做業九——DFA最小化

1.將DFA最小化：教材P65 第9題

I	{1, 2, 3, 4, 5}	{6, 7}
	{1, 2}b->{1, 2, 3, 4, 5} {3, 4}b->{6, 7} {5}b-> {1, 2, 3, 4, 5}可區別，劃分
II	{1, 2}{3, 4}{5}	{6, 7}
		{6}b->{6} {7}b->{6} {6, 7}不可區別，等價
III	{1, 2}{3, 4}{5}	{6, 7}
	{3}c->{3} {4}c->{4} {3}b->{6, 7} {4}b->{6, 7} {3}d->{5} {4}d->{5} {3, 4}不可區別，等價
IV	{1, 2}{3, 4}{5}	{6, 7}
	{1}a->{3, 4} {2}a->{3, 4} {1}b->{2} {2}b->{2} {1, 2}不可區別，等價

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

　　

 

 

 

　　狀態轉換圖以下：

　　　

2.構造如下文法相應的最小的DFA

S→ 0A|1B

A→ 1S|1

B→0S|0

 答：S -> 0A | 1B

　　　-> 0(1S | 1) | 1(0S | 0)

　　　-> 01S | 01 | 10S | 10

　　    -> (01 | 10)S | (01 | 10)

　　　-> (01 | 10)*(01 | 10)

　　由正規式可得NFA：

　　

 　　由NFA可得DFA狀態轉換矩陣以下：

　　

 

 　　DFA狀態轉換圖以下：

　　

 　　最小化DFA以下：

　　

 　　狀態轉換圖以下：

　　 

3.自上而下語法分析，回溯產生的緣由是什麼？

 　　文法中，對於某個非終結符的規則其右部有多個選擇項，當根據所面臨的輸入符號不能準確的肯定所要的選擇項時，就可能出現回溯。

4.P100 練習4，反覆提取公共左因子。

S -> C$

C -> bA | aB

A -> a | aC | bBB

B -> b | bC | aBB

答：S -> C$

　　C -> bA | aB

　　A -> aD | bAA

　　B -> bD | aBB

　　D -> ɛ | C