C# 函數式編程：LINQ

時間 2019-12-12

標籤 c# 函數編程 linq 欄目 C# 简体版

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一直以來，我覺得 LINQ 是專門用來對不一樣數據源進行查詢的工具，直到我看了這篇十多年前的文章，才發現 LINQ 的功能遠不止 Query。這篇文章的內容比較高級，主要寫了用 C# 3.0 推出的 LINQ 語法實現了一套「解析器組合子（Parser Combinator）」的過程。那麼這個組合子是用來幹什麼的呢？簡單來講，就是把一個個小型的語法解析器組裝成一個大的語法解析器。固然了，我自己水平有限，暫時還寫不出來這麼高級的代碼，不過這篇文章中的一段話引發了個人注意：程序員

Any type which implements Select, SelectMany and Where methods supports (part of) the "query pattern" which means we can write C#3.0 queries including multiple froms, an optional where clause and a select clause to process objects of this type.編程

大意就是，任何實現了 Select，SelectMany 等方法的類型，都是支持相似於 from x in y select x.z 這樣的 LINQ 語法的。好比說，若是咱們爲 Task 類型實現了上面提到的兩個方法，那麼咱們就能夠不借助 async/await 來對 Task 進行操做：異步

// 請在 Xamarin WorkBook 中執行
var taskA = Task.FromResult(12);
var taskB = Task.FromResult(12);

// 使用 async/await 計算 taskA 跟 taskB 的和
var a = await taskA;
var b = await taskB;
var r = a + b;

// 若是爲 Task 實現了 LINQ 拓展方法，就能夠這麼寫：
var r = from a in taskA
        from b in taskB
        select a + b;

那麼咱們就來看看如何實現一個很是簡單的 LINQ to Task 吧。async

LINQ to Task

首先咱們要定義一個 Select 拓展方法，用來實現經過一個 Func<TValue, TResult> 將 Task<TValue> 轉換成 Task<TResult> 的功能。編程語言

static async Task<TR> Select<TV,TR>(this Task<TV> task, Func<TV, TR> selector) {
    var value = await task;    // 取出 task 中的值
    return selector(value);    // 使用 selector 對取出的值進行變換
}

這個函數很是簡單，甚至能夠簡化爲一行代碼，不過僅僅這是這樣就可讓咱們寫出一個很是簡單的 LINQ 語句了：ide

var taskA = Task.FromResult(12);
var r = from a in taskA select a * a;

那麼實際上 C# 編譯器是如何工做的呢？咱們能夠藉助下面這個有趣的函數來一探究竟：函數式編程

void PrintExpr<T1,T2>(Expression<Func<T1, T2>> expr) {
    Console.WriteLine(expr.ToString());
}

熟悉 LINQ 的人確定對 Expression 不陌生，Expressing 給了咱們在運行時解析代碼結構的能力。在 C# 裏面，咱們能夠很是輕鬆地把一個 Lambda 轉換成一個 Expression，而後調用轉換後的 Expression 對象的 ToString() 方法，咱們就能夠在運行時以字符串的形式獲取到 Lambda 的源碼。例如：函數

var taskA = Task.FromResult(12);
PrintExpr((int _) => from a in taskA select a * a);
// 輸出： _ => taskA.Select(a => (a * a))

能夠看到，Expression 把這段 LINQ 的真面目給咱們揭示出來了。那麼，更加複雜一點的 LINQ 呢？工具

var taskA = Task.FromResult(12);
var taskB = Task.FromResult(12);
PrintExpr((int _) =>
    from a in taskA
    from b in taskB
    select a * b
    );

若是你嘗試運行這段代碼，你應該會遇到一個錯誤——缺乏對應的 SelectMany 方法，下面給出的就是這個 SelectMany 方法的實現：學習

static async Task<TR> SelectMany<TV, TS, TR>(this Task<TV> task, Func<TV, Task<TS>> selector, Func<TV,TS, TR> projector){
    var value = await task;
    var selected = await selector(value);
    return projector(value, selected);
}

這個 SelectMany 實現的功能就是，經過一個 Func<TValue, Task<TResult>> 將 Task<TValue> 轉換成 Task<TResult>。有了這個以後，你就能夠看到上面的那個較爲複雜的 LINQ to Task 語句編譯後的結果：

_ => taskA.SelectMany(a => taskB, (a, b) => (a * b))

能夠看到，當出現了兩個 Task 以後，LINQ 就會使用 SelectMany 來代替 Select。但是我想爲何 LINQ 不像以前那樣，用兩個 Select 分別處理兩個 Task 呢？爲了弄清楚這個問題，我試着推導了一番：

// 首先簡單粗暴的用兩個 Select 來實現這個功能
Task<Task<int>> r = taskA.Select(a => b.Select(b => a + b));

// r 被包裹了兩層 Task，咱們能夠用 SelectMany 來去掉一層 Task 包裝
// 這時 TValue 是 Task<int>, TResult 是 int
//
// 那麼 Task<Task<int>>
// 將經過 Func<Task<int>, Task<int>>
// 轉換成 Task<int>

Task<int> result = r.SelectMany(x => x, (_, x) => x);

結果比 LINQ 還多調用了兩次 Select。仔細看的話，就會發現，咱們所寫的第二個 Select 其實就是 SelectMany，的第二個參數，而對於第一個 Select 來講，由於 b 是一個 Task，因此 b.Select(xxx) 的返回值確定是一個 Task，而這又剛好符合 SelectMany 函數的第一個參數的特徵。

有了上面的經驗，咱們不難推斷出，當 from x in y 語句的個數超過 2 個的時候，LINQ 仍然會只使用 SelectMany 來進行翻譯。由於 SelectMany 能夠被看做爲把兩層 Task 轉換成單層 Task，例如：

var taskA = Task.FromResult(12);
var taskB = Task.FromResult(12);
var taskC = Task.FromResult(12);
PrintExpr((int _) =>
    from a in taskA
    from b in taskB
    from c in taskC
    select a * b + c
    );

// 個人推斷：
var r = taskA.SelectMany(a => taskB, (a, b) => new {a, b}).SelectMany(temp => taskC, (temp, c) => temp.a * temp.b + c);

// 實際的輸出：
// _ => taskA.SelectMany(a => taskB, (a, b) => new <>f__AnonymousType0#1`2(a = a, b = b)).SelectMany(<>h__TransparentIdentifier0 => taskC, (<>h__TransparentIdentifier0, c) => ((<>h__TransparentIdentifier0.a * <>h__TransparentIdentifier0.b) + c))

這裏 LINQ 爲第一個 SelectMany 的結果生成了一個匿名的中間類型，將 taskA 跟 taskB 的結果組合成了 Task<{a, b}>，方便在第二個 SelectMany 中使用。

至此，一個很是簡單的 LINQ to Task 就完成了，經過這個小工具，咱們能夠實現不使用 async/await 就對類型進行操做。然而這並無什麼卵用，由於 async/await 確實要比 from x in y 這種語法要來的更加簡單。不過觸類旁通，咱們能夠根據上面的經驗來實現一個更加使用的小功能。

LINQ to Result

在一些比較函數式的語言（如 F#，Rust）中，會使用一種叫作 Result<TValue, TError> 的類型來進行異常處理。這個類型一般用來描述一個操做結果以及錯誤信息，幫助咱們遠離 Exception 的同時，還能保證咱們全面的處理可能出現的錯誤。若是使用 C# 實現的話，一個 Result 類型能夠被這麼來定義：

class Result<TValue, TError>
{
    public TValue Value {get; private set;}
    public TError ErrorMsg {get; private set;}
    public bool IsSuccess {get; private set;}
    public override string ToString()
    {
        if(this.IsSuccess)
            return "Success: " + Value.ToString();
        return "Error: " + ErrorMsg.ToString();
    }

    public static Result<TValue, TError> OK(TValue value)
    {
        return new Result<TValue, TError> {Value = value, ErrorMsg = default(TError), IsSuccess = true};
    }

    public static Result<TValue, TError> Error(TError error)
    {
        return new Result<TValue, TError> {Value = default(TValue), ErrorMsg = error, IsSuccess = false};
    }
}

接着仿照上面爲 Task 定義 LINQ 拓展方法，爲了 Result 設計 Select 跟 SelectMany：

static Result<TR, TE> Select<TV,TR, TE>(this Result<TV, TE> result, Func<TV, TR> selector) =>
    result.IsSuccess
    ? Result<TR, TE>.OK(selector(result.Value))
    : Result<TR, TE>.Error(result.ErrorMsg);

static Result<TR, TE> SelectMany<TV, TS, TR, TE>(this Result<TV, TE> result, Func<TV, Result<TS, TE>> selector, Func<TV, TS, TR> projector){
    if (result.IsSuccess)
    {
        var tempResult = selector(result.Value);
        if (tempResult.IsSuccess)
        {
            return Result<TR, TE>.OK(projector(tempResult.Value, tempResult.Value));
        }
        return Result<TR, TE>.Error(tempResult.ErrorMsg);
    }
    return Result<TR, TE>.Error(result.ErrorMsg);
}

那麼 LINQ to Result 在實際中的應用是什麼樣子的呢，接下來我用一個小例子來講明：
某公司爲感謝廣大新老用戶對「5 元 30 M」流量包的支持，準備給餘額在 350 元用戶的以上的用戶送 10% 話費。可是呢，若是用戶在收到贈送的話費後餘額會超出 600 元，就不送話費了。

using Money = Result<double, string>;

// 查找指定 Id 的用戶是否存在
Result<int, string> GetUserById(int id)
{
    if(id % 7 == 0)
    {
        // 正常的用戶
        return Result<int,string>.OK(id);
    }
    if(id % 2 == 0)
    {
        return Result<int, string>.Error("用戶已被凍結");
    }
    return Result<int, string>.Error("用戶不存在");
}

// 查找指定用戶的餘額
Money GetMoneyFromUser(int id)
{
    if (id >= 35)
    {
        return Money.OK(id * 10);
    }
    return Money.Error("窮逼用戶不參與此次活動");
}

// 給用戶轉帳
Money Transfer(double money, double amount)
{
    return  from canTransfer in CheckForTransfer(money, amount)
            select canTransfer ? money + amount : money;
}

// 檢查用戶是否知足轉帳條件，若是轉帳後的餘額超過了 600 元，則終止轉帳
Result<bool, string> CheckForTransfer(double a, double b)
{
    if (a + b >= 600) {
        return Result<bool,string>.Error("超出餘額限制");
    }
    return Result<bool,string>.OK(true);
}

Money SendGift(int userId)
{
    return  // 查詢用戶信息
            from user in GetUserById(userId)
            // 獲取該用戶的餘額
            from money in GetMoneyFromUser(user)
            // 給這個用戶轉帳
            from transfer in Transfer(money, money * 0.1)
            // 獲取結果
            select transfer;
}

SendGift(42)
// Success: 462

SendGift(56)
// Error: 超出餘額限制

SendGift(1)
// Error: 用戶不存在

SendGift(14)
// Error: 窮逼用戶不參與此次活動

SendGift(16)
// Error: 用戶已被凍結

能夠看到，使用 Result 可以讓咱們更加清晰地用代碼描述業務邏輯，並且若是咱們須要向現有流程中添加新的驗證邏輯，只須要在合適地地方插入 from result in validate(xxx) 就能夠了，換句話說，咱們的代碼變得更加「聲明式」了。

函數式編程

細心的你可能已經發現了，不論是 LINQ to Task 仍是 LINQ to Result，咱們都使用了某種特殊的類型（如：Task，Result）對值進行了包裝，而後編寫了特定的拓展方法 —— SelectMany，爲這種類型定義了一個重要的基本操做。在函數式編程的裏面，咱們把這種特殊的類型統稱爲「Monad」，所謂「Monad」，不過是自函子範疇上的半幺羣而已。

範疇（Category）與函子（Functor）

在高中數學，咱們學習了一個概念——集合，這是範疇的一種。

對於咱們程序員來講，int 類型的所有實例構成了一個集合（範疇），若是咱們爲其定義了一些函數，並且它們之間的複合運算知足結合律的話，咱們就能夠把這種函數叫作 int 類型範疇上的「態射」，態射講的是範疇內部元素間的映射關係，例如：

// f(x) = x * 2
Func<int, int> f = (int x) => x * 2;
// g(x) = x + 1
Func<int, int> g = (int x) => x + 1;
// h(x) = x + 10
Func<int, int> h = (int x) => x + 10;

// 將函數 g 與 f 複合，(g ∘ f)(x) = g(f(x))
Func<X, Z> Compose<X, Y, Z>(Func<Y, Z> g, Func<X, Y> f) => (X x) => g(f(x));

Compose(h, Compose(g, f))(42) == Compose(Compose(h, g), f)(42)
// true

f，g，h 都是 int 類型範疇上的態射，由於函數的複合運算是知足結合律的。

咱們還能夠定義一種範疇間進行元素映射的函數，例如：

Func<int, double> ToDouble = x => Convert.ToDouble(x);

這裏的函數 Select 實現了 int 範疇到 double 範疇的一個映射，不過光映射元素是不夠的，要是有一種方法可以幫咱們把 int 中的態射（f，g，h），映射到 double 範疇中，那該多好。那麼下面的函數 F 就幫助咱們實現了這了功能。

// 爲了方便使用 Compose 進行演示，故定義了一個比較函數式的 ToInt 函數
Func<double, int> ToInt = x => Convert.ToInt32(x);
// 一個將 int -> int 轉換爲 double -> double 的函數
Func<double, double> F(Func<int, int> selector) => x => Compose(Compose(ToDouble, selector), ToInt)(x);

// 在範疇間映射 f
var Ff = F(f);
Ff(42.0);
// 84.00

// 在範疇間映射 g
var Fg = F(g);
Fg(42.0);
// 43.00

// 在範疇間映射 h
var Fh = F(h);
Fh(42.0);
// 52.00

// Ff, Fg, Fh 之間仍然保持結合律，由於他們是 `double` 範疇上的態射
Compose(Fh, Compose(Fg, Ff))(42) == Compose(Compose(Fh, Fg), Ff)(42)

由於 F 可以將一個範疇內的態射映射爲另外一個範疇內的態射，ToDouble 能夠將一個範疇內的元素映射爲另外一個範疇內的元素，因此，咱們能夠把 F 與 ToDouble 的組合稱做「函子」。函子體現了兩個範疇間元素的抽象結構上的類似性。

相信看到這裏你應該對範疇跟函子這兩個概念有了必定的瞭解，如今讓咱們更進一步，看看 C# 中泛型與範疇之間的關係。

類型與範疇

在以前，咱們是以數值爲基礎來理解範疇這個概念的，那麼如今咱們從類型的層面來理解範疇。

泛型是咱們很是熟悉的 C# 語言特性了，泛型類型與普通類型不同，泛型類型能夠接受一個類型參數，看起來就像是類型的函數。咱們把接受函數做爲參數的函數稱爲高階函數，依此類推，咱們就把接受類型做爲參數的類型叫作高階類型吧。這樣，咱們就能夠從這個層面把 C# 的類型分爲兩類：普通類型（非泛型）和高階類型（泛型）。

前面的例子中，我列出的 f，g，h 可以完成 int -> int 的轉換，由於它們是 int 範疇內的態射。而 ToDouble 可以完成 int -> double 的轉換，那咱們就能夠將他看做是普通類型範疇的態射，相似的，咱們還能夠定義出 ToInt32，ToString 這樣的函數，它們都能完成兩個普通類型之間的轉換，因此也均可以看做是普通類型範疇的態射。

那麼對於高階類型（也就是泛型）範疇來講，是否是也存在態射這樣的東西呢？答案是確定的，舉個例子，用 LINQ 把 List<int> 轉換成 List<double> ：

Func<List<int>, List<double>> ToDoubleList = x => x.Select(ToDouble).ToList();

不難發現，這裏的 ToDoubleList 是 List<T> 類型範疇內的一個態射。不過你可能已經注意到了咱們使用的 ToDouble 函數，它是普通類型範疇內的一個態射，咱們僅僅經過一個 Select 函數就把普通類型範疇內的一個態射映射成了 List<T> 範疇內的一個態射（上面的例子中，是把 (int -> double) 轉換成了 (List<int> -> List<double>)），並且 List<T> 還提供了可以把 int 類型轉換成 List<int> 類型（type）的方法：new List<int>{ intValue }，那麼咱們就能夠把 List<T> 類（class）稱爲「函子」。事情變得有趣了起來。

自函子

List<T> 還有一個構造函數能夠容許咱們使用另外一個 List 對象建立一個新的 List 對象：new List<T>(list)，這完成了 List<T> -> List<T> 轉換，這看起來像是把 List<T> 範疇中的元素從新映射到了 List<T> 範疇中。有了這個構造函數的幫助，咱們就能夠試着使用 Select 來映射 List<T> 中的態射（好比，ToDoubleList）:

// 這個映射後的 ToDoubleListAgain 仍然可以正常的工做
Func<List<int>, List<List<double>>> ToDoubleListAgain = x => x.Select(e => ToDoubleList(new List<int>(){e})).ToList();

這裏的返回值類型看起來有些奇怪，咱們獲得了一個嵌套兩層的 List，若是你熟悉 LINQ 的話，立刻就會想到 SelectMany 函數——它可以把嵌套的 List 拍扁：

Func<List<TV>, List<TR>> FF<TV, TR>(Func<List<TV>, List<TR>> selector)
{
    return xl => xl.SelectMany(x => selector(new List<int>() {x})).ToList();
}

var ToDoubleListAgain = FF(ToDoubleList);
ToDoubleListAgain(new List<int>{1})

這樣，咱們就實現了 (List<T1> -> List<T2>) -> (List<T1> -> List<T2>) 的映射，雖然功能上並無什麼卵用，可是卻實現了把 List<T> 範疇中的態射映射到了 List<T> 範疇中的功能。如今看來，List<T> 類不只是普通類型映射到 List<T> 的一個函子，它也是 List<T> 映射到 List<T> 的一個函子。這種可以把一個範疇映射到該範疇本疇上的函子也被稱爲「自函子」。

咱們能夠發現，C# 中大部分的自函子都經過 LINQ 拓展方法實現了 SelectMany 函數，其簽名是：

SomeType<TR> SelectMany<TV, TR>(SomeType<TV> source, Func<TV, SomeType<TR>> selector);

List<T> 還有一個不接受任何參數的構造函數，它會建立出一個空的列表，咱們能夠把這個函數稱做 unit，由於它的返回值在 List<T> 相關的一些二元運算中起到了單位 1 的做用。好比，concat(unit(), someList) 與 concat(someList, unit()) 獲得的列表，在結構上是等價的。擁有這種性質的元素被稱爲「單位元」。

在函數式編程中，咱們把擁有 SelectMany（也被叫作 bind），unit 函數的自函子稱爲「Monad」。

可是 C# 中並非全部的泛型類是自函子，例如 Task<T>，若是咱們不爲它添加 Select 拓展方法，它連函子都算不上。因此若是把 C# 中所有的自函子類型放在一個集合中，而後把這些自函子類型之間用來作類型轉換的所有函數（例如，list.ToArray() 等）看做是態射，那麼咱們就構建出來了一個 C# 中的「自函子範疇」。在這個範疇上，咱們只能對 Monad 類型使用 LINQ 語法進行復合運算，例如上面的：

// 原版
var result =
from a in taskA
from b in taskB
from c in taskC
select a * b + c;

// 1. 知足結合律
var left =
from a in taskA
    from t in (
        from b in taskB
        from c in taskC
        select new {b, c}
    )
select a * t.b + t.c;

var left =
from t in (
    from a in taskA
    from b in taskB
    select new {a, b}
)
from c in taskC
select t.a * t.b + c;

left == right
// true

// 2. 存在單位元

var left =  from a in Task.FromException(null)
            from b in taskB
            select a + b;

var right = from b in taskB
            from a in Task.FromException(null)
            select a + b;

// 由於 left right 獲得的都是 Task.FromException(null) 的返回值，故 Task.FromException(null) 是單位元

因爲這種做用在兩個 Monad 上面的二元運算知足交換律且 Monad 中存在單位元，與羣論中幺半羣的定義比較相似，因此，咱們也把 Monad 稱爲「自函子範疇上的幺半羣」。儘管這句話聽起來十分的高大上，可是卻並無說明 Monad 的特徵所在。就比如別人跟你介紹手機運營商，說這是一個提供短信、電話業務的公司，你確定不知道他到底再說哪一家，不過他要是說，這是一個提供 5 元 30 M 流量包的手機運營商，那你就知道了他指的是中國移動。

我的體會

其實我一開始想寫的內容只有 LINQ to Result 跟 LINQ to Task 的，可是在編寫代碼的過程當中，種種跡象都代表着 LINQ 跟函數式編程中的 Monad 有很多關係，因此就把剩下的函數式編程這一部分給寫出來了。

Monad 做爲函數式編程中一種重要的數據類型，能夠用來表達計算中的每一小步的功能，經過 Monad 之間的複合運算，咱們能夠靈活的將這些小的功能片斷以一種統一的方式重組、複用，除此以外，咱們還能夠針對特定的需求（異步、錯誤處理、懶惰計算）定義專門的 Monad 類型，幫助咱們以一種統一的形式將這些特別的功能嵌入到代碼之中。在傳統的面向對象的編程語言中 Monad 這個概念確實是不太好表達的，不過有了 LINQ 的幫助，咱們能夠比較優雅地將各類 Monad 組合起來。

用 LINQ 來對 Monad 進行運算的缺點，主要就是除了 SelectMany 以外的，咱們沒辦法定義其餘的能在 Query 語法中使用的函數了，要解決這個問題，請關注個人下一篇文章：「F# 函數式編程：Computational Expression」（挖坑預備）。