加權隨機算法

加權隨機算法通常應用在如下場景：有一個集合S，裏面好比有A,B,C,D這四項。這時咱們想隨機從中抽取一項，可是抽取的機率不一樣，好比咱們但願抽到A的機率是50%,抽到B和C的機率是20%,D的機率是10%。通常來講，咱們能夠給各項附一個權重，抽取的機率正比於這個權重。那麼上述集合就成了：

{A:5，B:2，C:2，D:1}

方法一：

擴展這個集合，使每一項出現的次數與其權重正相關。在上述例子這個集合擴展成：
{A,A,A,A,A,B,B,C,C,D}
而後就能夠用均勻隨機算法來從中選取。

好處：選取的時間複雜度爲O（1）,算法簡單。
壞處：空間佔用極大。另外若是權重數字位數較大，例如{A:49.1 B：50.9}的時候，就會產生巨大的空間浪費。

方法二：

計算權重總和sum，而後在1到sum之間隨機選擇一個數R，以後遍歷整個集合，統計遍歷的項的權重之和，若是大於等於R，就中止遍歷，選擇遇到的項。

仍是以上面的集合爲例，sum等於10，若是隨機到1-5，則會在遍歷第一個數字的時候就退出遍歷。符合所選取的機率。

好處：沒有額外的空間佔用，算法也比較簡單。
壞處：選取的時候要遍歷集合，時間複雜度是O（n）。

方法三：

能夠對方法二進行優化，對項目集按照權重排序。這樣遍歷的時候，機率高的項能夠很快遇到，減小遍歷的項。
比較{A:5，B:2，C:2，D:1}和{B:2，C:2，A:5，D:1}
前者遍歷步數的指望是5/10*1+2/10*2+2/10*3+1/10*4然後者是2/10*1+2/10*2+5/10*3+1/10*4。

好處：提升了平均選取速度。
壞處：須要進行排序，而且不易添加刪除修改項。

解決：

這是能想到和能看到的最多的版本，不知道尚未更高效好用的算法。

1. #!/usr/bin/env python  
2. # -*- coding: utf-8 -*-  
3. #python2.7x  
4. #random_weight.py   
5. #author: orangleliu@gmail.com 2014-10-11  
6.   
7. ''''' 
8. 每一個元素都有權重，而後根據權重隨機取值 
9.  
10. 輸入 {"A":2, "B":2, "C":4, "D":10, "E": 20} 
11. 輸出一個值 
12. '''  
13. import random  
14. import collections as coll  
15.   
16. data = {"A":2, "B":2, "C":4, "D":6, "E": 11}  
17.   
18. #第一種 根據元素權重值 "A"*2 ..等，把每一個元素取權重個元素放到一個數組中，而後最數組下標取隨機數獲得權重  
19. def list_method():  
20.     all_data = []  
21.     for v, w in data.items():  
22.         temp = []  
23.         for i in range(w):  
24.             temp.append(v)  
25.         all_data.extend(temp)  
26.           
27.     n = random.randint(0,len(all_data)-1)  
28.     return all_data[n]  
29.       
30. #第二種 也是要計算出權重總和，取出一個隨機數，遍歷全部元素，把權重相加sum，當sum大於等於隨機數字的時候中止，取出當前的元組  
31. def iter_method():  
32.     total = sum(data.values())  
33.     rad = random.randint(1,total)  
34.       
35.    cur_total = 0  
36.     res = ""  
37.     for k, v in data.items():  
38.         cur_total += v  
39.         if rad<= cur_total:  
40.             res = k   
41.             break  
42.     return res  
43.       
44.       
45. def test(method):  
46.     dict_num = coll.defaultdict(int)  
47.     for i in range(100):  
48.         dict_num[eval(method)] += 1  
49.     for i,j in dict_num.items():  
50.         print i, j      
51.       
52. if __name__ == "__main__":  
53.     test("list_method()")  
54.     print "-"*50  
55.     test("iter_method()")  
56.       

一次執行的結果

1. A 4  
2. C 14  
3. B 7  
4. E 44  
5. D 31  
6. --------------------------------------------------  
7. A 8  
8. C 16  
9. B 6  
10. E 43  
11. D 27  

 

 

問題：

例如咱們要選從不一樣省份選取一個號碼，每一個省份的權重不同，直接選隨機數確定是不行的了，就須要一個模型來解決這個問題。

簡化成下面的問題：

 字典的key表明是省份，value表明的是權重，咱們如今須要一個函數，每次基於權重選擇一個省份出來

{"A":2, "B":2, "C":4, "D":10, "E": 20}