[Algorithm] Heap & Priority queue

這裏只是簡單的瞭解，具體內容詳見推薦的原連接

注意堆和樹的區別

堆就是優先級隊列的實現形式

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堆排序

排序過程

Ref: 排序算法之堆排序（Heapsort）解析

• 第一步（構造初始堆）：

{7, 5, 6, 1, 3, 2, 4}已經知足了大根堆，第一步完成

• 第二步（首尾交換，斷尾重構）：

• 第三步（重複第二步，直至全部尾巴都斷下來）

 

堆的介紹

Ref: 數據結構：堆（Heap）

 

 

STL的 Heap

Outline

Ref: 隨筆分類 - 數據結構_算法【博主寫得很賣力】

• 二叉堆(一)之 圖文解析 和 C語言的實現
• 左傾堆(一)之 圖文解析 和 C語言的實現
• 斜堆(一)之 C語言的實現
• 二項堆(一)之 圖文解析 和 C語言的實現
• 斐波那契堆(一)之 圖文解析 和 C語言的實現

 

FAQ: Why is the C++ STL priority queue implemented using a binary heap instead of a Fibonacci heap?

Fibonacci heap is better than Binary heap just theoretically.

Because Binary heap is way faster than the Fibonacci heap.

A binary heap is just an array and the methods used are quite simple.

 

 

實現 "優先級隊列" 的堆

二叉堆 

二叉堆是徹底二元樹或者是近似徹底二元樹，它分爲兩種：最大堆和最小堆。 

 

 

堆 (優先級隊列) 的合併 

左傾堆

目的

當優先隊列中涉及到"對兩個優先隊列進行合併"的問題時，二叉堆的效率就沒法使人滿意了，而本文介紹的左傾堆，則能夠很好地解決這類問題。

特色

不滿節點：是指該該節點的左右孩子至少有一個爲NULL。葉節點的NPL爲0，NULL節點的NPL爲-1。

零距離(英文名NPL，即Null Path Length)：則是從一個節點到一個"最近的不滿節點"的路徑長度

 

性質

[性質1] 節點的鍵值小於或等於它的左右子節點的鍵值。
[性質2] 節點的左孩子的NPL >= 右孩子的NPL。[故謂之「左傾」]
[性質3] 節點的NPL = 它的右孩子的NPL + 1。

 

斜堆

斜堆是左式堆的自調節形式，左式堆和斜堆的關係相似於伸展樹和AVL樹的關係。

斜堆具備堆序的性質，可是沒有結構的限制，這樣的話一次的操做最壞的狀況時O(n)，可是連續m次操做總的複雜度O(mlogn)。 

 

二項堆 

二項樹是一種遞歸定義的有序樹。它的遞歸定義以下：
(01) 二項樹B₀只有一個結點；
(02) 二項樹B_k由兩棵二項樹B_(k-1)組成的，其中一棵樹是另外一棵樹根的最左孩子。

 

二項堆的性質

[性質一] B_k共有2^k個節點。
[性質二] B_k的高度爲k。
[性質三] B_k在深度i處剛好有C_(k,i)個節點，其中i=0,1,2,...,k。
[性質四] 根的度數爲k，它大於任何其它節點的度數。

 

斐波那契堆 (Fibonacci heap)

堆中一種，它和二項堆同樣，也是一種可合併堆；可用於實現合併優先隊列。

 

更好的平攤分析性能

斐波那契堆比二項堆具備更好的平攤分析性能，它的合併操做的時間複雜度是O(1)。
與二項堆同樣，它也是由一組堆最小有序樹組成，而且是一種可合併堆。
與二項堆不一樣的是，斐波那契堆中的樹不必定是二項樹；並且二項堆中的樹是有序排列的，可是斐波那契堆中的樹都是有根而無序的。 

 

 End.