高級圖形繪製軟件的原理猜測

（由於直接把別的文檔裏的粘貼過來後，空格和製表符都會消失，因此偷懶全換成了「|」...）

考研複習空間幾何的時候忽然想到matlab，R語言，還有java裏的一些繪圖包，而後就有點好奇它們的原理，照着本身的思路猜想了下，或許下面想的思路也是它們曾經某個版本的實現方式吧。不過隨着它們更新換代，我以爲它們必定採起了更加高效的方法來繪製圖形。儘管如此 ... 就當下面這個是一些我的的想法吧。

 

p.s. 沒學過圖形學，矩陣也忘了，也沒時間去實現，只是先把思路記錄在這裏。感受這個思路還算不錯，不過還可以進一步增長一些內容和改進（好比說具體的基準點尋找的策略，實現的優化等等），然而限於我的時間，就僅僅描述下面這些。

p.s. plus 最初是想着從零開始，用java，或者說C來實現一個圖形繪製的包，不過近期沒什麼時間，之後說不定會幹吧。。。（記得好像有前輩說過「‘之後再作’等於永遠不會去作」？）

 

||||- 掃描畫布
||||||||- 這種方式雖然實現起來邏輯簡單，可是特別費時，並且效率極低，精度也不是很高，不建議採用這種方式實現
||||||||- 另外，這種方式繪製二維圖形還能夠，要是繪製三維圖形的話，計算量就近乎沒法處理了
||||||||- 由於掃描畫布式實在太太低效，因此不做爲單獨一節，下面主要是針對擴散式的描述
||||- 擴散式
||||- 原理（以二維圖爲例）（關鍵是尋找基準點）
||||||||- 使用n條基準線，掃描這些線上的點，代入曲線公式f(x, y)=0中，而後取其中結果f(x0, y0)最接近0的幾個點(x0, y0)做爲基準點
||||||||- 設置好初始的畫布窗口位置，好比說x和y座標上下±30之內，選取這個窗口以內，或是最接近這個窗口的基準點，而後同時沿着x和y的正反方向向兩頭擴散，每次擴散的座標距離根據畫布而定。若是在擴散的過程當中，出現了f(x0, y0)的值超過某個閾值的狀況，就將其捨棄，取另外的f(x0, y0)值最接近0的點做爲函數圖像的一個點，如此進行下去，直到超出畫布範圍。
||||- 關於不常見函數的處理
||||||||- 簡單來講，y=±x就足以處理大多數常見曲線，可是若是想要提高處理能力以及軟件性能，就須要具體規劃其它的基準線
||||||||- 具體來講，除了增長基準線的類型之外，還要考慮對數座標，基準線切換等等策略。
||||||||- 好比一個距離原點很是遠，可是半徑卻很是小的圓（或球），若是隻靠最初選取的基準線，是幾乎不可能找到基準點的。這時能夠考慮利用函數的單調性，在最接近基準點的地方進行基準線的從新設置，而後再次尋找基準點，重複這個步驟下去，總會找到基準點的。
||||||||- 或者，能夠考慮對函數的原型進行分析，嘗試直接獲取一個基準點，而後進行擴散。
||||||||- 或者，能夠考慮對空間進行劃分，結合對數座標，迅速縮小基準點的範圍，而後在這個範圍內再使用基準線尋找基準點。
||||- 非連續函數的處理
||||||||- 考慮到函數可能不是連續的，因此可能須要採用從多個基準點進行並行擴散，直到它們的定義域對接起來
||||||||- 若是全部基準點都已經擴散完畢，就須要尋找新的基準點
||||- 具體示例
||||||||- 就拿y=sin(x)來講，基準線y=x在(0, 0)就遇到了f(x0, y0)=0的狀況，這時就能夠直接從(0, 0)開始擴散
||||- 圖形化展現
||||||||- 二維圖形比較容易，直接就能夠畫出來，三維圖形的展現就比較複雜了，須要必定的圖形學轉化。
||||||||- 三維空間下，好比，你計算出了一個橢球體的圖形，而後畫出了包含這個橢球體的一個範圍內的空間座標系，具體一點，能夠是x^2+5*y^3+2*z^2=1，座標系範圍是(-5, -5, -5) ~ (5, 5, 5)
||||||||- 在繪製三維圖的時候，須要對已經計算出的點進行轉化。爲了加快計算，還要把這些點組合成矩陣，或者說，在一開始就使用矩陣的形式存儲和計算，以後利用矩陣的變換，描出對應的點。
||||||||- 在描點的過程當中，可能還要考慮到這些點在視覺上的先後位置，用不一樣的顏色將他們標出來，也就是將矩陣的某一片區域變色。
||||- 一些須要的技術
||||||||- 稀疏矩陣及其壓縮存儲
||||||||||||- 在圖形化展現時，計算出的點只有不多一部分有值，其它的都是0，這時候就是稀疏矩陣了。
||||||||||||- 即使這個圖形看起來有多大，它在那個座標空間裏面也就是一層紙，矩陣中表現出來的就是一小串有值的點，因此稀疏矩陣的相關知識對於性能優化來講是必需的。
||||||||- 並行計算
||||||||||||- 這個是進階要求。利用並行計算，加速基準點的查找，進而提升軟件的響應速度。
||||||||- 圖形學基礎
||||||||||||- 這個要用在圖形的展現上，由於圖形從各個角度看去都不一樣，每次從新計算太浪費性能，須要利用矩陣變換簡化處理
||||||||||||- 另外，其它的一些進階的圖形展現也須要這一點。好比不一樣層次的染色，不一樣函數的標記等等。
||||- 優勢
||||||||- 一旦找到了函數上的幾個點，就能馬上沿着這些點繪製出整個圖形
||||||||- 速度上相對畫布掃描式大幅度提高，精度上也由於計算量的下降，能夠經過減少掃描的步長來得到相對畫布掃描式更高的精度
||||- 缺點
||||||||- 基準點的尋找比較困難
||||||||- 並行編程
||||||||- 對比較「偏僻」的圖形的繪製比較困難，可能須要花費很長時間尋找，即使它的函數表達式很簡單，好比(x-99999)^2 + (y-99999)^2 = 0.0000001
||||||||- 計算機自己數據類型的精度限制