判斷一棵樹是否爲二叉搜索樹 Validate Binary Search Tree

問題：

Given a binary tree, determine if it is a valid binary search tree (BST).

Assume a BST is defined as follows:

• The left subtree of a node contains only nodes with keys less than the node's key.
• The right subtree of a node contains only nodes with keys greater than the node's key.
• Both the left and right subtrees must also be binary search trees.

Example 1:

    2
   / \
  1   3

Binary tree [2,1,3], return true.

Example 2:

    1
   / \
  2   3

Binary tree [1,2,3], return false.

解決：

① 斷定一棵樹是不是二叉搜索樹，遞歸判斷左右子樹便可。

須要注意的是，左子樹的全部節點都要比根節點小，而非只是其左孩子比其小，右子樹一樣。這是很容易出錯的一點是，不少人每每只考慮了每一個根節點比其左孩子大比其右孩子小。以下面非二分查找樹，若是隻比較節點和其左右孩子的關係大小，它是知足的。

     5
  /     \
4      10
      /      \
    3        11

class Solution {//ERROR
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        if(root == null) return true;
        if(! isValidBST(root.left) || ! isValidBST(root.right)) {
            return false;
        }
        if((root.left != null && root.val < root.left.val) || (root.right != null && root.val > root.right.val)) {
            return false;
        }
        return true;
    }
}

② 根據二叉搜索樹的中序遍歷能夠獲得一個遞增序列解決。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */

class Solution {//3ms
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        inorder(root,list);
        for (int i = 1;i < list.size();i ++){
            if (list.get(i) <= list.get(i - 1)){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    public void inorder(TreeNode root,List<Integer> list){
        if (root == null) return;
        inorder(root.left,list);
        list.add(root.val);
        inorder(root.right,list);
    }
}

③ 升級版,不須要額外的空間。

public class Solution {//1ms
    TreeNode pre = null;//必定要在方法外邊聲明，由於寫在裏面的話，每次遞歸都是不一樣的pre。
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        if (root != null) {
            if (! isValidBST(root.left)) return false;
            if (pre != null && root.val <= pre.val) return false; 
            pre = root; 
            return isValidBST(root.right);
        }
        return true;
     }
}

④ 最大最小值法: 遍歷時記錄一個當前容許的最大值和最小值。

class Solution {//1ms     public boolean isValidBST(TreeNode root) {         return isValidBST(root,Long.MIN_VALUE,Long.MAX_VALUE);     }     public boolean isValidBST(TreeNode root, long min, long max){         if(root == null) return true;         if(root.val >= max || root.val <= min) return false;         return isValidBST(root.left,min,root.val) && isValidBST(root.right,root.val,max);     } }