數據結構 - 二叉樹（重構 + 遍歷）

 

 

• 寫在前面

昨天有同窗問到我一題關於重構二叉樹的問題(link)，作了一下，也作個記錄吧！

所謂二叉樹的重構，就是給你前序和中序，或者中序和後序，讓你還原這棵二叉樹.

注意：給出前序和後序是不能惟一肯定一棵二叉樹的，證實請看這兒.

 

一.給出前序和中序，重構二叉樹

一個遞歸的過程：

當前結點的value：每一輪根據前序的第一個元素肯定當前結點值.

左子樹的中序遍歷數組：以當前結點的value爲分界點，將中序分爲左部分和右部分，左部分即爲左子樹的中序遍歷數組.

右子樹的中序遍歷數組：以當前結點的value爲分界點，將中序分爲左部分和右部分，右部分即爲右子樹的中序遍歷數組.

左子樹的前序遍歷數組：pre[1 ... i] (i爲左子樹的中序遍歷數組的個數).

右子樹的前序遍歷數組：pre[i+1 ... end]（i爲左子樹的中序遍歷數組的個數）.

構造出這5個值，繼續遞歸求左右子樹便可.

題目1：重建二叉樹（劍指offer）

給出前序和中序，要你重建二叉樹.

按照上面所說遞歸便可,詳見代碼：

/**
* -----------------------------------------------------------------
* Copyright (c) 2016 crazyacking.All rights reserved.
* -----------------------------------------------------------------
*       Author: crazyacking
*       Date  : 2016-01-03-21.09
*/
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <string>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long( LL);
typedef unsigned long long( ULL);
const double eps( 1e-8);

/**
* Definition for binary tree
* struct TreeNode {
*     int val;
*     TreeNode *left;
*     TreeNode *right;
*     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/

struct TreeNode
{
    int val;
    TreeNode * left;
    TreeNode * right;
    TreeNode( int x) : val( x ), left( NULL ), right( NULL) {}
};


class Solution
{
public :
    vector < int > tpr;
    vector < int > tin;
    void reBuild( int a , int b , int n , TreeNode * treeNode)
    {
        if(n == 1) // leaf node
        {
            treeNode = new TreeNode( tpr [ a ]);
            return ;
        }
        else if(n <= 0) // null node
            return ;
        int i = 0;
        for(; tpr [ a ] != tin [b + i ]; ++ i);
        TreeNode * lson , * rson;
        reBuild( a + 1 ,b , i , lson);
        reBuild( a + 1 + i ,b + 1 + i ,n - i - 1 , rson);
        treeNode = new TreeNode( tpr [ a ]);
        treeNode -> left = lson;
        treeNode -> right = rson;
    }
    struct TreeNode * reConstructBinaryTree( vector < int > pre , vector < int > in)
    {
        tpr . clear();
        tin . clear();

        for( int i = 0; i < pre . size(); ++ i)
            tpr . push_back( pre [ i ]);
        for( int i = 0; i < in . size(); ++ i)
            tin . push_back( in [ i ]);

        TreeNode * root;
        int n = pre . size();
        reBuild( 0 , 0 ,n , root);
        return root;
    }
};

void DFS( TreeNode * root)
{
    if( root)
    {
        cout <<( root -> val) << " ";
    }
    else return ;
    if( root -> left)
        DFS( root -> left);
    if( root -> right)
        DFS( root -> right);
}

int main()
{
    freopen( "D: \\ Desktop \\ in.txt" , "r" , stdin);
    int n;
    vector < int > pre;
    vector < int > in;
    while( cin >>n)
    {
        pre . clear();
        in . clear();
        for( int i = 0; i <n; ++ i)
        {
            int tmp;
            cin >> tmp;
            pre . push_back( tmp);
        }
        for( int i = 0; i <n; ++ i)
        {
            int tmp;
            cin >> tmp;
            in . push_back( tmp);
        }
        Solution a;
        TreeNode * root = a . reConstructBinaryTree( pre , in);
        DFS( root);
    }
    return 0;
}

 

題目2：HDU 1710 Binary Tree Traversals

方法一：也很簡單，根據上面說的方法遞歸建樹，而後按照後序訪問輸出便可.

/**
* -----------------------------------------------------------------
* Copyright (c) 2016 crazyacking.All rights reserved.
* -----------------------------------------------------------------
*       Author: crazyacking
*       Date  : 2016-01-04-18.01
*/
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <string>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long( LL);
typedef unsigned long long( ULL);
const double eps( 1e-8);

int n;
vector < int > pr;
vector < int > in;

struct TreeNode
{
      int val;
      TreeNode * left , * right;
      TreeNode( int v) : val( v ), left( NULL ), right( NULL ){}
};

TreeNode * reBuildBinaryTree( vector < int > pr , vector < int > in)
{
      if( pr . size() == 0 || in . size() == 0)
            return NULL;
      int root = pr [ 0 ];
      TreeNode * node = new TreeNode( root);
      vector < int > prLeft , prRight , inLeft , inRight;
      int i = 0;
      for(; pr [ 0 ] != in [ i ]; ++ i);

      for( int j = 0; j != i; ++ j)
            inLeft . push_back( in [ j ]);
      for( int j = i + 1; j < in . size(); ++ j)
            inRight . push_back( in [ j ]);
      for( int j = 1; j < i + 1; ++ j)
            prLeft . push_back( pr [ j ]);
      for( int j = i + 1; j < pr . size(); ++ j)
            prRight . push_back( pr [ j ]);

      node -> left = reBuildBinaryTree( prLeft , inLeft);
      node -> right = reBuildBinaryTree( prRight , inRight);
      return node;
}


vector < int > po;
void getPostOrder( TreeNode * root , bool flag)
{
      if( root -> left)
            getPostOrder( root -> left , 0);
      if( root -> right)
            getPostOrder( root -> right , 0);
      po . push_back( root -> val);
}
int main()
{
      while( cin >>n)
      {
            int tmp;
            pr . clear();
            in . clear();
            po . clear();
            for( int i = 0; i <n; ++ i)
            {
                  cin >> tmp;
                  pr . push_back( tmp);
            }
            for( int i = 0; i <n; ++ i)
            {
                  cin >> tmp;
                  in . push_back( tmp);
            }
            TreeNode * root = reBuildBinaryTree( pr , in);
            getPostOrder( root , 1);
            for( int i = 0; i <n; ++ i)
            {
                  if( i <n - 1) cout << po [ i ] << " ";
                  else cout << po [ i ] << endl;
            }
      }
      return 0;
}

 

方法二：因爲題目沒讓重構二叉樹，只讓輸出後序訪問的順序，所以可直接訪問輸出.

/**
* -----------------------------------------------------------------
* Copyright (c) 2016 crazyacking.All rights reserved.
* -----------------------------------------------------------------
*       Author: crazyacking
*       Date  : 2016-01-04-20.09
*/
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <string>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long( LL);
typedef unsigned long long( ULL);
const double eps( 1e-8);

int n;
vector < int > pr; // pre Order
vector < int > in; // in Order
vector < int > po; // post Order

void getPostOrder( int a , int b , int n , bool flag)
{
      if(n == 1)
      {
            po . push_back( pr [ a ]);
            return;
      }
      else if(n <= 0)
            return;
      int i = 0;
      for(; pr [ a ] != in [b + i ]; ++ i);
      getPostOrder( a + 1 ,b , i , false);
      getPostOrder( a + i + 1 ,b + i + 1 ,n - i - 1 , false);
      po . push_back( pr [ a ]);
}

int main()
{
      while( cin >>n)
      {
            pr . clear();
            in . clear();
            po . clear();
            for( int i = 0; i <n; ++ i)
            {
                  int tmp;
                  cin >> tmp;
                  pr . push_back( tmp);
            }
            for( int i = 0; i <n; ++ i)
            {
                  int tmp;
                  cin >> tmp;
                  in . push_back( tmp);
            }

            getPostOrder( 0 , 0 ,n , true);
            for( int i = 0; i <n; ++ i)
            {
                  if( i <n - 1)
                        cout << po [ i ] << " ";
                  else cout << po [ i ] << endl;
            }
      }
      return 0;
}

 

 

 

---

 

二.給出後序和中序，重構二叉樹

一個遞歸的過程：

當前結點的value：每一輪根據前序的最後一個元素肯定當前結點值.

左子樹的中序遍歷數組：以當前結點的value爲分界點，將中序分爲左部分和右部分，左部分即爲左子樹的中序遍歷數組.

右子樹的中序遍歷數組：以當前結點的value爲分界點，將中序分爲左部分和右部分，右部分即爲右子樹的中序遍歷數組.

左子樹的前序遍歷數組：pre[0 ... i-1] (i爲左子樹的中序遍歷數組的個數).

右子樹的前序遍歷數組：pre[i ... end-1]（i爲左子樹的中序遍歷數組的個數）.

構造出這5個值，繼續遞歸求左右子樹便可.

紅色部分標出的是和上面的不一樣點，其他都相同.

/**
* -----------------------------------------------------------------
* Copyright (c) 2016 crazyacking.All rights reserved.
* -----------------------------------------------------------------
*       Author: crazyacking
*       Date  : 2016-01-04-22.07
*/
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <string>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long( LL);
typedef unsigned long long( ULL);
const double eps( 1e-8);

int n;
vector < int > po;
vector < int > in;

struct TreeNode
{
      int val;
      TreeNode * left , * right;
      TreeNode( int v) : val( v ), left( NULL ), right( NULL ){}
};

TreeNode * reBuildBinaryTree( vector < int > po , vector < int > in)
{
      if( po . size() == 0 || in . size() == 0)
            return NULL;

      int root = po [ po . size() - 1 ];
      TreeNode * node = new TreeNode( root);
      vector < int > poLeft , poRight , inLeft , inRight;
      int i = 0;
      for(; in [ i ] != root; ++ i);

      for( int j = 0; j < i; ++ j)
            inLeft . push_back( in [ j ]);
      for( int j = i + 1; j < in . size(); ++ j)
            inRight . push_back( in [ j ]);
      for( int j = 0; j < i; ++ j)
            poLeft . push_back( po [ j ]);
      for( int j = i; j < po . size() - 1; ++ j)
            poRight . push_back( po [ j ]);
      node -> left = reBuildBinaryTree( poLeft , inLeft);
      node -> right = reBuildBinaryTree( poRight , inRight);
      return node;

}

void print_BFS( TreeNode * root)
{
      queue < TreeNode *> q;
      q . push( root);
      while( ! q . empty())
      {
            TreeNode * now = q . front();
            q . pop();
            cout <<( now -> val) << " ";
            if( now -> left) q . push( now -> left);
            if( now -> right) q . push( now -> right);
      }
}

int main()
{
    // test demo
      int a [] = { 7 , 4 , 2 , 5 , 8 , 6 , 3 , 1 };
      int b [] = { 4 , 7 , 2 , 1 , 5 , 3 , 8 , 6 };
      po . clear();
      in . clear();
      for( int i = 0; i < 8; ++ i)
      {
            po . push_back( a [ i ]);
            in . push_back(b [ i ]);
      }
      TreeNode * root = reBuildBinaryTree( po , in);
      print_BFS( root);
      return 0;
}