糾錯。 但當誤碼數可能較大時，會存在歧義，不具備糾錯能力。

能糾正$t$個誤碼的同時，檢出$e$個誤碼： $$ d_{min} \geq t + e + 1, e>t $$ 首先知足了$d_{min} \geq 2t + 1$，所以糾$t$個錯能力知足； 其次知足了$d_{min} \geq e + 1$，所以檢$e$個錯能力知足。

2. 數學基礎

2.1 數學分析

• 牛頓萊布尼茨公式

  又稱爲微積分基本定理，揭示了定積分與被積函數的原函數（或不定積分）之間的聯繫。

• 格林公式和斯托克斯公式

  格林公式：

  1. 一塊區域中的散度的積分，就是邊界的通量。
  2. 一塊區域中的旋度的積分，就是邊界的環流量。

  好比一個拍扁的太陽，其發光是由於內部無窮多個點在進行核聚變。若是咱們要計算內部全部點的發光強度（散度），再加起來（面積分），可能難度較大；反過來，咱們能夠計算太陽表面透射光的強度，也就是通量。 旋度也相似，一個大水池中有許多小漩渦，內部方向相抵後，最終結果就表如今外部的環流量上。

  斯托克斯公式：若是曲線和曲面是在三維空間中的，那麼格林公式就升級爲斯托克斯公式。

• 閉區間套定理

  該定理反應了實數的完備性，是關於實數連續性的6個等價命題之一。

• 拉格朗日中值定理

• 泰勒展開

  任何函數都有泰勒展式，但不必定能展成泰勒級數。泰勒展開公式的餘項是抽象的，也就是說，泰勒展開公式是一種擬合。只有當泰勒餘項會趨於0時，函數才能展開成泰勒級數。

2.2 高等代數

• 線性方程組什麼時候有解，解是否無窮，如何判斷

  必定要理解物理意義，常問。

• 特徵分解的意義

  主要用於數據降維。

• 正定矩陣

2.3 機率論

• 大數定律

  大數定理是描述至關屢次數重複實驗的結果的定律。根據這個定律，樣本數量越多，則其平均就越趨近指望值。

• 中心極限定理

  大量相互獨立隨機變量的均值經適當標準化後依分佈收斂於正態分佈。

• 貝葉斯定理

  反映先驗機率和後驗機率之間的關係：乘一個似然係數，除一個標準化常數。

3. 數值計算、信息論與隨機過程

3.1 拉格朗日乘子法

略。

3.2 熵

在熱力學和統計物理中，熵描述微觀狀態的等機率統計平均值。一個系統越混亂，那麼微觀狀態的分佈就越趨於均勻。熱力學第二定律說明：一個孤立系統老是傾向於混亂程度增長（熵增）。

在信息論中，熵描述一個樣本集合的不肯定程度。

3.3 香農極限

此時必須先介紹有噪信道編碼定理，即香農第二定理： 設有一個離散無記憶平穩信道。只要知足信息傳輸速率小於信道容量，那麼總能找到一組碼字和相應的譯碼規則，使得譯碼錯誤機率任意小。

反之，即有噪信道編碼定理逆定理告訴咱們，若信息傳輸速率大於信道容量，則不管碼字多長（有效性多差），也找不到一種編碼，使譯碼錯誤機率任意小。

所以，香農極限就是信道容量。

任何信道的信道容量都是一個明確的分界點：信息傳輸率在分界點如下，錯誤機率以指數趨於0； 反之，錯誤機率以指數趨於1。所以在任何信道中，信道容量都是可達的、最大的可靠信息傳輸率。

順便提一下香農第必定理的指導意義：咱們應該千方百計令變換後的碼符號信源接近等概，再輸入信道。這樣就可使碼符號序列具備最大承載信息能力。

3.4 香農公式

一個被高斯白噪聲干擾的信道，其信道容量爲：

$$ C = Blog_2(1+\frac{S}{N})\ bit/s $$

B：信道帶寬 S：信道輸出信號的功率 N：信道輸出的加性高斯噪聲的功率 C：信道中信息無失真傳輸的最大速率

由香農公式能夠獲得如下推論：

1. 增大信號功率，可讓信道容量趨於無窮大。
2. 減少噪聲功率，同理。
3. 增大信道帶寬，只能讓信道容量趨於1.44倍輸出信噪比。 緣由是：增大信道帶寬，噪聲功率也會增大。

結論：爲了提升信道容量，根本措施是提升信噪比，增長信道帶寬治標不治本。

3.5 平穩過程

隨機過程的平穩性分爲嚴格平穩和廣義平穩。 嚴格平穩：其任何n維分佈函數或機率密度函數與時間起點無關。 廣義平穩：其數學指望及方差與時間無關，相關函數僅與時間間隔有關。

3.6 高斯隨機過程

對一個高斯隨機過程，在任意n個時刻抽樣獲得的隨機變量，都知足n維正態分佈。

高斯隨機過程必定是一個二階矩過程，所以嚴平穩能推出寬平穩。

4. 電路和電磁場問過的問題

電路相關

1.時序電路爲何要觸發器

2.漏極開路做用

3.射隨器做用

4.戴維南定理

5.振盪器起振條件

6.三類放大器

7.幾類功放

8.組合邏輯和時序邏輯

9.同步時序和異步時序

電磁場相關

因爲是通訊學碩，所以這部分問題會比較少。

1.麥克斯韋方程

2.電磁波是怎麼傳輸的

3.一個金屬球。。。。。有沒有電荷（沒仔細說）

5. 個人面試

這部分留做個人回憶～

• 第一個環節：政治環節

  抽一個小紙條，大聲念出來，發表本身的見解： 我抽到的是：「爲何科技是第一輩子產力？」 該環節有一票否決權，但不記分，你們都懂的。 但我抽到的問題和政治不太相關，更像是一個思辨題。 我對比了古時候遼闊的疆域with落後的管理，和現在的實時管理，點出通訊技術讓世界面目一新。

• 第二個環節：英文自我介紹

  順帶提一句，我此次面試帶了不少私貨：準備了六份成績單+自述+筆記展現。老師們一開始都在看個人材料。 因爲發音清晰，加上比較自信，聲音也較大，六個老師開始擡頭看我，而且都認真聽完了，感受很是開心～～

• 第三個環節：英文翻譯

  我抽到的是一個偏底層的紙條。大體上說，各類編程工具都是由開發工具開發的，由編譯器，連接器，調試器等組成。 先大聲念一遍英文，再中文翻譯。 因爲本人斷句和英文朗誦很有造詣……所以這一項老師頻頻點頭。

• 第四個環節：問答

  順着上一個翻譯，組長直接問我：這些部分有什麼做用。 按嵌入式的知識回答的，組長說解釋不對，我說很抱歉我不是六系的，組長表示理解，還不錯～

其餘問題：

• 線性方程組何時無解

  若是咱們想在低維空間中尋找一個高維的點，那麼咱們必定找不到。因此個人答案是，假設方程組是$Ax=b$，當$rankA<n$時方程組無解。

• 怎麼判斷線性相關線性無關

  因爲我剛剛提到了機器學習，所以老師說：既然你是從機器學習的角度回答，那麼如今從代數的角度回答。那麼就計算行列式咯。

• 什麼是傅里葉變換

  我原本想從傅里葉級數講起，但老師以爲我說的太多，點到爲止。 他只要我說一句話：把時域信號轉換到頻域上，再做進一步分析。

• 自動控制原理裏的傅里葉變換有什麼做用

  組長問的，更深一步。惋惜我沒複習自控，但起碼我知道頻域分析法是一個很是重要的方法。 但組長說，你知道能夠在頻域上分析就能夠了～幫我圓場哈哈哈

• 信源編碼和信道編碼有什麼區別，加密環節應該放在哪

  第一問不說了，很基礎。 第二問個人答案是：在信道編碼以前，在信源編碼以後。 個人理由：信道編碼是讓信號易於在信道中傳輸的，所以必須是信道傳輸前的最後一個環節。信源編碼能夠減小加密的數據量，同時可能會引入數據損失（有損壓縮），所以不適合在加密後進行，不然可能沒法解密（就像壓縮包損壞沒法解碼同樣）。 老師們聽完沒說話，意思應該是你答得不錯。

• 蛋糕問題

  假設你有10個蛋糕，你天天至少吃一個，有多少種吃法？給出思路。 我15秒給出了思路：10塊蛋糕，在它們之間隨機插擋板。插擋板有幾種方式，就有幾種吃法。