二進制和位運算符

最近，準備學數學基礎，so我以爲了解一下二進制和位運算符是頗有用的。

二進制

先看看度娘怎麼說

 

二進制是計算技術中普遍採用的一種數制。二進制數據是用0和1兩個數碼來表示的數。它的基數爲2，進位規則是「逢二進一」，借位規則是「借一當二」，由18世紀德國數理哲學大師萊布尼茲發現。當前的計算機系統使用的基本上是二進制系統，數據在計算機中主要是以補碼的形式存儲的。計算機中的二進制則是一個很是微小的開關，用「開」來表示1，「關」來表示0。

 

其實就是用「1」和「0」來表示數，二進制和十進制的轉換也是挺有用的，度娘講的就挺好。

 

（1）二進制轉十進制

 

方法：「按權展開求和」

 

【例】：

 

規律：個位上的數字的次數是0，十位上的數字的次數是1，......，依次遞增，而十

 

分位的數字的次數是-1，百分位上數字的次數是-2，......，依次遞減。

 

注意：不是任何一個十進制小數都能轉換成有限位的二進制數。

 

（2） 十進制轉二進制

 

· 十進制整數轉二進制數：「除以2取餘，逆序排列」（除二取 餘法）

 

【例】：

 

89÷2 ……1

 

44÷2 ……0

 

22÷2 ……0

 

11÷2 ……1

 

5÷2 ……1

 

2÷2 ……0

 

1

 

· 十進制小數轉二進制數：「乘以2取整，順序排列」（乘2取整法）

 

【例】： (0．625)10= (0．101)2

 

0.625X2=1.25 ……1

 

0.25 X2=0.50 ……0

 

0.50 X2=1.00 ……1

 

 

位運算符

OK，接下來看一看位運算符。

 

位操做是程序設計中對位模式按位或二進制數的一元和二元操做。　　//來自度娘

 

定義什麼的都不重要，直接上操做

 

按位與運算

 

按位與運算符"&"是雙目運算符。 其功能是參與運算的兩數各對應的二進位相與。只有對應的兩個二進位均爲1時，結果位才爲1 ，不然爲0。參與運算的數以補碼方式出現。

 

1 9&5
2    00001001     //9的二進制補碼
3 &  00000101     //5的二進制補碼
4 =  00000001     //1的二進制補碼

 

按位或運算

按位或運算符「|」是雙目運算符。 其功能是參與運算的兩數各對應的二進位相或。只要對應的二個二進位有一個爲1時，結果位就爲1。參與運算的兩個數均以補碼出現。

1 9|5
2    00001001     //9的二進制補碼
3 |  00000101     //5的二進制補碼
4 =  00001101 

按位異或運算

按位異或運算符「^」是雙目運算符。 其功能是參與運算的兩數各對應的二進位相異或，當兩對應的二進位相異時，結果爲1。參與運算數仍以補碼出現。

1 9^5
2    00001001
3 ^  00000101
4 =  00001100

 

求反運算

求反運算符～爲單目運算符，具備右結合性。 其功能是對參與運算的數的各二進位按位求反。

1 ~(1001)
2 = 0110

[敲黑板]重點來了，最經常使用的兩種位運算符

左移運算

左移運算符「<<」是雙目運算符。左移n位就是乘以2的n次方。 其功能把「<<」左邊的運算數的各二進位所有左移若干位，由「<<」右邊的數指定移動的位數，高位丟棄，低位補0。(x<<n == x*2^n)

右移運算

右移運算符「>>」是雙目運算符。右移n位就是除以2的n次方。其功能是把「>>」左邊的運算數的各二進位所有右移若干位，「>>」右邊的數指定移動的位數。（x>>n == x/2^n）

 

1 x<<1   //至關於x*2
2 x>>1   //至關於x/2
3 x<<2   //至關於x*4
4 x>>2   //至關於x/4
5 //……
6 //以此類推